|
| |
|
Слаботочка Книги Таким образом, при резонансе индуктивное и емкостное сопротивления контура порознь равны его характеристическому сопротивлению. 3. Так как при резонансе л; = О, то входное сопротивление контура равно сопротивлению потерь: 2вх = -i-X = г. Отсюда следует, что между амплитудными значениями э. д. с. и тока генератора Iim, являющегося одновременно током контура /кт. существует зависимость 1,т = 1кт = - (64) 4. Если л:=0, то tgBX = y=0 и \15вх=0, т. е. при резонансе ток и э. д. с. генератора совпадают по фазе. 5. По формулам (63) и (64) устанавливаем соотношения между резонансными амплитудами напряжений на индуктивности Уьт, емкости Ucm и э. д. с. генератора Эт- и Ltn - InmL = /кт Р, Ст = /кт -т; = / кт Pi g т Lm Cm кт P /дгч im = /Km, -q- = 5- =7- , = 4:. (bo) \m \m кт Из выражения (65) следует, что при резонансе в последовательном контуре амплитуды напряжения на индуктивноспги и емкости равны между собой и каждая из них превышает амплитуду э. д. с. генератора в Q раз. Отсюда происходит название резонанса в последовательном контуре - резонанс напряжений, а параметра Q - добротность контура. Численно добротность последовательного контура равна амплитуде напряжения (в вольтах) на индуктивности или емкости, если этот контур настроен в резонанс и к нему подводится от генератора э. д. с. с амплитудой в 1 в. Допустим, что добротность Q = 100. Тогда при резонансе ULm = = Ucm - lOOim- На первый взгляд может показаться непонятным, как напряжение на участке цепи превышает э. д. с. генератора, например, в 100 раз. Для пояснения рассмотрим векторную диаграмму (рис. 4.4), имея в виду ту же схему включения контура (рис. 4.1). Исходным в диаграмме является вектор контурного тока /k=/i. Под углом 90° к нему в сторону опережения показан вектор напряжения на индуктивности t/ = /кР и в сторону отставания -вектор напряжения на емкости Uc = /кР- Так как напряжения Ul и Uc численно равны и противоположны по знаку, то они полностью ком- 4В Зак. 10 89 пенсируют друг друга и электродвижущая сила генератора Эх = = /кр не имеет составляющей на реактивных сопротивлениях: она вызывает лишь падение напряжения на активном сопротивлении г, вследствие чего э. д. с. Эх совпадает по фазе с током / Это говорит и о том, что величина э. д. с. Эх принципиально может быть любой относительно Ul Uc и быть равной Ul/Q или Uc/Q, как доказано выше. Энергетическая сущность резонанса напряжений заключается в следующем. Генератор сразу же после включения увеличивает запас энергии в реактивных элементах контура L и С. Когда переходный процесс заканчивается, индуктивность и емкость поочередно Ik = Ii Рис. 4.4. Векторная диаграмма напряжений и токов при резонансе, в последовательном колебательном контуре. (через каждую четверть периода) будут передавать друг другу равное количество энергии. Однако при расстроенном контуре количество энергии электрического и магнитного полей в максимуме не равно, доказательством чего служит xoti бы то, что максимальные напряжения Ul и uc при этом не равны между собой. Значит, излишки реактивной энергии в расстроенном контуре появляются при участии генератора, т. е. в результате обмена энергией между генератором и одним из элементов, L или С. В случае же резонанса частота генератора равна собственной частоте контура и элементы L и С ведут себя, как при свободных колебаниях в идеальном контуре, т. е. п-роисходит полное преобразование энергии электрического поля в энергию магнитного поля и обратно. Генератор лишь компенсирует потери на активном сопротивлении контура г и потому вызывает максимальный ток. Максимальными и равными становятся напряжения на каждом из реактивных сопротивлений контура щЬ, и . Больше того, поскольку источником э. д. с. для индуктивности служит емкость, для емкости - индуктивность, а для активного сопротивления - генератор, напряжение на индуктивности или емкости за счет накопленной в них энергии может быть значительно больше э. д. с. генератора. Оно зависит от запаса энергии в L и С, а этот запас тем больше, чем больше характеристическое сопротивление контура р = щЬ = \/щС и чем больше ток в контуре /к, который, в свою очередь, обратно пропорционален активному сопротивлению контура (/к = 9Jr). Вот почему при резонансе усиление напряжения последовательного контура определяется отношением р/г, т. е. добротностью контура Q. 26. Входное сопротивление последовательного контура Зависимость входного сопротивления контура от частоты. Колебательный контур настраивается в резонанс на несущую частоту радиосигнала Wo, т. е. собственная частота контура устанавливается равной о, но в этом случае контур оказывается расстроенным относительно боковых частот сигнала. Тем более контур расстроен относительно других радиосигналов. В связи с этим представляет интерес зависимость входного сопротивления и коэффициента передачи напряжения контура от частоты. Рассмотрим первую зависимость (рис. 4.5). Индуктивное сопротивление Xi == coL имеет положительный знак и изменяется прямо пропорционально частоте со, а емкостное сопротивление хс= 1/соС имеет отрицательный знак и изменяется обратно пропорционально частоте со (рис. 4.5, а). Если их алгебраически сложить, то получим входное сопротивление идеального последовательного контура: X = X, Х = (йЬ--. Это сопротивление равно нулю при резонансной частоте со=соо, поскольку cl>oL= I/coqC. В области частот, меньших резонансной (со < соо), индуктивное сопротивление меньше (coL <С со L), а емкостное - больше {~с~с< чем при резонансе; поэтому общее входное сопротивление получается емкостным л:=со£-;;<COJ. При частотах, больших резонансной (со>соо), индуктивное сопротивление больше (coL>cOoL), а емкостное--меньше/-<~V чем при резонансе, вследствие чего входное сопротивление контура приобретает индуктивный характер х = (аЬ - Для реального контура L, С, г данное сопротивление х является только реактивной составляющей Х полного входного сопротивления Zbx. Кроме того, имеется активная составляющая 7?вх, которая равна сопротивлению потерь г. В комплексной форме это записывается так: 2вх = Rbx + /вх = г-\- jx. 4В* 91 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 [29] 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 |