|
| |
|
Слаботочка Книги 31 Резонанс в параллельном контуре Свойства контура при резонансе. Резонанс в контуре, как было сказано, характерен тем, что реактивная составляющая входного со-противления контура равна нулю и контур представляет для генератора чисто активную нагрузку, т. е. Zbx = вх. а вх = О- Это определение позволяет выявить следующие свойства параллельного резонанса в контуре любого вида. 1. Так как реактивное сопротивление отдельно взятой ветви {xi или х2) не равно нулю, то согласно формуле (80) условие Х = О сводится к а; = О, т. е. б случае резонанса реактивное сопротивление параллельного контура при последовательном обходе его элементов равно нулю. 2. Равенство х = xi-\- xz = О означает, что х = -Хг, т. е. реактивные сопротивления ветвей контура численно равны и противоположны по знаку; если одна из ветвей контура имеет сопротивление индуктивного характера, то другая - сопротивление емкостного характера. 3. Из схемы контура видно, что резонансной частоте щ соответствуют сопротивления х = со Lj--- и а:. = cDq 2--W Это позволяет записать равенство хх = - 2 в виде / -г 1 (Ooi - -7г = - - -7Г cOo(L,+L,) = -L(- + -). С -С Обозначив через L = + и С = ---- соответственно Ci + Са общие индуктивность и емкость контура при последовательном обходе его элементов, получим , 1 CDoL = Таким образом, при резонансе в параллельном контуре его общие индуктивное и емкостное сопротивления равны между собой. 4. Из последнего равенства устанавливаем, что т. е. резонанс в параллельном контуре, как и в последовательном, наступает при равенстве частоты генератора и собственной частоты контура. Это в полной мере справедливо только при отсутствии потерь в контуре. 110 И емкостное сопротивления параллельного контура порознь равт его характеристическому сопротивлению: 5. Выражение (79) для случая резонанса (д; = 0, aTj = -х) имеет вид J li - Xii-Xi)r Х2 4- д-а ,-2 г г Вывод: входное сопротивление параллельного контура при ре зонансе имеет активный характер и численно равно квадрату реактивного сопротивления любой ветви контура, деленному на сопротивление активных потерь во всем контуре. Применив формулу (82) к контуру I вида, для которого дх = СОо L и х. = , получим CO., с Г 0)2 Сл г Сг Этот результат совпадает с формулой (75). Для контура II вида а: =0)/., =С0дР L = рр, а поэтому резонансное входное сопротивление равно . = T- = /i-r=i.x.- (83) Для контура III вида 1 Рс xm = T- = S-7- = PS/?.x,- (84) Физический смысл резонанса токов. Если бы схема состояла только из активных сопротивлений, то токи в ответвлениях не могли быть больше, чем в обш.ей цепи. При резонансе токов такое явление возможно, так как генератор вслед за включением создает запас энергии в реактивных элементах контура, а затем эта энергия, как при свободных колебаниях в идеальном контуре, меняет свою форму с электрической (конденсатора) на магнитную (катушки индуктивности) и обратно. В этом случае генератор только компенсирует потери в контуре, и ток генератора оказывается значительна меньше тока в контуре, поскольку мош.ность потерь значительно меньше реактивной мощности, запасенной в контуре. Убедимся в том, что усиление тока, наблюдаемое при параллель ном резонансе, обусловлено превышением мощности Р, запасаемой в индуктивности или емкости контура, над колебательной мощностью Рк, подводимой к контуру от генератора. Например, для контура I вида (/кт = /imQ; Bxi = pQ; .xl = Хс = p): 2 2 2 2 2Q 2ц) inР 2Q /кш Р Полученное соотношение мощностей не противоречит закону сохранения энергии, поскольку мощность Рк, подводимая от генератора, активная - она рассеивается на сопротивлении потерь г, а мощность Р реактивная - она накапливается в индуктивности и емкости контура, причем это происходит на протяжении всего переходного процесса, К тому времени, когда колебания стабилизируются, реактивная мощность превысит активную в Q раз и такой она сохранится в контуре, переходя лишь от индуктивности к емкости и обратно. Аналогичное явление наблюдается и при резонансе напряжений. 32. Входное сопротивление параллельного контура при расстройке Исследуем входное сопротивление контура I вида в области частот со, близких к резонансной cog. В этой области = coL сооЬ = р, 2 = - - 1Гс - соответствии с формулой (66) комплексное выражение входного сопротивления контура имеет вид г = 1л:1 = --. (85) r-\-jx г(1+/0 Знаменатель дроби повторяет известное нам выражение входного сопротивления последовательного контура. Это дает основание полагать, что изменение частоты генератора вызовег в параллельном контуре обратные изменения входного сопротивления по сравнению с последовательным контуром. Заменим р/г на Q и умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное комплексное число знаменателя: I -f/а 1 + /J \ - ja [ j- \ -\- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 [36] 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 |