|
| |
|
Слаботочка Книги частоты обратная, то произведение ZiZa не изменяется с частотой, т. е. Z1Z2 = k, где й - постоянная величина. Фильтр с такими элементами называется фильтром типа k. В нем одно из сопротивлений индуктивное, а другое емкостное, например: Zi = /coL, а Z2 = = 1 й)С или Zj = I C0C, а Z2 = /coL. Основными качественными показателями фильтра являются затухание и частотная характеристика. Затухание а определяет степень уменьшения амплитуды напряжения от входа {Uim) к выходу {Uzm)- Поэтому между затуханием а, измеренным в основных единицах - неперах {неп), и модулем коэффициента передачи напряжения К существует зависимость или е Натуральный логарифм от обеих частей равенства дает а [неп] = In = In (128) На практике чаще применяется другая единица измерения затухания - децибел {дб), основанная на десятичных логарифмах: afa6 = 201g-i- = 20 Ig (129) Сопоставив уравнения (128) и (129), найдем, что 1 неп = = 8,686 дб. Частотная характеристика фильтра выражает зависимость затухания а от частоты со входного напряжения. Идеальным был бы фильтр, в полосе прозрачности которого затухание а = О, а в полосе задержания а->оо, причем переход из одной полосы в другую совершаетс$Г полностью на частоте среза О)в (рис. 7.3). В реальных условиях фильтры не имеют такой частотной характеристики. Для получения идеальной характеристики, во-первых, ни один из элементов фильтра не должен вносить потерь энергии во всей полосе прозрачности, а это невозможно, потому что не существует чисто реактивных сопротивлений. Во-вторых, в той же полосе энергия должна передаваться только в одном направлении - от генератора к нагрузке. Последнее требует, чтобы нагрузка была активным сопротивлением, способным полностью поглотить мощность поступающих к ней колебаний.  Полоса (Ос Полоса ш прозрачности задерживания Рис. 7.3. Частотная характеристика идеального фильтра нижних частот. Но этого мало: таким же должно быть входное сопротивление любого звена фильтра, так как всякое нарушение однородности цепочечной схемы приводит к изменению условий передачи энергии по цепи и в том сечении ее, где однородность нарушена, происходит частичное или полное отражение энергии к генератору. В полосе задерживания такое отражение желательно и даже необходимо, а в полосе прозрачности нужно его избежать. Фильтр считается согласованным, если выходное сопротивление любого его звена равно входному сопротивлению следующего звена. 0-4ZZ] iix-Ztrr ZZz ZZz Рис. 7.4. Эквивалентные схемы звеньев фильтров, согласованных с нагрузкой. Входное сопротивление согласованного фильтра называется характеристическим или волновым и обозначается Zq. Формулы характеристических сопротивлений Т- и П-образных фильтров можно вывести, исходя из того, что входное сопротивление каждого звена фильтра Zbx, нагруженного на характеристическое сопротивление Zq, равно этому сопротивлению. Именно такими изображены звенья фильтров на рис. 7.4. Из рис. 7.4, а можно найти характеристическое сопротивление Т-образного фильтра: ZoT= 0,5 Zi + z + o,5Z-f = z,+0.5Z + Z + 0.5Z Z,T + 0.5Z Z + Z 0,25 Z\ + Z Z + 0,bZ Z + Z Z, Z2-fO,5Z-fZoT Z2-f0.5Zj-fZoT 2oT Z2 + 0,5 Zj ZT + Zlj - 0,5 Zj ZoT - Zqj = 0,25 Zi + Zj Zg, откуда At=Ko,25Z?+ZiZ2. (130) Аналогично доказывается, что характеристическое сопротивление П-образного фильтра (рис. 7.4, б) равно V 1 + А (131) в правую часть (130) и (131) входят сопротивления Zi и Z2, которые зависят от частоты, тогда как характеристическое сопротивление фильтра Zo должно во всей полосе прозрачности быть равным ак-15Q тивному сопротивлению нагрузки Ruot частоты не зависеть. Можно подобрать элементы L я С звена так, чтобы в любой момент времени величина энергии электрического и магнитного полей в звене была одинаковой, тогда входное сопротивление Zq будет активным, но сделать его независимым от частоты нельзя, и потому равенство Zo = будет соблюдаться только на одной частоте полосы прозрачности. Это вторая причина, по которой реальная частотная характеристика фильтра не совпадает с идеальной. Третья причина - фильтр не обеспечивает бесконечно большого затухания в области задерживания, ибо для этого при любой частоте данной области последовательно включенное сопротивление Zi каждого звена должно быть бесконечно большим, а параллельно включенное сопротивление Z2 - равным нулю. Такие значения Zj и Z2 в лучшем случае получаются при одной частоте области задерживания. 43. Фильтры нижних частот Схемы и характеристическое сопротивление. Фильтром нижних частот называется фильтр, полоса прозрачности которого простирается от нулевой частоты до частоты среза со с, а свыше этой частоты фильтром вносится большое затухание. jl с Рис. 7.5. Звенья фильтров нижних частот. На рис. 7.5 показаны звенья фильтра нижних частот. Элементы фильтров обозначены с учетом того, что общая индуктивность звена равна L, а общая емкость равна С: Т-образное звено состоит из двух индуктивностей по LI2 каждая и емкости С, а П-образное звено - из одной индуктивности L и двух емкостей, каждая из которых равна С/2. Сопротивления Zi и Z2 одного звена соответственно равны Zi = /coL и а характеристическое сопротивление Т-образного фильтра = У Z1Z2 -h 0,25Z? = Y-0,250)2L2 = (0 £2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 [49] 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 |
||||||||||||