|
| |
|
Слаботочка Книги На рис. 7.6 приведена зависимость характеристического сопротивления фильтра нижних частот от частоты, рассчитанная по выражению (132). Когда со = О, сопротивление Zqt = УТ1С. С увеличением частоты со характеристическое сопротивление Zqt сначала уменьшается до нуля, а затем математически выражается мнимым числом и, следовательно, приобретает реактивный характер. Этот переход совершается при частоте среза со = сор, поскольку в области прозрачности фильтра характеристическое сопротивление  Рис. 7.6. Зависимость характеристического сопротивления фильтра нижних частот от частоты. может быть только активным (реактивное сопротивление возвращает энергию генератору). Значит, если в выражение (132) подставить (О = сос, то ZoT= О, откуда следует, что /. со?! а частота среза Ylc (133) Преобразуем выражение (132), имея в виду, что V-= \/(уа))2 = / o>i Множитель /со указывает на то, что при положительных значениях под- коренного выражения, т. е. когда частота колебаний со больше частоты среза сОс = 2/уТс, характеристическое сопротивление Т-образного фильтра имеет индуктивный характер {Zqj= /(о1экв. где эквивалентная индуктивность L= = VL/A - LJatC). Как видно из (134), с увеличением со от (Og до оо это 152 индуктивное сопротивление повышается от О до оо (см, штрих-пунктирную кривую Zqj на рис. 7.6). Обратимся к формуле характеристического сопротивления П-образного фильтра (131) и применим ее к схеме фильтра нижних частот:  (-135) Когда со = О, Zon=y/C; при частоте среза со = cuc=2/yLC сопротивление Zoo = °о, а при дальнейшем увеличении частоты характеристическое сопротивление становится мнимым, т. е. приобретает реактивный характер (рис. 7.6). Для уточнения его преобразуем формулу (135):  Из формулы следует, что характеристическое сопротивление П-образного фильтра при частотах со > носит емкостный характер и равно Zgn = = j-T-, где Сзв l/~J - эквивалентная емкость. / экв г L/C С увеличением частоты со от сОс до оо емкостное сопротивление Zq уменьшается по абсолютной величине от оо до 0. Таким образом, характеристическое сопротивление фильтра нижних частот имеет в полосе прозрачности активный характер в пределах от YUC до нуля {Т-образный фильтр) и от УЫС до бесконечности {Yl-образный фильтр), в области задерживания это сопротивление реактивное, причем в Т-образной схеме оно индуктивное, а в П-образной - емкостное. Энергетический баланс в фильтре. Пусть при со = О фильтр согласован с нагрузкой (Zh = Zot и Zh = Zon), т. е. сопротивление нагрузки чисто активное и равно 1 = Rh=Y LIC. Поскольку для постоянного тока емкостное сопротивление бесконечно велико, а индуктивное равно нулю, напряжение U на входе, емкостях и нагрузке фильтра одинаковое (рис. 7.7, а). Следовательно, емкость звена С содержит постоянное электрическое поле с энергией = CUI2. Одновременно через индуктивность Ь проходит 6В Зак. 10 153 такой же ток /, как через нагрузку, т. е. / = UlR = = и У Этот ток создает магнитное поле с энергией = 2 2L 2 Равенство энергий электрического и магнитного полей согласуется с тем, что в данных условиях фильтр прозрачный, его входное сопротивление Zbx равно сопротивлению нагрузки Zh и является одновременно характеристическим сопротивлением фильтра: Zbx =* = Zh = УШ = ZoT = Zon.  Рис. 7.7. Т-образные (а) и П-образные (б) звенья нижних частот, представленные через Г-образные соединения. Теперь подведем к схеме синусоидальное напряжение с частотой со. Пусть в данный момент времени на емкости Т-образного фильтра (рис. 7.7, а) напряжение и = U. Тогда энергия электрического поля звена Ws окажется такой же, как при со = О, а энергия магнитного поля будет меньше, поскольку индуктивное сопротивление (оЬ уже не равно нулю, и за счет этого ток в цепи LR уменьшился. Очевидно, что только путем увеличения тока и соответствующего увеличения Wj можно добиться равенства энергий = им необходимого для прозрачности фильтра. С этой целью нужно выбирать тем меньшее сопротивление нагрузки Ra и равное ему характеристическое сопротивление фильтра Zox, чем больше частота со. Предел такого уменьшения (Zox = Zh = 0) наступает при частоте колебаний со,- равной частоте среза со с- Для доказательства последнего положения представим звено Т-образного фильтра состоящим из двух Г-образных соединений (рис. 7.7, а). При Zh = О выходные точки п - р замкнуты накоротко, в результате чего справа 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 [50] 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 |