|
| |
|
Слаботочка Книги Переходная цепь предназначена для передачи сигналов без изменения их формы. Следовательно, полоса прозрачности цепи должна быть как можно uiupe. Для этого граничную частоту фильтра щ = = \IRC устанавливают минимальной, а постоянную времени цепи Тщ = RC - максимальной. Из показанных на рис. 7.23, б частотных характеристик фильтров /, 2,5 характеристика 2 наиболее полно удовлетворяет требованиям переходной цепи, так как ей соответствует наименьшая граничная частота {щ < (Oj, юГ). Дифференцирующая цепь предназначена для получения на выходе цепи напряжения Иг. пропорционального производной по времени рт входного напряжения и, (160) Коэффициент пропорциональности Од зависит от параметров фильтра RC. Из курса математики известно, что производная суммы функции равна сумме производных от каждой составляющей функции, и так как /?С-фильтр - линейная цепь, к которой применим принцип суперпозиции, то для идеального дифференцирования сигнала нужно продифференцировать все его гармонические составляющие. Каждая гармоническая составляющая напряжения входного сигнала с частотой со 1= sin со/ преобразуется идеальной дифференцирующей цепью согласно выражению (160) в напряжение 2 = <2д = Од taUim cos со = Яд (®+ 90°). Значит, амплитуда напряжения должна измениться от игп До Uzm ~ o>im. а по фазе на 90° в сторону опережения. В RC-фшът-ре верхних частот угол ij) = 90° только при частоте ю = О, но тогда /С = 0. Следовательно, идеальное дифференцирование сигналов невозможно. В полосе задерживаниягфильтра, где сильно подавляются составляющие низших частот, все же наблюдается эффективное дифференцирование. Например, если допустить уменьшение амплитуд гармоник в 10 раз и более (/(0,1), то согласно (157) и (158) максимальная частота дифференцируемой части спектра сомакс ~ ж 0,1 С = 0,1(Й1, а минимальный угол грмин = arctg 10 = 89°20. В целях расширения этой части спектра (увеличения (Омакс) нужно, очевидно, сдвинуть граничнук частоту спектра в область высших частот и соответственно уменьшить постоянную времени цепи Тщ = = RC (см. характеристики 3 на рис. 7.23, б, в). Переходные процессы. Пусть на вход ?С-фильтра верхних частот подана последовательность прямоугольных импульсов и дли- тельностью Ти, периодом следования Tq и амплитудой Um (рис. 7.24, а). Постоянная составляющая этих импульсов, равная Uq = UmJTc = UmfQ, остается на конденсаторе С и отсутствует в выходном напряжении Мг- Значит, полярность напряжения u2 меняется и заштрихованные площади над и под осью времени урав- О г, 0,1Un, О 
Рис. 7.24. Преобразование прямоугольного С-фильтром Bepxmix частот. импульса ниваются (рис. 7.24, б, в). Кроме того, мгновенные перепады напряжения 1, т. е. фронт и срез импульсов, полностью передаются на выход, поскольку конденсатор фильтра не может мгновенно приобрести или потерять заряд. Это согласуется и с тем, что для высших частот спектра сигналов фильтр прозрачен. Что касается плоской части импульсов, то она искажается счет подавления в фильтре низших частот спектра, причем это сказывается тем больше, чем меньше постоянная времени цепи т по срав- нению с длительностью импульсов на входе Тд. Например, если шГи, то конденсатор заряжается и разряжается настолько медленно, что напряжение на нем можно считать постоянным {Uq) и выходное напряжение равным Uz = Ui - Uq. Это соответствует идеальной переходной цепи, которая, как известно, должна иметь граничную частоту (Oi О и постоянную времени Тщ = Ищ-оо. Тогда изменения Иг точно следуют за изменениями (рис. 7.24, б). При обратном соотношении Тщ и Ти (рис. 7.24, в) вслед за положительным перепадом напряжения Um наблюдается быстрый процесс заряда конденсатора и соответствующее (экспоненциальное) понижение выходного напряжения u.Ut-ni. (161) Так как Тц1<т , то этот переходный процесс завершается до окончания входного импульса и на выходе образуется остроконечный импульс положительной полярности. В момент времени / = т отрицательный перепад напряжения -Um мгновенно передается с входа на выход, и так как теперь Ui = = О, то конденсатор полностью разряжается током, который вызывает на сопротивлении R остроконечный импульс Uz отрицательной полярности. Длительность обоих импульсов т одинакова и обычно измеряется на уровне 0,\Um- Подставив а = 0,11/ и / = х в выражение (161), получаем О.Ш=;е Ч ец1=10, а после логарифмирования обеих частей равенства находим -line = In 10. Так как 1пе=1, а In 10 = 2,3 log 10 = 2,3, то длительность остроконечных импульсов оказывается равной т = 2,ЗТд1 = 2,ЗС, (162) Рассуждая формально, можно считать, что если уменьшить постоянную времени Тщ = RC до нуля, то будут получены импульсы нулевой длительности (рис. 7.24, г). Это означало бы идеальное диф-ференцированиелрямоугольных импульсов, так как на их вершине и в интервале между ними производная = О и только во время перепадов входного напряжения производная не равна нулю. Поскольку для получения Тщ = RC = О необходимо принять R = О или С = О, то и выходное напряжение = 0. Тем самым подтверждается, что идеальное дифференцирование сигналов невозможно. Итак, RC-фильтр верхних частот должен иметь максимально возможную постоянную времени Тщ = RC при использовании его в качестве переходной цепи и минимально возможную Тщ при использовании его в качестве дифференцирующей цепи. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 [57] 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 |