|
| |
|
Слаботочка Книги выражающие соответственно амплитуды напряжения п-й гармоники для синусной и косинусной составляющих. Теперь ряд Фурье (1) принимает вид М = (Уд + 2 пт sin ПО)/ -j- 2 COS fiO)/. (2) Такая запись особенно удобна в случае сигнала с так называемой четной или нечетной временной функцией. Четной называется функция, котЬрая имеет одинаковые значения /(/) для численно равных и обратных по знаку значений аргумента /, т. е. /(/) = /(-/). Этими свойствами обладают косинус (cos со/) и всякий сигнал и, симметричный относительно оси ординат Ом 1см. рис. 1.3, а, где cosijji = cos (-и u{ti) = и{-tj)]. Свойствами нечетной функции обладает синус (sin со/) и всякий сигнал и, симметричный относительно начала координат О (рис. 1.3, б). Для нечетной функции :ха-рактерно то, что она имеет численно равные и цротивоположные по знаку значения для численно равных и обратных по знаку аргументов [на рис. 1.3, б sin {2) = -sin {-2) и (/а) = -и(-/а)!- Все это приводит к выводу, что спектральная функция .четного: сигнала содержит только постоянную и косинусные составляющие, а нечетного сигнала - только синусные составляющие; если же сигнал выражается произвольной функцией времени, то в нем имеются оба ряда составляющих, и синусный, и косинусный. Характерно, что спектр периодических сигналов не сплошной, а линейчатый, т. е. между соседними линиями спектра имеются тросветы шириной в частоту следования сигнала F = 1/Г. 6. Анализ амплитудно-модулированного (AM) сигнала Допустим, что управляющий сигнал изменяется по гармоническому закону, а радиосигнал модулируется по амплитуде этим управляющим сигналом, т. е. приращение амплитуды радиосигнала происходит пропорционально приращению управляющего-сигнала. Рассмотрим временные (рис. 1.4, а) и спектральные (рис. 1.4, б) диаграммы напряжений управляющего сигнала Uy и радиосигнала и. До момента времени / = /о управляющее напряжение остается постоянным {Uy = Uo), поэтому напряжение радиосигнала и сохраняет синусоидальную форму при несущей частоте coq = 2я/о, амплитуде Uom и начальной фазе, которую принимаем равной нyлю: и = t/ош sin сОо /. Это соответствует на амплитудно-частотном спектре управляющего сигнала вертикальному отрезку uq, расположенному против в дальнейшем для упрощения записи начальные фазы исходных колебаний часто принимаются равными нулю. частоты = О, а на спектре радиосигнала - вертикальному отрезку t/om расположенному против точки шкалы частот (о = щ. Управляющее напряжение, начиная с t - t, изменяется по синусоидальному закону. Чтобы выявить временные и спектральные функции сигналов при модуляции, перенесем начало отсчета времени в точку О (рис. 1.4, а), где управляющее напряжение My максимально (Му = i/умакс)- Тогда напряжение Иу складывается из исходного (/о и косинусоидального f/yjnCos Qt, т. е. уравнением для мгновенного значения управляющего напряжения будет где Uy - амплитуда изменения управляющего сигнала; Q = 2nF - частота управляющего сигнала.  U\j иин О S?  Рис. 1.4. Временные (а) и спектральные (б) диаграммы управляющего и радиосигналов при AM синусоидальным напряжением. В момент t = 0 получим cos Qt = I и Му = б/д + Uy = Uy j.. Неискаженная амплитудная модуляция означает, что между амплитудой напряжения радиосигнала Um и управляющим напряжением Uy соблюдается прямая пропорциональность. Поэтому U = U, + AUcosQt, .где AU - максимальное приращение амплитуды радиосигнала относительно исходного значения (/q. Умножив на sin о t, получим мгновенное значение напряжения радиосигнала: и=и sin (0 / = (f/om + Дт COS Qt) sln ©о t (3) На временных диаграммах (рис. 1.4, а) модуляция-изображается так: начиная с момента О, к постоянному напряжению Uq управляющего сигнала Uy прибавляется косинусоидальное напряжение с амплитудой Urn и частотой Q, а в радиосигнале колебания несу щей частоты ©о продолжаются по-прежнему, но амплитуда их изменяется относительно (/от на величину At/cos Qt. Эти изменения амплитуды, соответствующие огибающей радиосигнала, изображены штрих-пунктирными линиями. Следует помнить, что огибающая радиосигнала - воображаемая кривая, которая очерчивает границы изменений амплитуды, а не сами колебания. Имея в виду зависимость sin (Оо t cos Qt=z sin {(iiQ-\-Q)t sin (©o - ) уравнение (3) приводим к виду и = sin (Оо t + Afy sin (Oq / cos Qt = U sin cOo / + + sin (0)0 -I- Q) / + sin (0)0 - fi) (4) О глубине амплитудной модуляции судят по коэффициенту модуляции который показывает, какую часть от амплитуды напряжения несущей частоты (/от составляет приращение амплитуды модулированного напряжения At/. Когда нет модуляции, то ш = О и m = = 0. При ра- венстве ш = uq коэффициент т = = 1 и амплитуда радио- сигнала изменяется от минимальной н = от - = О до максимальной L aj = (/om + == 2(/о;;,. Если же коэффициент модуляции т> 1, то auuq и возникают искажения, называемые перемодуляцией. Введя в выражение (4) величину au = mt/om получим = t/osino)o/ + -sin(o)o + fi) + sin(o)o -fi) (5) Из уравнения (5) вытекает, что если синусоидальные колебания несущей частоты щ промодулировать по амплитуде гармоническим управляющим сигналом с частотой Q, то в результате получаются несинусоидальные колебания, которые состоят из трех синусоидальных: колебаний несущей частоты щ с амплитудой t/om. колебаний верхней боковой частоты ©о + fi с амплитудой -и колебаний нижней боковой частоты о)о - fi с амплитудой jnk Как видим, нельзя сказать, что амплитудно-модулированные колебания получаются путем прибавления к колебаниям высокой 2В Зак. , Ю 25 1 2 3 4 5 6 [7] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 |