Слаботочка Книги Часть третья ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПОСТОЯННЫМИ ОСНОВЫ ТЕОРИИ длинных ЛИНИЙ 70. Общие сведения Длинной линией называется система проводов, длина которых соизмерима с длиной волны действующего колебания. Согласно этому определению линия протяженностью I = \ км не может быть названа длинной, еслйчастота / = 50гг (А, = 6000км), тогда как отрезок протяженностью I = \ см при f = ЪЛО гц (к = = 6 см), является длинной линией: в первом случае отношение 11% ~ = 1/6000, а во втором 1/Х = 1/6. В § 48 двухпроводная линия рассматривалась как непрерывная цепь элементарных фильтров нижних частот. Поскольку каждое такое звено содержит индуктивность и емкость, напряжение и ток передаются с одного звена в другое не мгновенно, а с конечной скоростью. За время, равное периоду Т, волновой процесс охватывает отрезок линии длиной К. Возьмем, например, отрезок двухпроводной линии без потерь длиной / == Х/4, который с одного конца подключен к генератору синусоидального напряжения и = (/sin со/, а с другого конца замкнут на резистор с сопротивлением, равным волновому сопротивлению линии Zb. Вдоль этой линии ток распределяется неравномерно (на рис. 11.1, а кривые тока соответствуют фиксированным моментам времени / = О, Г/12, Т/6 и 7/4). На рис. 11.1, б изображены временные диаграммы i = f{t), соответствующие началу, концу (/ = А,/4) отрезка и его промежуточным сечениям Х/\2 и К/б. Мгновенное значение тока в начале линии определяется частным от деления напряжения и на входное сопротивление линии, которое согласно § 48 равно Zb- Zb Zb I где Ijn - амплитуда тока в линии. В момент включения генератора {t = 0) ток во всей линии еще равен нулю. За время 7/12 волна тока достигнет сечения Я/12 (см. пунктирную линию на рис. 11.1, а), и тогда от начала до этого сече ния ток уменьшится от 12л Т i = sin Т 12 = sin 30° = 0,5 / до нуля. При /=-g- волна тока подойдет к сечению -g (см. штрих-пунктирные кривые), и тогда ток в начале линии достигнет значения
Рис 11.1. Распределение тока вдоль длинной линии (а) и временные диаграммы тока (б) для четырех сечений линии. /27: Т \ =sin 60° = 0,86/. А в момент времени / = i= /sin = - ток распределится по всему отрезку длиной / = - сле- -л , . / 271 г \ дующим образом: f = О в конце отрезка и г = /sin (у = =в начале (см. сплошные кривые на рис. 11.1, а). Заметим, что такое неравномерное распределение тока объясняется запаздыванием во времени бегущей волны. Запаздывание тем больше, чем дальше сечение линии от ее начала: например, на зажимах генератора изменения тока начинаются при / = О, в сечении ?i/12 - при t = Т/12, в сечении У6 - при Г/б и в конце отрезка - при t = Г/4 (см. рис. 11.1, б). Сказанного уже достаточно, чтобы выявить некоторые важные свойства длинных линий: 1. Йесмотря на то что рассматриваемая схема состоит из последовательно включенных генератора, двухпроводной линии и сопротивления нагрузки, мгновенное значение тока в разных сечениях линии различно. Это не противоречит первому закону Кирхгофа, так как длинная линия образована распределенными элементами L, С, R. Любой элементарный участок линии длиной dx (рис. 11.2, а) обладает индуктивностью dL и активным сопротивлением dR проводов и емкостью dC и активной проводимостью (утечкой) dG между проводами (рис. 11.2, б). Здесь нельзя, как в цепи с сосредоточенны. L а) dG\ \ i:dC Рис. 11 2. Принципиальная (a) и эквивалентная (б) схемы длинной линии. ми параметрами, разделить области электрического поля (от которого зависит емкость), магнитного поля (от которого зависит индуктивность) и активных потерь (от которых зависит активное сопротивление). Из-за такого распределения параметров эквивалентная схема длинной линии приобрела вид смешанного (последовательно-параллельного) соединения индуктивностей, емкостей и активных сопротивлений, в котором изменение мгновенного значения тока по длине линии вполне закономерно. 2. Напряжения, токи и напряженности полей в цепях с сосредоточенными параметрами являются функциями только одной независимой переменной - времени, а в цепях с распределенными параметрами - функциями двух переменных: времени и пространственной координаты. Это усложняет исследование длинных линий. Например, чтобы проиллюстрировать описанное изменение тока в линии, пришлось построить две серии графиков: зависимости тока от расстояния для нескольких значений времени / = О, Г/12; Г/б; Г/4 (рис. 11.1, а) и временные графики тока для различных сечений линии (0; V12; ?i/6; ?i/4, рис. 11.1,6). 3. Реальная электрическая схема не содержит элементов, обладающих только индуктивностью, емкостью или активным сопро-262 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 [86] 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 |
|