|
| |
|
Слаботочка Книги 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 [91] 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 ходя по проводам, вызывает на их сопротивлении падение напряжения dUj. а напряжение (У, действуя через проводимость между проводами, вызывает емкостный ток d/. Следовательно, если на одном конце элементарного участка напряжение и ток 0 1, то на другом конце они соответственно равны Uj-\-dUj и /4-4- di, причем dU = J<x)Lx dx, dj= UjdiCidx. Отсюда dx di. (254) Возьмем производную по x от обеих частей уравнений данной системы: dO dU dx dO dx Пользуясь (254), преобразуем эти уравнения следующим образом: dx dx (255) (256) Решения этих линейных дифференциальных уравнений имеют вид и== Ucosx-\- JlZsmx, icosx + jsmx, где Zb = VLj/Cj-волновое сопротивление линии; р = (оУ - коэффициент фазы. На основе рассуждений, приведенных в предыдущем параграфе, были получены выражения (253) для напряжения Ох и тока Iji аотр 8 0Тр< (253) 275 При пЬмощи формул Эйлера е cos Рх 4- / sin Ра; и е~ = cos рл; - / sin переходим от показательной формы комплексных чисел к тригонометрической: Ох = {2 пад + 2 отр) COS л; + / {U2 пад - 2 отр) S in л;, I 257j /л: = (А пад + /2 отр) COS -f / (/3 пад - h отр) S Ш Р. j Для того чтобы выражения в скобках представить через известные величины U2, h, Li, Cj, совершим следующие преобразования. Сначала, исходя из уравнений (253), возьмем первую производную от Ох и 1х по х: dUx ,3/; Jx -о,) -ix -J---/р<>2пад -/Р2отр = /V2пaдe/P-/P/2oтpe-/ (258) а затем возьмем вторую производную от напряжения Ох по х: dOx 2 /Л p/13;t 4 А/ р-/Зл-\ -2-- ~Р 2паде -rUiojpe ), Выражение в скобках совпадает с правой частью уравнения (253), что позволяет написать = - <=iOx (259) Сопоставляя уравнения (255) и (259), получаем -coL,C,0 = -Wx, откуда коэффициент фазы равен Р = соУ1А- (260) Как видно из формулы, коэффициент фазы зависит от частоты и погонных параметров линии. Последнее дает основание считать, что коэффициент фазы, как и волновое сопротивление, является вторичным параметром линии. Далее, вводим граничные условия. Очевидно, что результирующие напряжение и ток в конце линии соответственно равны бз = 62 пад + 2 отр ч 2 =/2 пад+ /2 отр- (261) Для преобразования разностей напряжений 6/2пад - 2отр токов /2 пад-а подставляем л; = О в уравнения (258)i () =/Р(2пад-2отр), (4) =/Р(/2пад-/2 0тр). (262) \ ах /х=о \ ах J х=о и учитываем, что {Ux)xO = бг и (/л:)х=0 = 2- (263) Уравнение (254) с учетом граничных условий (262) и (263) дает {О2 пад - О2 отр) = iliLi, (2 пад - fi orp) = OlinCi. Делим обе расти равенства на /Р = / [ .С, согласно выражению (260) и производим такую замену /coCi (oCi Ь = Zb, где Zp=l/Li/Ci - волновое сопротивление линии. Следовательно, 2 пад - 2 OTP - 2В> 2 пад 2отр- (265) Осталось подставить (261) и (265) в выражение (257), и тогда получится ранее приведенное решение телеграфных уравнений Ох = О2 cos Рх -}- гв sin Рх, = /2 cos + / - sin Ра;. (256) Это решение позволило не только выразить напряжение и ток в любом сечении линии через известные (заданные) величины, но и более строго обосновать рассуждения, приведшие к уравнению (253), РЕЖИМЫ РАБОТЫ ДЛИННЫХ ЛИНИЙ 74. Режим бегущих волн в зависимости от соотношения между волновым сопротивлением линии и сопротивлением нагрузки линия работает в режиме бегущих, стоячих или смешанных волн. Бегущими волнами называются колебания, фаза которых удаляется от источника возбуждения с постоянной скоростью, зависящей от свойств среды. Стоячими волнами называются колебания, полученные в результате сложения двух бегущих волн, направленных навстречу друг другу (например, падающей и отраженной волн). Смешанными волнами называется совокупность бегущих и стоячих волн. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 [91] 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 |