|
| |
|
Слаботочка Книги Выведем уравнения стоячих волн в разомкнутой линии. Допустим, что падающая волна напряжения имеет на конце линии амплитуду Ойт и фазу cot, т. е. а = Uim sin со/. Тогда мгновенные значения напряжения и тока падающей волны на расстоянии X от нагрузки определяются согласно уравнениям (267) как их = U2mS\n{(iit -}-f>x), /; = Izm sin (со/ -{.x) = ~ sin (со/ + рл:), где /гш = U2m/ZB - амплитуда падающей волны тока.  НапраЬление Волны и OTP Рис. 12.2. Падающая (а) и отраженная (б) бегущие волны напряжения и тока. Имея в виду, что от разомкнутых концов линии волна напряжения отражается с тем же знаком, а волна тока - с обратным и что в сечении х их фаза отстает относительно конца линии на pjc, записываем мгновенные значения напряжения и тока отраженной волны в виде Ux= 62mSin(co/ -рл;), С = -Tsin(co/-pA;). Результирующие напряжение и, и ток ix в сечении линии с координатой д определяются суммой мгновенных значений напряжений и токов падающей и отраженной волн: Ux + Ux= и2т Isin (о)/ + Х) + SIH {(sit - Х)\ = = 2V2m sin (O/COS x, и = и + ( и (sin ((oZ+pJc) - si n {(at - рл:)] = = 2-jsinpA;cosa)/ = 2- sin pjc-sin wZ-f -Jj. Поскольку в результате отражения амплитуда напряжения в конце линии удваивается, то 2/72т и является амплитудой результирующего напряжения U а Ux = l2m cos Х] sin 0)/, sinpj: sina)/+ (272) Такой же результат получается из уравнений (256), которые в случае разомкнутой линии (4=0) принимают вид Ь\ = V.2 cos х, г /, = /-sinp. (273) Так как в чем можно убедиться из соотношения e = cos-f-+/sin=/. t/, = f; e/ cosPA:, sin Рд:. Отсюда получаем выражения (272) для мгновенных значений напряжения и тока в разомкнутой линии. Свойства стоячих волн в разомкнутой линии. Уравнения стоячих волн иллюстрируются рис. 12.3, на котором показаны изменения напряжения и тока вдоль разомкнутой линии для моментов времени / = /q, /j, /г, з, охватывающих один период колеба- НИИ через интервалы Ы в 30°. Из этих уравнений и графиков следуют выводы: 1. В каждом сечении линии имеют место синусоидальные, изменения напряжения и тока во времени. На это указывают множи- Пучность напряжения Узел напряжения  I !/зеп \ Пучность I тока I тока /Т\\1 /Г\ /Т\ I I I т t = te,tjO ttg
Рис. 12.3. Диаграммы, иллюстрирующие стоячие волны напряжения и тока в разомкнутой линии. тел И sin (О/ и sin {Ы + ...) в уравнениях (272). Это же видно из графиков. Например, на рис. 12.3, а показано, что напряжение Ux последовательно изменяется от нуля (/ ) до максимума (/3), уменьшается до нуля (/б), достигает максимума с другим знаком (/р) и вновь становится равным нулю (/,а). Наконец, к выводу о синусои-286 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 [94] 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 |