|
| |
|
Слаботочка Книги Это не значит, что мгновенные значения энергии полей на всех участках равной длины dx одинаковые. В стоячих волнах между напряженностями электрического и магнитного нолей, как и между напряжением и током, имеется сдвиг по фазе на 90°. Когда одно из полей максимально, другое отсутствует, а через четверть периода первое поле равно нулю, а второе максимально. Следовательно, стоячие волны в идеальной линии резонансной длины суиествуют в результате полного обмена энергией между электрическим и магнитным полями в пределах четвертьволнового отрезка. Аналогичный процесс происходит при резонансе в идеальном колебательном контуре. Переходя к линии длиной 1<к14 (рис. 12.6, б), замечаем, что эта линия сокращена по сравнению с / = Я/4 за счет отрезка, на котором была пучность тока и преобладало магнитное поле. Значит, при / < Я/4 имеется избыток энергии электрического поля, который появляется в линии при участии генератора, точнее, в результате последовательного (через каждые четверть периода) перехода энергии от генератора к линии и обратно. Это признак емкостной нагрузки Хвх = 1/соСэ, где Сэ - эквивалентная емкость линии. В случае / > Я/4 (рис. 12.6, в) участок линии длиной Я/4 (считая от разомкнутых концов ее) ведет себя, как при резонансе, т. е. в нем полностью преобразуется электрическое поле в магнитное и обратно без участия генератора. В остальной части линии размещается пучность тока, но нет пучности напряжения. Здесь преобладает магнитное поле, энергия которого переходит от генератора в линию и обратно через каждую четверть периода. Такая линия, как известно, эквивалентна индуктивности Ьжв = Хвх/со. Теперь внесем поправки, учитываюиие влияние потерь в линии. Это влияние сказывается в появлении дополнительной бегущей волны, которая за счет энергии генератора компенсирует потери в линии. Теперь узлы в резонансных сечениях исчезают, во входном сопротивлении наряду с реактивной составляющей появляется активная составляющая /?вх и несколько изменяется характер зависимости Хвх от длины линии (рис. 12.5, б). Закон изменения сопротивлений Rbx, Хвх МОЖНО ЛСГКО ПОНЯТЬ, ССЛИ уЧССТЬ, ЧТО любая линия в зависимости от своей длины эквивалентна последовательному или параллельному контуру при резонансе или расстройке, но для идеальной линии эквивалентный контур был идеальным, а для реальной линии - реальным с входным сопротивлением, имеющим активную и реактивную составляющие. Реактивная составляющая входного сопротивления линии Я Я 3 резонансной длины (л; = 4-. у. -4- .) как в любой колебательной цепи при резонансе, равна нулю. Поэтому при длине Я 3 реальной линии, равной д: = у, Я, -Я . . ., реактивное входное сопротивление изменяет свой знак, проходя через нулевое зна- чение, а не через бесконечно большое, как в линии без потерь. Активная составляющая входного сопротивления реальной линии всегда положительна и имеет минимальную величину, когда линия эквивалентна последовательному контуру при резонансе (д: = ~, к, -Я, . . и максимальную величину, когда ли-ния эквивалентна параллельному контуру при резонансе [х = -2 * Я, 4Я, . . 76. Стоячие волны в короткозамкнутой линии Напряжения и токи в линии. В короткозамкнутой линии сопротивление нагрузки = О и соответственно напряжение на ней 0 = /aZjj = 0. При этом условии уравнения для напряжения и тока (256) принимают вид и = jIZb sin fix, I у. = /2 cos fiX. (276) Имея в виду, что / = е , а I== Iо, получаем Ох = [/amBsinpATJe 4= [hmA е откуда мгновенные значения напряжения и тока соответственно равны х = [hmb sin Щ sin (со/ -f = sin Ut + f) , ix = [12m COS f>x] sin (Jit = I sin со/. (277) Это уравнения стоячих волн, где Uxm и 1хт - амплитуды напряжения и тока. Можно вывести уравнения (277), рассматривая полученные стоячие волны как сумму двух бегущих волн, падающей и отраженной, с одинаковыми амплитудой и частотой. При выводе уравнений следует иметь в виду, что волна напряжения отражается от короткозамкнутого конца с обратной фазой, а волна тока - без изменения фазы. Первое объясняется тем, что результирующее напряжение на данном сопротивлений нагрузки (Z2 = 0) всегда должно быть равно нулю, а второе вызвано тем, что, когда это напряжение уменьшается до нуля, электрическое поле в конце линии полностью преобразуется в магнитное (в рассматриваемой цепи нет активных сопротивлений). Удвоение 294 энергии магнитного поля возможно только при удвоении тока, которое происходит за счет появления отраженной волны тока с такой же фазой в конце линии, что и падающая волна. Итак, на нагрузке короткозамкнутой линии располагаются узел напряжения {Um = 0) и пучность тока с амплитудой hm - Inmt в два раза большей, чем в падающей волне. Соответственно кривые распределения амплитудных значений напряжения Uxm и тока 1хт смсщсны в короткозамкнутой линии на Х/4 относительно одноименных кривых для разомкнутой линии (ср. рис. 12.7 и 12.5). Энергетическая сущность возникновения стоячих волн в короткозамкнутой линии та же, что и в разомкнутой: в них нет нагрузки, способной поглощать падающую волну, и вся энергия  Рнс. 12.7. График изменений амплитудных значений напряжения и тока по длине линии, замкнутой накоротко на конце. этой волны отражается к генератору, в результате чего образуются стоячие волны. Разница заключается только в том, что в случае разомкнутой линии мощность в нагрузке равна нулю (Ра = ih =0) за счет /а = О, а в случае короткозамкнутой - за счет U2 = 0. Входное сопротивление короткозамкнутой линии. Принимая за X длину линии, определяем входное сопротивление согласно выражениям (276): Zbx - /2 cos Pjc (278) Наличие стоячих волн и присущего им сдвига по фазе между напряя[ением и током на 90° определило реактивный характер входного сопротивления короткозамкнутой линии: Zbx - /Хвх, XBx = ZBigx. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 [97] 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 |