|
| |
|
Слаботочка Книги тельных устройств. Она не только зависит от характеристик и параметров резонаторов, но и от расстояния между ними, а, кроме того, от запредельных свойств экрана, в котором они расположены. 2. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЯХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРОВ Решение задачи о колебаниях диэлектрических резонаторов заключается в определении распределения полей в ДР и окружающем пространстве, частот и добротностей собственных и вынужденных колебаний, интенсивности рассеяния энергии. Решение этой задачи связано с теорией рассеяния электромагнитных волн на ограниченных диэлектрических телах, расположенных в свободном пространстве либо в пространстве полностью или частично ограниченном металлическими поверхностями, например полым волноводом. Суть метода частичных полей состоит в том, что поле выбранной электродинамической модели ДР разделяют на сумму частичных полей, соответствующих регулярным задачам. Когда частичные поля ДР разделены пространственно и сложная область разбита на ряд простых областей, для которых известно или можно найти решения волнового уравнения Гельмгольца, то применяют метод частичных областей. В каждой области поле можно представить полем одного рассматриваемого типа колебаний (одноволно-вое приближение). Однако частичные поля могут существовать в одной и той же области пространства, В многоволновом приближении поле в области представляется в виде суммы полей различных типов колебаний. Основой этого метода является согласование частичных полей, чтобы удовлетворить условиям нерегулярной задачи. Применение теории рассеяния для решения задачи о колебаниях ДР покажем на примере сферического ДР радиусом а, характеризующегося постоянной = (о /ед8оЦо = К Уа и размещенного в среде с fee = 0 при вд > е. (со - угловая частота), а методы частичных полей и интегральных уравнений рассмотрим на примере цилиндрического ДР с учетом конструктивных особенностей устройств СВЧ. Собственные колебания сферического ДР. Формальное решение этой задачи заключается в следующем. Во-первых, волновые уравнения для векторных полей (А£-feSO и АН - kH = 0), условия на бесконечности (убывание до нуля дифрагированной части поля на бесконечности) и граничные условия на поверхности сферы (непрерывность тангенциальных составляющих векторов напряженности электрического и магнитного полей и нормальных составляющих векторов индукции при переходе через поверхность раздела сред) для полей сводятся соответственно к волновым уравнениям и условиям для двух скалярных функций: электрическому и, и магнитному i/ потенциалам. Затем уравнения для потенциа- лов решаются в виде суммы сферических гармоник, распространяющихся во внешней среде, и сферических стоячих волн в диэлектрическом теле. Такое представление полей основывается на известном разложении падающей плоской волны по полиномам Лежандра в сферических координатах [98]. Амплитуды сферических гармоник определяются из условий равенства на границе раздела касательных составляющих внутреннего и внешнего полей. Заключительным этапом является получение уравнений, определяющих резонансные частоты различных типов колебаний, и формул для интенсивностей рассеяния и ослабления. Распределения полей электрического {Нг = 0) и магнитного (Ег =0) колебаний в ДР и вне его описываются решением векторного волнового уравнения в сферических координатах г, 0, ф и представляются в виде суммы частичных электрических и магнитных колебаний через потенциальные функции Ue,h- Er = -is- + kW,; Ее ----gpgQ---g f rsine дгдц, +-7-ШГ (a) --+ 1 (rUh) ИпЧрд 1 (rUh) Х a (.]] \ Для падающей на тело плоской электромагнитной волны потенциальные функции и ,н имеют вид: Выполнение граничных условий для четырех величин ег(/ д , tUh, g обеспечивается существованием внутреннего поля сферы с потенциальными функциями f/ft, удовлетворяющими условию конечности в точке г = О, и внешнего поля рассеянной волны с потенциальными функциями Uth, удовлетворяющими условию излучения. Эти функции также являются решением волнового уравнения и имеют вид cos/гаф вШОТф иЧ - flnC iKr) (cos е) f/U - S 4/. (V) (COS в) sin /Пф где / (x) - YJj (x); hi {X) = ]/- W; / 1 1 (л:) - сферические функции Бесселя и Ганкеля. Коэффициенты разложения а , с , 6 , d находятся из граничных условий на поверхности шара hi (ha) [kau (V)] - ~/n (V) [*c< (йсо)] c И dn выражаются в виде двух дробей соответственно с теми же знаменателями, как у а , 6 , и общим числителем в виде [kajn iKa)] Kah? (Ка) - Kajn {k,a) [kah? (k.a)], где штрих означает дифференцирование по ka или kg,a. В сферическом ДР различают колебания электрического типа Ептр, У которых радиальная составляющая магнитного вектора Нго1 <1У I м-  °- 5 Рис. 2.3. Распределение полей сферического ДР: а - магнитные линии для Hioi и Нп типов колебаний; б - электрические силовые линии для колебаний равна нулю, и колебания магнитного типа Яптр с равной нулю радиальной составляющей электрического вектора. Структура полей внутри и вблизи ДР напоминает структуру полей электрического и магнитного диполей или мультиполей (рис. 2.3). Радиальные составляющие внешнего поля уменьшаются пропорционально квадрату расстояния от центра ДР, а поперечные составляющие - пропорционально этому расстоянию. На расстояниях, больших не- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [10] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 |