Слаботочка Книги

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [11] 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61

скольких длин волн, радиальные составляющие настолько малы, что поля всех типов колебаний имеют вид сферической волны, расходящейся от центра ДР. В этой зоне поля описываются выражениями

где S.

у 2п+1 J п{п+1)

Р(С05в)

2п+ I

sin 9- +

d[P (cose)] d9

Se COS ф ,

d[p;;(cose)

Pn (cos 6) sin 9

Здесь коэффициенты a являются амплитудами Enmp типов колебаний, а 6 - амплитудами Я тр типов. Функции 5ф и 5в определяют диаграмму направленности рассеянной волны.

Отношение полной энергии, рассеянной за единицу времени, к плотности потока падающей на сферу волны, называемое поперечным сечением рассеяния, определяется выражением [98]

Qs = - S 1)(апР + 6 ).

с га=1

Угловые составляющие интенсивности рассеянной волны описываются через интенсивность /ц падающей волны

/ф = 4-/о 1 5фmlr; Ie = -Io\Se?/klr\

На частотах ниже резонансной, т. е. при а = дй*< 1.

основное значение имеют коэффициенты а и 6 с малыми номерами п. Наибольшую интенсивность имеет парциальное поле с амплитудой Ci. Это поле соответствует так называемому релеевскому рассеянию. В этом случае рассеянная волна распространяется в основном в направлении, противоположном направлению падающей волны.

Резонансное рассеяние существует, когда знаменатели в выражениях для амплитудных коэффициентов а , 6 обращаются в нуль: Поскольку частота внешнего поля всегда действительна, а характеристические частоты, являющиеся решением характеристических уравнений, комплексны, то знаменатели выражений для амплитуд ни при каком значении частоты внешнего поля не могут быть равными нулю, а могут лишь приближаться к нему. Чем сильнее неравенства ( /---1,Аа < 1, тем больше амплитуды на резонансе. Наибольшую интенсивность рассеяния имеет парциальное поле с резонансной амплитудой.

2 8-1506

Для ДР с 8д л: 100 и выше анализ резонансного рассеяния упрощается, так как в этом случае I и можно пользоваться приближенными выражениями для сферических функций.

Наибольшая интенсивность рассеяния будет на низших типах Е и Н колебаний, для которых соответственно

1 {Kaf> h-T iKa?

Например, сферический ДР из материала с Бд = 100 и радиусом а = 5 мм, имеющий основной резонанс магнитного типа на частоте 3 ГГц, рассеивает падающую волну с интенсивностью в 130 раз большей, чем на частотах ниже резонансной.

Поля собственных колебаний сферического ДР можно получить из представленного выше решения задачи о рассеянии, приняв поле

падающей волны (вынуждающее поле) равным нулю, т. е. U = Ul ~ = 0. При этом для Н колебаний составляющие поля получаются при Ue = О, а для Е колебаний при /У = 0.

Существует полный набор собственных электрических Ептр и магнитных Нптр колебаний сферы, для определения частот которых можно воспользоваться граничными условиями на поверхности шара (£фв = Бфд, Яфв = Яфд, = вд, Нвв = Явд). В результате получим для Ептр колебаний {Ui, = 0)

J , (V) YX 1 (*с ) йс /ё

для Нптр колебаний {Ue = 0)

J , (V) нс 1 (М/

(2.1а)

J , (V) Я<2) , (к,а)Уч

(2.16)

Эти уравнения выполняются для дискретного ряда характеристических частот (Лпв, которые для открытых ДР всегда комплексны. Комплексность характеристических частот вызвана затуханием собственных колебаний из-за излучения, связанного с образованием на достаточно больших расстояниях от поверхности ДР уходящей сферической волны.

При ka\ VI У вд/е > 1 уравнения (2.1) упрощаются;

для Е колебания / i {k а) w 0;

J 1 (йда)

П-

ДЛЯ Н колебания -т-;---j

1 (йда)

Корни этих уравнений вещественны. В рассматриваемом приближении излучения из ДР нет. Поле представляет собой стоячие волны, энергия которых удерживается внутри шара.

В общем случае энергия, сосредоточенная внутри диэлектрической сферы [98]: для Е колебаний

[Im {J , 1 (V)} X

X Re (У 1 (V)} - Re (/ 1 (V)} У (V))] > для я колебаний

где /гд = 2л {m + im )/\ = (m /от);

= 8д + /8д = em = 8j (m + im f. Энергия вне сферы на резонансе гораздо меньше, чем внутри!

Выражение для можно получить из Wm, если а заменить на 6 .

Собственная добротность сферического ДР в свободном пространстве определяется выражением

где а VL Ьп - действительная часть а и

Если известны характеристические частоты © = © - /соп, являющиеся решением уравнений (2.1), то добротность открытого ДР, определяемая только потерями на излучения

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [11] 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61