|
| |
|
Слаботочка Книги здесь и = со - /сй - характеристические частоты, являющиеся решением уравнения (2.1). Для Н мод силовые линии электрического поля располагаются на сфере. При m = О поле симметрично относительно 0 = О и силовые линии электрического поля являются кругами, а силовые линии магнитного поля расположены в меридиальных плоскостях. Для Е типов колебаний все наоборот. При р энергия поля собственных колебаний концентрируется вблизи поверхности. При п < р энергия распределена больше в объеме. Колебания открытых цилиндрических и прямоугольных ДР. Поскольку ДР простейшей формы (параллелепипед, цилиндр) не поддаются строгому анализу, применяют приближенные методы, которые не полностью учитывают внешние поля. При этом в реальных СВЧ-устройствах ДР заменяют их электродинамическими моделями, более или менее адекватно описывающими колебания в рассматриваемых устройствах. Долгое время основными моделями ДР являлись так называемые модели с идеальными стенками. Все приближенные электродинамические модели ДР, допускающие введение идеальных магнитных или электрических стенок, используют большую величину относительной диэлектрической проницаемости материала ДР, которая приводит либо к очень большому волновому сопротивлению на границе ДР для волн магнитных типов колебаний, выходящих из диэлектрического тела, либо к очень малому волновому сопротивлению (гораздо меньшему волнового сопротивления окружающей среды) для волн электрических типов колебаний ДР. Чем больше бд, тем больше различие волновых сопротивлений поверхности ДР и внешней среды. При этом внешнее резонансное электромагнитное поле быстро уменьшается, и на расстояниях, малых по сравнению с длиной волны в свободном пространстве, пренебрежимо мало по сравнению с внутренним полем. Такая модель не учитывает внешнего поля ДР и позволяет лишь грубо оценить частоты ДР. Например, при расчете резонансной частоты низшего типа колебаний прямоугольного ДР для Бд == = 100 ошибка составляет 25 %, для дисковых ДР она составляет %, а для круглых стержней 15 %. Для некоторых высших типов колебаний ошибка меньше. Ряд типов колебаний эта модель не описывает вообще. Точность расчета частот колебаний ДР повышается при введении идеальных граничных условий на часть поверхности ДР и частичном учете внешнего поля. Наиболее известной электродинамической моделью ДР является полый волновод, отрезок которого заполнен диэлектриком (рис. 2.4). Волновод имеет идеальные магнитные стенки для Н колебаний и электрические для Е типов. Условиями резонанса считается то, что вне диэлектрического заполнения на собственных частотах ДР волновод запредельный, а в отрезке с диэлектриком существуют колебания. Применяется прямоугольная система координат х, у я z для ДР в форме параллелепипеда и цилиндрическая с радиальной г и продольной z - осями для круглого цилиндрического ДР. При этом распределение поля вдоль оси г внутри ДР (область 2) описывается гармоническим законом, а вне его (области 5 и /) - экспоненциально затухающим. Характеристические уравнения, связывающие продольные волновые числа этих областей с размерами и параметрами ДР, полу- r()f,y} I   Рнс. 2.4. Электродинамические модели цилиндрического ДР: а - модель с цилиндрическими магнитными стенками; б - модель ДР с открытыми границами на подложке полосковой линии чаются из граничных условий на поверхности г = L/2 и имеют вид для Нотр колебаний Pzi=Ptg(Pz2j; (2.2а) для Еотр колебаний 8 Pzi=P2tg(p4) > (2-26) где рг! = У>1 - oi>\\i ei; = Кю%иЛРд; h = /а - Дя цилиндрического ДР; Рд = /( I А j - для прямоугольно- го ДР; Хт -корни In (Xnm) И / (х ). 35 Решение для цилиндрического ДР мож- но представить в виде графической зави- t: симости fa ~ F {LI2), показанной на is рис. 2.5. Рис. 2.5. Зависимость резонансной частоты основного типа колебаний цилиндрического ДР от его размеров при частичном учете внешних полей со стороны торцевых поверхностей  О 0,2 o,if 0,6 0,8 фа Для определения по этому графику частоты прямоугольного ДР следует сделать замену 2a-\,bZABlVfW, где А VL В - поперечные размеры прямоугольного ДР. Описанная модель не учитывает гибридных типов колебаний и дает заниженные на 9-13 % значения собственных частот. Ошибка в расчете частот с использованием моделей с идеальными магнитными и электрическими стенками обусловлена тем, что в реальной структуре волна, отраженная от границы диэлектрик - окружающая среда, опережает по фазе падающую не на я, как при отражении от идеальной стенки, а на меньший угол. Поэтому узел стоячей волны электрического (магнитная стенка) или магнитного (электрическая стенка) полей в радиальном направлении находится не на границе раздела, а как бы сдвинут к центру. Замена идеальной стенки реальными граничными условиями проявляется в изменении поперечного волнового числа Рд. Сдвиг узла стоячей волны от цилиндрической границы ДР к центру означает увеличение Рд. По этой причине собственные частоты реального ДР должны быть выше, чем собственные частоты модели ДР с идеальными стенками на цилиндрических поверхностях. Введение реальных граничных условий взамен идеальных на цилиндрических поверхностях модели ДР повышает точность расчета собственных частот и позволяет учесть гибридные типы колебаний, имеющие одновременно электрическую и магнитную продольные компоненты. Анализ ДР без применения идеальных граничных условий основан на предположении о равенстве поперечных волновых чисел в областях 2д и 2с электродинамической модели ДР (рис. 2.4) и открытого диэлектрического волновода из того же диэлектрика и такого же поперечного размера, что и резонатор. Для определения условий существования собственных колебаний (затухание вне диэлектрического тела) принимается, что поперечное волновое число в области 2с и продольные волновые числа Рг1,з в областях 1 3 являются мнимыми. С учетом этих условий поперечное распределение поля в областях 2д, 2с модели цилиндрического ДР с открытыми границами соответствует распределению поля открытого диэлектрического волновода с заменой функций Ганкеля Н (/pj на функции Макдональда 1-го рода К (Pj- Г1ро-дольные составляющие векторов поля в этом случае имеют вид Ez2a = .од (г) Jn Фц,г) cos па; Нл = -/од (z) / (рдГ) sin т в области 2д (рис. 2.4, б) и Ег2с = Еос (2) Кп ij) COS га; Яв = Яо (г) /С (р/) sin ш в области 2с. Остальные составляющие полей можно выразить известным образом через продольные. Требование непрерывности касательных компонент векторов поля на границе раздела г - а приводит к трансцедетному уравнению относительно поперечных волновых чисел Ргс и Ргд области 2 в виде Рд (Рд ) где Ре = Й- <(М) Рд = Po8i - pi Рд>га (РдЛ) <(Рс ) (2.3) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 [12] 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 |