|
| |
|
Слаботочка Книги Этап 4. Выводят краевые уравнения. Согласование полей на цилиндрических границах дает краевое уравнения для поперечных волновых чисел, зависящих от поперечных размеров. Согласование полей на торцевых границах дает краевые уравнения для продольных волновых чисел, зависящие от продольных размеров. Решение системы краевых уравнений дает собственные частоты электродинамической модели. Более распространен дифференциальный способ согласования, отличающийся простотой получения решения с хорошей точностью. Применение метода частичных областей в одноволновом приближении для ДР на подложке микрополосковой линии, экранированной с одной стороны, показано на электродинамической модели, изображенной на рис. 2.4, б. При eg = 1 и /г -> оо эта модель превращается в модель, показанную на рис. 2.4, а. Для основного Яо11 типа колебаний продольная составляющая Нг В каждой области имеет следующий вид: в области 1 Ai ехр в области 2д Лд sin в области 2с А sin (Pz) Ко в области 3 Л, sin /г pi(z + 4)] (м-. %z)Jo (Рдг); q2 .. где Рг1 = Рд - а>\\о> Ргз = Рд - wegeotio. Все остальные компоненты выражаются через Н известным способом. Применяя граничные условия для и на г = а и для Еф и Я на Z = ±1/2, можно получить следующие уравнения, определяющие частоту ДР, размещенного на подложке микрополосковой линии толщиной h: P,L = qn + ctg () + ctg(- cthp.3ft), ? = О, 1, 2, ... . Применение многоволнового приближения хотя и сопряжено с большим объемом вычислений, но несколько уменьшает ошибки расчета частоты по сравнению с одноволновым. Например, для частоты основного колебания ДР из диэлектрика с Вд = 40 ошибку можно уменьшить с 2...3 % до 0,5...0,6 %. Для диэлектриков с большей бд это различие меньше. Идентификацию типов колебаний проще проводить в одноволновом приближении. 3. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРОВ Решение характеристического уравнения (2.1) для сферического ДР дает дискретный ряд комплексных частот со = со - /о) , вырожденных относительно т. Действительная часть со дает частоту свободных колебаний открытой сферы, мнимая часть характеризует связь ДР с окружающим пространством (излучение в пространство), т. е. нагруженную добротность. Собственные частоты различных типов колебаний открытого сферического ДР из диэлектрика с 8д > 40 можно приближенно описать простой формулой: 0) = XI{R KeotioEfA) где X = Рд/? - коэффициент, определяемый (табл. 2.1). (2.6) типом колебаний Таблица 2.1
При р 5 для Н\тр колебаний X рп. Следует отметить, что коэффициенты X для JEnmp типов колебаний могут несколько отличаться (быть меньше) от приведенных в табл. 2.1, если частота внутреннего вида колебаний (для которых kR остается конечным при 8д -> оо) совпадает с частотой внешнего вида колебаний (для которых при Вд -> оо kR оо). Это отличие не превышает 5 %. Мнимая часть комплексной частоты 0) = Y/R Vwi- Коэффициент У, являющийся мнимой частью решения дисперсионного уравнения, можно приближенно аппроксимировать следующей зависимостью от Вд в интервале Вд = 40...150: IgY = = У1 - Ig Вд, где Yi, Kg определяются типом колебаний (табл. 2.1). В этой же таблице приведены значения внешней добротности сферических ДР в свободном пространстве, определяемой энергией излучения, для различной диэлектрической проницаемости (Qbh =х (В720) = XI2Y). Внешние добротности открытых ДР с магнитными и электрическими типами колебаний растут соответственно, в табл. 2.2 даны расчетные значения приведенной резонансной длцны волны (Vi?) основных и £101 типов колебаний сферического ДР для различных 8д. По данным этой таблицы нетрудно для Таблица 2.2
известной вд по радиусу определить резонансную частоту и, наоборот, по заданной частоте определить необходимый радиус сферы. Распределение поля в сферическом ДР показано на рис. 2.3. Электрические силовые линии Н ор колебаний и магнитные линии колебаний Епор являютсякружностями, плоскость которых перпендикулярна плоскости рисунка. Рассчиташ резонансную частоту для различных ДР. С погрешностью, не превышающей 2 %, для цилиндрического ДР длину волны, соответствующую его Таблица 2.3
резонансной частоте, можно определить эмпирическим соотношением ?., = 4а]/ед (У+1),(2.7) где t - отношение толщины цилиндрического ДР к его диаметру (0,2 < t < 0,5); ц - параметр, учитывающий зависимость поперечного волнового числа от бд (табл. 2.3). Для прямоугольного ДР толщиною L и стороной А длину волны Хпр можно приближенно вычислить эмпирическим соотношением KplnpAVT, (2.8) где пр - параметр, приведенный в табл. 2.3, а отношение LIA ~ - 0,2..Д5. Длина волны Я,, соответствующая резонансной частоте основного Яц, типа колебаний кубического ДР со стороной Z-, где параметр g зависит от диэлектрика (табл. 2.3). (2.9) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [15] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||