|
| |
|
Слаботочка Книги О)гласно общей теории таких волноводов, электромагнитные поля в них представляются суммой составляющих вида h,e L h,e L дг ( 1дЧ 1дЧ \ dW дг Г0 + /сооее (4.1) где М - собственные функции поперечных координат цилиндрических однородно заполненного или многослойного волноводов, удовлетворяющие двухмерному уравнению Гельмгольца в каждой частичной области; функции / и U описывают зависимость полей от продольной координаты г. Для областей 2 + 1, являющихся отрезками полого волновода, собственные скалярные функции имеют следующий вид для прямоугольного поперечного сечения: 2k+l COS л: cos У, 2 . тя . пп ) Sin -т-д; sin (4.2) где поперечные волновые числа определяются через поперечные размеры волновода d к b и зависят от типа волны
Математические выражения для круглого поперечного сечения упрощаются без нарушения общности, если физические размеры системы, длины волн и линейные координаты нормировать к радиусу а ДР, т. е. использовать параметры t = b/a; U = LJa; X = = Kq/u. в соответствии с этим функции ¥ в областях 2k + I имеют вид 2k+l Sin ma; 2k+l 1/ - 1 (en-ZO (4.3) cos ma, где гтп и [imn - корни функций и производных функций Бесселя первого рода т-го порядка, определяемые из условия J {гтп) = = О и Ут (lmn) = 0. Через эти корни можно определить поперечные волновые числа = mJb и р = [imnlb, где Ь - рздиус отрезка экрана области 2fe + 1. Символ Кронекера бот 1, m = 0; О, /и 7 0; г, а - поперечные координаты системы. Для областей 2 {k + 1), представляющих собой отрезки слоистого цилиндрического регулярного волновода, описание поперечного распределения полей сводится к решению электродинамической задачи волновода со сложной формой поперечного сечения. В частности, при двухслойном диэлектрическом заполнении круглого волновода поперечное распределение полей можно представить [531 линейной комбинацией функций Бесселя и Неймана N . Функции для областей 2 (k + I) имеют вид 2№+1) = Fn (Г) Yn2(k+i) sin па; %(k+i) = .f cos па; Ф2(*+1К (4.4) для областей 2 {k \- \) д для областей 2 [k -\- \) с FnHk+l)c In Ф2{к+1)дГ)и (§2(Н-1>9). (f>2(k+l)/) (P2(fe+l)cQ - (Рг№+1)/) ft, 2(k+\)J) . Если прямоугольный ДР расположен на диэлектрической подложке в прямоугольном экране, то поля в области 2 + 1) удобно описывать через составляющие электрического = (О, Пе, 0) и магнитного = (О, П, 0) векторов Герца, компоненты которого и Пт в областях lull удовлетворяют уравнению Гельмголь-ца и имеют вид (4.5) где Роб = 1; Роя = I/ViiJbq; Апе,н - неизвестные коэффициенты. Функции разложения X {х) и Y (у) описываются следующими выражениями для Н и Е поперечных полей. Для трехслойной (/, 2, 3) области / sin Pii/ YnUsH {у) = Л/я sin ijjd smfi{di + d - y) + 5jisinP3(d-i/) 4 8-1506 d,< /<d,+ 2d, di + 2dj<<d, (4.6) 97 где А - cos 2М2 + F Рг 2 ctg Ml J ; 5 = 0.5 (Л - 1); С==0,5(Л + 1). П?,2.3Е(г/)=Т1,я 81 COS Ml 82 sm 82 cos 22 1 взСозМз cosPi / 0<i/<di; sin Pa(di + d2 -г/) + cosP2(flf+d2-г/), di<y<di + 2flf2; cosP3(d-) flfi + 2flf2<<rf, (4.7) где A = COS2M2 - Pi 82 R 1 sin 2M2tgMi ; 5 = 0,5(Л - 1); С = 0,5(Л + 1). В двухслойной области (слои 4 vi. S) sin 41 0<<flfi; sln5(d-di) 1 4!*5£(г/) = Т1 £ cos fny 84 COS 41 0</<ui; COSP5 (rf-y) diy<d-85 cos Pb (d - (ii) (4.8) (4.9) Нормировочные коэффициенты r\i,ii,E,H в формулах (4.6) - (4.9) определяются из условия ортогональности: Л/я = 2Mi-sin2fod,) 5М2Ма-5ш2Мз) . 4Pisin2Mi 2P2sinap2da Са (2р22 + sin граа) , 2P3d3-sin 28 2p2COSp2rf2 4P3sin8p3d3 Л(2g,rff + sin 2g,df) 5М2р2 - sin 2Р22) , 8i4piCos2 Pidf 22 + sin 2р 2ра cos Ma 8,В sin I СМ2р22 + sin 2Ра2) 2Рзз + sin 2p3d3 4Рз cos P3d3 (4.10) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 [32] 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 |