|
| |
|
Слаботочка Книги 2Ml - 2 sin 2f,di . 2f,d + sin 2Рвв 2Pidi + 2 sin gjrfi 26 + sin 254 44 COS 41 4Рв COS Psrfs где / = d - dj. Зависимость полей от координаты х описывается функциями вида ХпЕ (х) = cos Р1£л;; XJe (х) = sin № - 1 , Хпн (х) = sin Ршд:; А: д (д:) = cos Ргн (da - д:). J Зависимость полей от продольной координаты для модели, изображенной на рис. 4.1, независимо от вида поперечного сечения, будем описывать тригонометрическими (области 2 (k + 1)) или экспоненциальными (области 2k + 1) функциями l/ и / , которые имеют вид: области 2 ( -f 1) U2(k+1) - - £2(*-)-1)/ЮаМ cos (Pz2(*-)-l)2 + ф2(А-)-1)); = - £2(ft+l)Pz2(fe-bl) sin (Pz2(ft-)-DZ + ф2(А-)-1)); f/2(-fe+l) = - Eo(k+l)22ik+i) COS (Pz2(*+l)Z -H ф2(*+1)); ilik+i) = £2(ft+i)/®aeoe2(A+i) sin фг2а+1)г + Ф2{А-Ь1)). области 2k + 1 = r2t+,Elt+, [2 +,*+ - rVl]; (4.13) Vlk+l = P2A+l ©aH-o; 2A-bl = /©a8(,e2A+i/P2ft+i, где - амплитудные множители; ф2(А+1) - фазовый сдвиг колебаний. Связь между поперечными Р; и продольными Рг< волновыми числами в каждой области i имеет вид fi = (oa%iioBi-f{. (4.14) Таким образом, решение задачи о колебаниях в обобщенной модели цилиндрических ДР состоит из трех этапов. На первом этапе определяют распределение полей в каждой частичной области, удовлетворяющее уравнениям Максвелла и граничным условиям. При этом возможны три приближения: одноволновое, когда поле в каждой области принимается в виде одной гармонической волны, соответствующей рассматриваемому типу колебаний; многоволновое, когда в каждой области поле принимается в виде бесконечной суммы гармонических волн различных типов, возможных для дан- ной области, и, наконец, комбинированное приближение, когда в областях одного вида принимается одноволновое представление поля, а в других - многоволновое. При многоволновом описании полей точность расчета выше, однако объем вычислений значительно больше. Обобщенная модель цилиндрических ДР описывается в комбинированном приближении. Второй этап решения задачи - это согласование полей на границах частичных областей в соответствии с граничными условиями. Возможно несколько форм согласования. Дифференциальное согласование, при котором поле в каждой точке границы описывается одной регулярной функцией. Согласование в заданных точках границы (метод сеток), используемое при численных методах. Усредненный или энергетический принцип сшивания, применяемый для нерегулярных, неоднородных границ, как в нашем случае на границах областей 2 -f- I и 2 (А -f- I). Усредненный принцип сшивания сводится к тому, что условия сшивания частичных полей выполняется не строго, не по всем точкам границы, а в среднем по границе. Это достигается приравниванием интегралов от функций, описывающих поля по обе стороны границы. Третий этап решения задачи - получение дисперсионных уравнений для поперечных и продольных волновых чисел. Решение системы дисперсионных уравнений дает собственные частоты системы. Поскольку описание полей в каждой частичной области определено, перейдем ко второму и третьему этапам. В нашей модели независимо от того, какой вид имеет поперечное сечение система, в продольном направлении описание ее будет одинаковое. Поэтому рассмотрим получение дисперсионных уравнений, связывающих продольные волновые числа с продольными размерами и параметрами системы. Типы колебаний системы диэлектрических резонаторов, расположенных в цилиндрическом экране, определяются типами волн отрезков многослойного волновода, т. е. в областях 2 ( -- 1) и количеством вариаций поля вдоль системы ДР. Магнитные Нтп, электрические Нтп и гибридные НЕтп, ЕНтп типы волн многослойных отрезков волноводов (2 (fe -f 1)) образуют соответственно Нпр, Етпр, НЕтпр И ЕНтпр колебэния рсзонэторов. третий индекс р в обозначениях типов колебаний указывает на количество вариаций (прохождений через экстремумы) поля вдоль оси г на длине всей системы. Этот индекс учитывает существование стоячих волн в системе в результате отражений от поперечных границ. В этих обозначениях основной тип колебаний наиболее изученного дискового ДР (Л/ = 1) записывается как Hxi (в некоторых публикациях это колебание обозначается как Hmt), а прямоугольного ДР - Ящ. Причем магнитная составляющая этого типа направлена вдоль оси у. Типы волн отрезков двухслойных волноводов 2 (fe -Ь 1) и поперечное распределение полей в них дает решение уравнений Гельмгольца для регулярного двухслойного волновода с учетом условий на продольной границе (например, на границе г - 1 для круглого цилиндрического экрана). 1<Ю 2. COECTBEHHbfE КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ДР В СООСНОМ ЭКРАНЕ 0)бственные частоты колебаний системы и продольное распределение полей в ней определяются граничными условиями, которые наложены на собственные волны отрезков двухслойного волновода, на поперечных границах раздела областей (на границах областей 2 ( + 1) и + 1 и на торцевых поверхностях экрана). При этом с достаточной для практических целей точностью принимается, что на частотах, близких к собственным частотам системы, поле в областях 2 (k + I) описывается одним членом из сумм (4.1), соответствующим определенному типу волны отрезков волновода 2 (k 1). В областях 2k + 1 поле описывается суммой всех возможных волн, существующих в отрезках полых волноводов 2+1. При граничных условиях на поверхностях г = 1 и г = / выражение Yn2(k+i) И первое характеристическое уравнение системы, связывающее поперечные и продольные волновые числа в областях 2 ( + 1), с частотой, имеют вид -<*-ь - р-1; p-.Q* (р,) ; (4-15) PWd (Рд-рг) (4.16) где Фф) = Fn(г) при г= 1. Для симметричных колебаний в формуле (4.15) пРг2(*+1) следует заменить на fiz2(k+i)- Уравнение (4.16) вместе с двумя равенствами типа (4.14) связывают четыре неизвестные величины Рд, р,., р, ва. Для получения полной системы уравнений, определяющей собственные частоты рассматриваемой модели и коэффициенты Ега+п В2к+и Aik+u ф2(А+1) ИЗ выражений (4.12) и (4.13), используем условия согласования полей на поперечных границах, потребовав, чтобы касательные составляющие электромагнитного поля в областях 2 + 1, заданные в виде суммы собственных волн этих областей, были равны касательным составляющим электромагнитного поля в областях {2k + 1), заданным в виде одной собственной функции (4.1), соответствующей искомому типу колебаний системы. Определим величины Л? и Aw+i из условий = О на металли- / 1 \ 1 ческих торцевых поверхностях 2 = -(/i -f -5-/3 , z = -5- /g + /3 -f Л;+1 = - ехр [- 2p(/v+i) (0,5/a + /3 + + WOl. (4.17) где и - нормированная к радиусу длина соответствующей i области вдоль г. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 [33] 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 |