|
| |
|
Слаботочка Книги в формулах (4.24) th применяют для расчета нижней частоты системы двух связанных ДР (Яоц тип колебаний), а cth - для расчета второй частоты (я012 тип). 3. СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ДР В ЭКРАНЕ Типы волн отрезков многослойных волноводов (2k -Ь 1) и поперечное (х, у) распределение полей в них можно получить методом частичных областей с учетом особенности поведения электромагнитного поля вблизи диэлектрических ребер [62]. Расчет многослойных структур таким методом по сравнению с другими дает наибольшую точность. Особенности поведения полей вблизи ребер учтем в неизвестных коэффициентах AnpJ и Апн, входящих в формулу (4.5) векторов Герца, которые определим через функции /1 (у) и fi(y), описывающие поля на границе х = bi, областей / и . Вводя функции /1 (у) и /а (у) так, что Еу = /1 (у) г (г). Ну \х=ь, = /2 (у) z (г), а затем, интегрируя на участке от О до d с учетом зависимостей Еу = во WHI 1дх + Omi /дг?]; Ну - рез эти функции: с/- tj www -\--получаем коэффициенты Апб,н> выраженные че- Во COS 6oSinp 4(62-М = {fioSinPnifei -1 a г (г) tAoCOSP 2(&2 -l) г (г) w 2 - Pn2 -1 a г {г) ft{y)ynE(y)dy; lh{y)YMv)dy; 0 ) I fAy)YiH{y)dy; I f2(y)YnH(y)dy. w ft2 - p 2 -1 a J (4.25) Функции /i (y) и /2 (у) целесообразно брать в виде полиномов Гегенбауэра с весом, учитывающим поле на ребре. Вблизи диэлектрических ребер электрические составляющие поля ведут себя как Еу р- , где р - расстояние до ребра; показатель т вычисляют по формуле т = -- arccos (о,5 }--1 j. Кроме того, они должны удовлетворять граничным условиям при у = О и у = = d. Этим требованиям удовлетворяют функции, заданные следу- ющим образом: 2 1ф1/(1)()(?-У /=о И /зф/сз, (у) (4 - № + di - у)) di + < < d; di< /<di + 2d2; i:uW+Ui)(y){dl-y) : /5ф?2,(у)(4-(-#г /=0 N S /бФ0+1 (3) ( /) (dl [d, + dj -di + 2d2 < у < d, 0<<di; di<<diH-2d2; где Uj\.....6 - неизвестные коэффициенты; фо), ф(2), фо) - полные системы функций, ортогональных на интервале [О, d] с весовыми множителями (d? - уу, {S, - (d - yfy, {dl - (d + di - учитывающие особенности поведения аппроксимирующих функций и имеющие вид Ф/(1) Ф/(2) = Ф/(3) = cryid,) 1,5 I y - di - d. 1,5/ d-y 0<<di. dl<<d ) di<y<2d + di di + 2d2<<d, 0<<di di<i/<2d2 + di + d3 0<<di-f2d2 (4.26) где (г/) - полиномы Гегенбауэра. Подставляя функции /i (у) и /а ( /) в систему (4.25) с учетом формул (4.26) и производя интегрирование по от О до d при х = Ь, получаем коэффициенты АпЦн, учитывающие поведение поля вблизи диэлектрических ребер, например: sin Ml $0 (2/-bl)!/(v)(2p ,f 2Bif~ XJ2/+V+1 (Mi)-in7x Но sin 2С4- cos Р 2с(а (- 1)/ лГ (2/ + 2у) (2/)ir(v)(2p 2r xy2/+v(M.)-ra X V А/ (- 1/ / (2/ + 2V + 1) , . (2/+1)!Г(г)(2р зГ ++ (x cos& 2 (ba-bi) V t/ (-1) / (2y + 2v+l> rn (2/+l)!r(v)(2p / MPo (2/+1)! 2drcosp 5(rf-rfi- sinp 5(d-di) хУи>п (-1И П2/ + 2у+1) & (2/+l)!r(v)(2p 5)V X /2/+V+1 (Рпбб); 3 V П (-/ / (2/ + 2V+1) sinp 5{d-rfi) Й (2/+l)ir(v){2p / 2/+V+1 где 0 iH = 2 (г)/г (г) - р1я; 0 2Я = г (г)/г (г) - рзя- Систему интегродифференциальных уравнений, определяющих собственные волны многослойных отрезков волновода, получаем путем сшивания полей и на границе х == 61 раздела областей / и , предварительно определив их через составляющие векторов Герца (4.5) по формулам Ег = odnjjdidx - еодПв/дгду; Hodnjdydz - роеддЯ£ (0[го5.¥. Они имеют вид EiSi A%Y4ii(У)(г)(х) - -eof AM(x)YUy)ZnUzy, £i = -I- f аЖ1) (у) (z) X</ (;c) --e f Al!№4x)YT(y)Zl!iz); 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 [35] 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 |