Слаботочка Книги

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 [35] 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61

в формулах (4.24) th применяют для расчета нижней частоты системы двух связанных ДР (Яоц тип колебаний), а cth - для расчета второй частоты (я012 тип).

3. СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ДР В ЭКРАНЕ

Типы волн отрезков многослойных волноводов (2k -Ь 1) и поперечное (х, у) распределение полей в них можно получить методом частичных областей с учетом особенности поведения электромагнитного поля вблизи диэлектрических ребер [62]. Расчет многослойных структур таким методом по сравнению с другими дает наибольшую точность.

Особенности поведения полей вблизи ребер учтем в неизвестных коэффициентах AnpJ и Апн, входящих в формулу (4.5) векторов Герца, которые определим через функции /1 (у) и fi(y), описывающие поля на границе х = bi, областей / и .

Вводя функции /1 (у) и /а (у) так, что Еу = /1 (у) г (г). Ну \х=ь, = /2 (у) z (г), а затем, интегрируя на участке от О до d с учетом зависимостей Еу = во WHI 1дх + Omi /дг?]; Ну -

рез эти функции:

с/- tj www

-\--получаем коэффициенты Апб,н> выраженные че-

Во COS

6oSinp 4(62-М = {fioSinPnifei

-1 a

г (г)

tAoCOSP 2(&2 -l)

г (г)

w 2

- Pn2

-1 a

г {г)

ft{y)ynE(y)dy;

lh{y)YMv)dy; 0

) I fAy)YiH{y)dy;

I f2(y)YnH(y)dy.

w ft2 - p 2

-1 a

J

(4.25)

Функции /i (y) и /2 (у) целесообразно брать в виде полиномов Гегенбауэра с весом, учитывающим поле на ребре. Вблизи диэлектрических ребер электрические составляющие поля ведут себя как Еу р- , где р - расстояние до ребра; показатель т вычисляют по формуле т = -- arccos (о,5 }--1 j. Кроме того,

они должны удовлетворять граничным условиям при у = О и у = = d. Этим требованиям удовлетворяют функции, заданные следу-

ющим образом:

2 1ф1/(1)()(?-У /=о

И /зф/сз, (у) (4 - № + di - у)) di + < < d;

di< /<di + 2d2;

i:uW+Ui)(y){dl-y)

: /5ф?2,(у)(4-(-#г

/=0 N

S /бФ0+1 (3) ( /) (dl [d, + dj -di + 2d2 < у < d,

0<<di; di<<diH-2d2;

где Uj\.....6 - неизвестные коэффициенты; фо), ф(2), фо) - полные системы функций, ортогональных на интервале [О, d] с весовыми множителями (d? - уу, {S, - (d - yfy, {dl - (d + di - учитывающие особенности поведения аппроксимирующих функций и имеющие вид

Ф/(1)

Ф/(2) =

Ф/(3) =

cryid,)

1,5 I y - di - d.

1,5/ d-y

0<<di.

dl<<d

) di<y<2d + di

di + 2d2<<d, 0<<di di<i/<2d2 + di + d3 0<<di-f2d2

(4.26)

где (г/) - полиномы Гегенбауэра.

Подставляя функции /i (у) и /а ( /) в систему (4.25) с учетом формул (4.26) и производя интегрирование по от О до d при х = Ь,

получаем коэффициенты АпЦн, учитывающие поведение поля вблизи диэлектрических ребер, например:

sin Ml $0 (2/-bl)!/(v)(2p ,f 2Bif~

XJ2/+V+1 (Mi)-in7x

Но sin

2С4- cos Р 2с(а

(- 1)/ лГ (2/ + 2у) (2/)ir(v)(2p 2r

xy2/+v(M.)-ra X

V А/ (- 1/ / (2/ + 2V + 1) , .

(2/+1)!Г(г)(2р зГ ++

(x cos& 2 (ba-bi)

V t/ (-1) / (2y + 2v+l> rn (2/+l)!r(v)(2p /

MPo (2/+1)!

2drcosp 5(rf-rfi- sinp 5(d-di)

хУи>п (-1И П2/ + 2у+1) & (2/+l)!r(v)(2p 5)V

X /2/+V+1 (Рпбб);

3 V П (-/ / (2/ + 2V+1)

sinp 5{d-rfi) Й (2/+l)ir(v){2p /

2/+V+1

где 0 iH = 2 (г)/г (г) - р1я; 0 2Я = г (г)/г (г) - рзя-

Систему интегродифференциальных уравнений, определяющих собственные волны многослойных отрезков волновода, получаем путем сшивания полей и на границе х == 61 раздела областей / и , предварительно определив их через составляющие векторов Герца (4.5) по формулам

Ег = odnjjdidx - еодПв/дгду;

Hodnjdydz - роеддЯ£ (0[го5.¥.

Они имеют вид

EiSi A%Y4ii(У)(г)(х) -

-eof AM(x)YUy)ZnUzy, £i = -I- f аЖ1) (у) (z) X</ (;c) --e f Al!№4x)YT(y)Zl!iz);

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 [35] 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61