Слаботочка Книги

1 2 3 4 5 6 7 8 9 [10] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83

двух выражениях вероятности безотказной работы (см. табл. 2.1). Функция <R{i), показанная на рис. 2.7, записывается как

(0=( Ч*- (2.12)

10, tt.

в этом случае f{f) является единичным импульсом (функция Дирака, или иначе б-фуикция) с вероятностной массой, сосредоточенной в точке t=ti; f{t)==0 для i=fti или f{t)=d{t=h).

Для такого распределения все объекты имеют одинаковое время до отказа, равное h. Это распределение представляет главным образом теоретический интерес,

так как с ним можно встре-ШК титься на практике только

Ш=Ц----[ в тех случаях, когда механизм

отказов сводится к истои1.ению лекоторого жизнетю необходимого ресурса, первоначально представленного в каждом из объектов в одинаковом количественном соотношении. Это ис-Рис. 2.7. Дискретное рас- тощение ВО Времени происходит пределение вероятностей из одинаково ДЛЯ всех объектов, одной ступени. Когда значение изве-

стно, в результатах испытаний на надежность нет никакой дополнительной информации; все испытания будут иметь продолжительность U

2.5.4. Дискретное распределение из s ступеней

Это распределение соответствует случаю, когда время до отказа объекта принимает точно одно из s значений и, iz, .ts и когда вероятность отказа при f=ti равна

pi. Так как А= Ь среднее* время до отказа составит

S Piti, F(0 = 0 для 0<<,; 1=1

п i=,l

F{t)\ для />/5.

RWhl

Из табл. 2.1 имеем (рис. 2.8)

R{t)=l для 0</</.;

R{t) = 0 для t:>is\ (2.13)

f{t}Pi для / = i=l,..-, s;

/(0 = 0 для ч,. /,..... ts. (2.14)

Такое распределение представляет главным образом теоретический интерес; его можно встретить на практике лишь в тех случаях, когда механизм отказов подобен описанному в п. 2.5.3 > (где ts=fi), оно усложняется тем, что объекты должмы функцнонировать в точно установленные S-1 моменты времени t=ti, ts-\. Если испытать на надежность один из объектов, то в результате будет получена информация, равная

Я = -2 А log, А,

и так как логарифмы взяты по основанию 2, то информация выражается в битах.

2.5.5. Экспоненциальное распределение

Как уже указывалось, такое распределение полезно при аппроксимации R{t) для значений, близких R{0). В четырех показателях:

F{t)=:\ - eKp{-Xt), (2.15)

R{t) = exi[){-Xt), (2.16)

f(t) = Xex[){-Xt), (2.17)

X{t) = X, (2.18)

На практике подобные распреде;1ения возникают и из-за того, что статистические данные о надежности фиксируются лишь в некоторые дискретные моменты времени. {Прим. ред.).

Рис .2.8. Дискретное распределение вероятностей с s ступенями.

Я, предполагается положительной. Всегда считается, что 0. При этом Я,(О от времени не зависит. Поэтому нсотказавшие объекты не стареют со временем, а таким образом в этом случае справедлива средняя часть кривой на рис. 2.6. Интегрируя (2.16), находим, что среднее вре-.мя безотказной работы равно

Экспоненциальное распределение (2.16), представленное на 2.9, желательно использовать из-за его простоты и существенной связи с хорошо разработанной теорией пуассоновских случайных процессов. Пуассоновский процесс характеризуется двумя следующими свойствами 1) стационарностью во времени и независимостью возникновения случайных событий в будуи;ем от их возникновения в прошлом; 2) невозможностью одновременного возникновения двух или более событий 2).

Вероятность того, что точно т события произойдут за интервал времени t для процесса Пуассона составляет

Рис. 2.9. Экспоненцпаль-ное распределение.

Pit) = exp{-?J)-{Xty4ml /тгО, 1, 2,.., (2.19)

Из (2.19) следует, что при т=0 эта вероятность равна ехр(- kt). Если рассматриваемое событие является отказом объекта, то R{t)=txp{-U). Если испытать на надежность объекты, характеризуемые непрерывными функциями плотности вероятности if (О, то информация, полученная на основе испытаний, может быть определена как

fit)

m{t)

(2.20)

) Авторы пропустили третье, пожалуй, самое важное свойство пуассоновского процесса - отсутствие последействия или марковское свойство, которое заключается в том, что развитие процесса, начиная с любого момента времени, не зависит от всей предыстории, а определяется лишь текущим состоянием. [Прим. ред.).

> Это свойство обычно называют ординарностью. {Прим. ред.).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 [10] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83