|
| |
|
Слаботочка Книги  Для этого распределения логарифмы случайных величин- времен безотказной работы имеют нормальное распределение, и поэтому логарифмически нормальное распределение можно получить с помощью логарифмического преобразования Ч Интенсивность отказов для логарифмически нормального распределения возрастает во времени после участка убывания, а при малых и больших t стремится к нулю. Б прикладной статистике этот тип распределения используется, например, для описания колебания веса учеников средней школы, распределения дохода лиц определенных профессий и т. д. В теории надежности логарифмически нормальное распределение можно получить, 0~t-1 исходя из физики процесса возникновения отказов из-за уста- Рис. 2.12. Логарифмически ЛОСТНЫХ ИЗЛОМОВ. При ЭТОМ нормальное распределение. логарифмически нормальное распределение оказывается хорошей моделью надежности. Пусть Х<Х2.<.. .<Хп - последовательность случайных величин, означающих размеры зафиксироварпюго усталостного излома на последовательных ступенях его развития. Предполагается, что развитие изломов следует модели пропорционального роста. Поэтому рост излома на t-й ступени Хг-Xi-i пропорционален причем объект отказывает, когда размер излома достигает величины Хп. Другими словами, Xi-Xi-i-kiXi-i, i==\, ... ..п, где ki - коэффициент пропорциональности, являющийся положительной случайной величиной. Начальный размер излома Хо можно интерпретировать как величину мельчайших трещин, пустот и т. п. в объекте. Если ki считать независимыми случайными величинами, не обязательно имеющими одинаковое распределение вероятностей, то для больших п \ogXn распределен асимптотически нормально. Таким образом Хп имеет логарифмически нормальное распределение. Точнее, как распределение логарифмической функции, аргумент которой имеет нормальное распределение. {Прим. пер.). 2.6. КОМБИНАТОРНЫЕ СООБРАЖЕНИЯ ПРИ АНАЛИЗЕ НАДЕЖНОСТИ 2.6.1. Схема анализа надежности В большинстве практических случаев надежность системы определяется с помощью соответствующей схемы анализа надежности. Здесь будут рассмотрены системы, в которых информация или энергия передаются из одной точки (Л) в другую-(В). Схема анализа надежности подобной системы получается в результате ее декомпозиции на функциональные составные части, каждая из которых содержит одну или несколько подсистем или элементов. Каждая такая часть представляется блоком и линиями связи с другими частями (с точки зрения обеспечения надежности) и может находиться в одном из нескольких несовместных состояний, которые в совокупности исчерпывают все возможные исходы. Рассматриваемая часть системы может находиться в хорошем состоянии, если она функционирует удовлетворительно, или может оказаться в одном из п,ло-хих состояний, если она неудовлетворительно выполняет одну из требуемых функций. В качестве примера рассмотрим диод; он может работать удовлетворительно или отказать, вызвав короткое замыкание или обрыв цепи. Будем далее предполагать, что существует только одно хорошее и одно плохое состояние для каждого блока, что позволяет состояние блока описать двоичной случайной величиной. /1о- Рнс. 2.13. Последовательное, или основное, соединение тре.х блоков с точки зрения надежности. Далее будут рассмотрены схемы последовательного и параллельного соединений с точки зрения надежности (рис. 2.13, 2.14). В реальных условиях приходится сталкиваться со значительно более сложными схемами Я В заключение > Иногда логику обеспечения надежности функционирования системы нельзя представить подобной схемой расчета. [Прим. пер.) будет показана применимость комбинаторных сообраке-ний при определении надежности системы на основе показателей надежности ее элементов. А о- Рис. 2.14. Параллельное соединение трех блоков с точки зрения надежности. 2.6.2. Последовательное соединение Наиболее простой и наиболее часто встречающейся структурой анализа надежности является последовательное соединение элементов. Такое соединение справедливо тогда, когда система работает удовлетворительно, только если все ее составные части работают удовлетворительно. Следует отметить, что одна и та же физическая система может иметь различные схемы анализа надежности в зависимости от выбранного критерия отказа. Например, четырехмоторный самолет имеет структурную схему в виде четырех параллельно соединенных двигателей, если для полета достаточен один из двигателей. Если тот же самолет должен иметь исправными все четыре двигателя для нормального полета, то на схеме четыре двигателя будут соединены уже последовательно. Если один блок, например г-й, функционирует нормально, то будем говорить, что он находится в состоянии Xi, а если нет, то в состоянии м- Вероятность того, что t-й блок остается в состоянии лг с момента =0 до момента /=0, т. е. вероятность безотказной работы блока i в момент времени t=U составит Пусть число блоков, соединенных последовательно, равно п. Тогда совместную вероятность того, что все п блоков находятся в своих хороших состояниях, т. е. является функцией И (логическим произведением или пересечением событий) (Папоулис, 1965) величин Xi, хг, .. -, Хп, можно записать как (2.31) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 [12] 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 |