|
| |
|
Слаботочка Книги 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [13] 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 eR=.P (Xj, P {X,\X,),P (Л-3 I X,X,) ... P (Л X .... X (2.32) Если предположить, что все п блоков статистически независимы, то эта совместная вероятность будет равна :rR=PM.P(x,)..nP{xJ- (2.33) Вероятность отказа системы 1-для последовательного соединения является совместной вероятностью того, что хотя бы один из ее блоков будет находиться в плохом состоянии, и фуНЕЩИЯ или величин Xi, Х2, ..., Хп характеризует показатель 1-R (сумма или объединение событий Xi, Х2, ..., Хп): l-sR=,P{Xi+X2+. ..+хп). (2.34) Кроме того, очевидно, что Р(л,А:,..-лд+P(J,4- + +: )= 1. (2.35) Из (2.34) следует, что 1 -R=[P, (xj-b Р(х,) + - -\-РМ]- - [Р.. .г,) + Р,з {X, Хз) + .. + Ри {XI Xi) (2.36) Число членов в правой части уравнения (2.36) составляет С )+(:)+ +(: И-- При условии статистической независимости блоков системы имеем 1 - =[Р. +Рп ы]- [Р. м р. м+- +i-r~[PA\)P. М - Рп (2.37) Из (2.32) следует, что для основного соединения п блоков справедливо очевидное условие ()шех = п{Р,(л-,)}, (2.38) /=1, .... л соответствующее ситуации, когда рассматривается лишь блок наименьшей надежности, а остальные п-1 блоков предполагаются идеально надежными. Для R справед- ЛИБО такое соотношение: eLinmajo. 1 - 2 - (2-39) Из (2.36) видно, что случай ()min=l-S -( ветствует особой ситуации, когда только один из п блоков системы может находиться в плохом состоянии. 2.6.3. Параллельное соединение Рассмотрим систему, обладающую свойством продолжать нормально функционировать до тех пор, пока хотя бы один блок системы находится в хорошем состоянии. Для подобных систем схемы анализа надежности имеют вид параллельного соединения всех блоков. Например, если четырехмоторный самолет может выполнять свои функции, пока хотя бы один из его двигателей работает нормально, то схема расчета надежности будет представлять параллельное соединение четырех блоков, соответствующих четырем двигателям. В случае п параллельных блоков для системы имеем PJR=P (.vl + а:2 -f ... + Хп). (2.40) Раскрывая правую часть (2.40), получаем = [Рг М + Р. М + .. - + Я (JC J] -- [Р.. (.)-{Рг. М -Ь -hPi iii) + (2.41) Уравнение (2.41) можно проверить методом индукции. При условии статистической независимости блоков из (2.41) следует, что pR= [Р, (лд + ... +P (x )- [Р, {х,)Р, (х,) + -.- [Р (jp (j-РпЫ]- (2.42) Можно заметить, что по своей форме уравнения (2.41), (2.42) аналогичны уравнениям (2.36), (2.37), Вероятность отказа в таком случае можно представить как или 1-PR,P {.к,), P I х,)з P ft \x,I,)... ... P(74: K...VJ- (2.44) Если считать, что все п блоков статистически независимы, то l - pR=l - PsiRy где 1 ,Р{хХ Р М - пР (2.45) Уравнения (2.44) и (2.45) по форме аналогичны уравнениям (2.32) и (2.33). Из (2.44) следует, что m;,==rnax{PiiXi)} (2.46) соответствует ситуации, когда рассматривается лишь отказ самого наде>1<ного блока, а все остальные п~1 блоков предполагаются абсолютно надежными. Для {pR)mA справедливо условие 2.6.4. Более сложные структуры взаимодействия элементов Часто структура взаимодействия элементов систем, используемых на практике, такова, что соответствующую схему анализа надежности нельзя расчленить на составляющие типа последовательного и параллельного соединения блоков. В таких случаях проектировщик должен применять более общие методы анализа, примерами которых являются: метод логических функций, метод перебора состояний системы, метод анализа возможных путей и сечений, а также метод критического отказа. Эти методы, используемые в сочетании с байесовским подходом (2.47), дают хорошие результаты при решении практических задач анализа надежности. Некоторые из этих методов будут проиллюстрированы одним примером. Если применить к /-му блоку (своеобразной основе или своеобразному Ефаеугольному камню схемы анализа надежности) формулу Байеса, утверждающую, что R=P (система работает \xj)P{x3)-{-+Р (система работает j)P(j), (2.47) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [13] 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 |