|
| |
|
Слаботочка Книги Методы секущих и связанных множеств. Блоки си- стемы, представленные на схеме анализа надежности, составляют некоторое множество. Под сечением этого множества понимается подмножество блоков, обладающее таким свойством: если все блоки этого множества отказывают, то и система отказывает*). Сечение является минимальным, если оно не содержит любого другого сечения. Из рис. 2.15 следует, что минимальное сечение будет вызывать отказ системы тогла и только тогда, когда происходят любые из следующих событий: аЬс, ad, ё. Если через s обозначить отказ системы, то логически он выразится как I=c-\-ad-\~7. (2,51) При добавлении некоторых неминимальных сечений в правую часть (2.51), они будут поглощаться другими такими же сечепиямн или некоторыми минимальными сечениями. Так, если добавить de (представляющее неминимальное сечение) в правую часть (2.51), то оно будет поглощено ё, так как e+de=e. Представив логические функщш для минимальных сечений в полной дизъюнктивной нормальной форме, получим все события, связанные с отказом системы, в пространстве ее состояний. В данном случае имеется 21 такое событие. Например, функция dbc в правой части (2.51) выражается как аЬс - abode -\- abcde -\- abcde abode, (2.52) причем четыре члена в правой части (2.52) обозначены ранее как E2S, £29, Езо и Езь Как можно было ожидать, эти четыре события не находятся среди И событий, входящих в (2.50). Для Rs имеем s-1-Р (все блоки в одном сечении или более отказывают}. (2.53) Для системы, представленной на рис. 2.15, можно записать Rs==l~P[ahcad). (2.54) Другими словами, секущее множетво совпадает, по определению, с понятием- сечения, введенным Эзари и Прошаном (см. Дж. Эзари, Ф. Прошан. Методы введения избыточности для вычислительных систем. М., Сов. радио , 1966, с. 65). {Прим. пер.). Отметим, что выражение (2.50) можно было получить из (2.54) с помощью (2.34) и (2.36). Альтернативой использования сечений является использование так называемых путей. Под путем понимается подмножество блоков, обладающее таким свойством: если все блоки этого подмножества функционируют нормально, то и система функционирует нормально. Путь называется минимальным, если он не содержит другого пути. Из рис. 2.15 следует, что минимальный путь будет гарантировать работоспособность системы тогда и только тогда, когда имеется любое из следующих событий: ае, bde, cde. Для события s, соответствующего нормальной работе системы, имеем s-ae + bde+cde. (2.55) Соотношение (2.55) является обобщением уравнения (2.48). Если добавить некоторые неминимальные пути в правую часть (2.55), то они будут поглощены.* одним или несколькими минимальными путями. Например, если добавить неминимальный путь abde, то он поглотится членом ае или членом bde, так как abde-\-ae=ae и abde-\-bde=bde. Записав логические функции для минимальных путей в полностью дизъюнктивной нормальной форме, получим все события пространства событий, которые обеспечивают работоспособность системы. В данном случае Rs=P [s), т. е. Rs=P {Все блоки Б одном пути или более функционируют нормально}, (2.56) или для системы на рис. 2.15 Rs-= Р [ае -f bde cde). (2.57) Уравнение (2.50) можно было получить из (2.57) с помощью уравнений (2.40) и (2.41). Число членов в уравнениях (2.36) и (2.41) равно 2-1. Если п велико и все члены нельзя определить, то можно, используя понятия путей и сечений, найти верхние и нижние грани для Rs (Нельсон и др., 1970)). Указанные вычисления можно выполнить по соответствующей машинной программе (Баттс, 1971). Для заказанной цели Дж. Эзари и Ф. Прошан предложили такой подход раньше (см. Дж. Эзари, Ф. Прошан. Методы введения избыточности для вычислительных систем. М., Сов. радио , 1966, с. 65). {Прим. пер.). Метод статистического моделирования. В § 5.5 этот метод будет рассмотрен более детально. Здесь же ука-?кем лишь на то, что с его помошыо можно найти показатель Rs- Основная идея подхода сводится к имитации работы N исследуемых систем и определению числа нормально проработавших систем Ng. Тогда, как известно, отношение NsfN является несмещенной оценкой показателя наделности Rs. 2.6.6. Резервирование Если какой-то отдельный элемент (блок) системы относительно ненадежен, надежность системы можно повысить, используя резерв (Барлоу и Прошан, 1965, гл. 6; Гнеденко и др., 1969, гл. 5), Существует два существенно различных способа введения резерва: постоянное включение резерва и резервирование замещением. Постоянное включение резервных элементов. Под этим понимается способ включения резерва, показанный на рис. 2.16. Резервные объекты представлены блоками Si, Вг, В, причем эти объекты функционируют одновременно и находятся под полной нагрузкой. Указанные три блока могут иллюстрировать работу трех каналов связи, соединенных так, что пока хотя бы один из каналов работает, связь между Р] и Рг не нарушается. Если все каналы имеют одинаковую вероятность отказа 1-р и все каналы статистически независимы в смысле надежности, то для трех постоянно включенных резервных б Pi о- Рис. 2.16. Нагруженное резервирование. КОВ имеем (2.58) причем эту формулу легко обобщ[1ть на случай я идентичных каналов. Тогда i ,=l (l-p)n. (2.59) Для анализа надежности более сложных систем с избыточностью может оказаться более удобным матричный метод и метод графов (Мизра и Рао, 1970; Мизра, 1970). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [15] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 |