|
| |
|
Слаботочка Книги Такими двумя свойствами обладают следующие два выражения: IJ [l max ~ min (3.15) (3.16) где yi является i-й выходной характеристикой, at - положительный весовой коэффициент, bi - положительное четное целое число. Выражение в квадратных скобках (3.15) принимает значения от -1 до 1 для любого одного выполняемого ограничения. В дальнейшем будем использовать показатель качества У), который обозначим просто через У. Вычислив этот показатель качества для набора начальных значений параметров элементов (которые могут составлять, а могут и не составлять возможное решение), затем изменяют значения параметров элементов таким образом, чтобы показатель качества достигал минимума. Для этого потребуется некоторая процедура минимизации, рассматриваемая более детально в гл. 8. Следует отметить, что использование показателя качества в предложенной форме во многом напоминает метод построения поверхности отклика или метод штрафной функции, известные как методы оптимизации. Ограничения на параметры элементов не учитываются при определении обобщенного показателя качества, но при необходимости их можно учесть некоторым образом в виде ограничений иа выходные переменные; тогда выражение для показателя качества примет вид т /=1 2(y£-(rmin+.-max)/2) max УI min / max / min (3.17) где Cj - положительный весовой коэффициент; dj - положительное четное целое число. 96 3.4.2.2. Случай многих рабочих состояний Метод, описанный в п. 3.4.2.1, касается процедур отыскания возможного решения при одном рабочем состоянии. Когда схема имеет несколько рабочих состояний, как это обычно и бывает на практике, метод определения возможного решения усложняется; в таком случае нужно найти решение на пересечении нескольких областей возможных решений (подобно одной области на рис. 3.3), каждое из которых примени. для отдельного рабочего состояния. Иногда возможного решения вообще не существует. Установленные пределы тогда становятся слишком жесткими для конкретной структуры рассматриваемых схем и поэтому должны быть по возможности ослаблены. В некоторых случаях может оказаться более приемлемым изменить область значений параметров рабочих условий или внешних входных характеристик, если это допустимо. Если возможное решение нельзя найти, нельзя изменить ни технические требования, ни рабочие условия или входные характеристики, то нужно выбрать другую структуру или технологию построения схемы. Весьма интересно заранее знать, существует ли возможное решение. Другими словами, можно ли заранее определить совместимость наложенных ограничений. К сожалению, обычно не существует математических тестовых процедур для подобного анализа. В специальных случаях ограничений в форме линейных неравенств имеются алгоритмы, позволяющие определить ус.повия отсутствия решения в ходе поиска возможного решения, и тогда поиск решения прекращается. Методы отыскания возможных решений, изложенные в данном параграфе, будут проиллюстрированы примерами, приведенными в гл. 9. Следует отметить, что если нужно рассмотреть все возможные выходные переменные для схемы, то наиболее реальна ситуация, при которой число выходных переменных превышает число входных (т>/г). Имея в качестве выходных ограничений фиксированные значения, как отмечалось в п. 3.4.1, для нелинейного и линейного случаев можно получить задачу, не имеющую решения. Именно поэтому для выходных переменных вводится область приемлемых значений, чтобы задачу проектирования можно было все-таки решать. 7897 Глава 4 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ПОКАЗАТЕЛЯ НАДЕЖНОСТИ ПО ОТКАЗАМ ВСЛЕДСТВИЕ ДРЕЙФА ХАРАКТЕРИСТИК 4.1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ВЕРОЯТНОСТИ УДОВЛЕТВОРЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКИМ УСЛОВИЯМ в НАЧАЛЬНЫЙ МОМЕНТ ВРЕМЕНИ ИЛИ ДЛЯ ПОКАЗАТЕЛЯ НАДЕЖНОСТИ ПО ОТКАЗАМ ВСЛЕДСТВИЕ ДРЕЙФА ХАРАКТЕРИСТИК Надежность систем зависит как от внезапных отказов, так и от отказов, обусловленных постеленными изменениями или дрейфом характеристик элементов. Событие успешная работа системы (означаюш;ее отсутствие любого отказа) при определении надежности представляет совместное событие отсутствия как внезапных отказов (сокращенно о. в. о.), так и отказов из-за дрейфа характеристик (сокращенно о. д. о.). Полная вероятность безотказной работы R{t)=P {о. в. о. й о. д. о. на интервале (О, t)} (4.1) может быть представлена в виде R(i)P{o. д. о за (О, )1о. в. о за (0. /)}Х ХР{о- в. о. за (0. t)}, (4.2) или иначе R(t)=Rd(t)Rc{t). (4.3) Результирующая вероятность определяется произведением показателя условной надежности по дрейфовым отказам Rd{t) на показатель надежности по внезапным отказам Rc{t). Далее предполагается, что внезапные отказы и отказы из-за дрейфа характеристик статистически независимы. Тогда вероятность безотказной работы по отказам из-за дрейфа характеристик становится безусловной, и поэтому R{t)==R4{t)Ro{t) (4.4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 [30] 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 |