|
| |
|
Слаботочка Книги Результирующую вероятность безотказной работы можно также определить как R(f)=P{o. в, за (0. /))о. д. о за (О, )}Х Х;Р{о. д. о за (О, ()}, (4.5) где в качестве условной вероятности фигурирует показатель надежности по внезапным отказам. При условии независимости отказов соотношения (4.5) и (4.4) совпадают. Хотя предположение о статистической независимости отказов часто используется при вычислении показателей надежности, оно яе обязательно является справедливым. Скорее, наоборот, в некоторых процедурах разбраковки элементов, связанных с отсортировкой наиболее надежных из них, зстановлено, что элемент, проявляющий в сильной степени склонность к ухудшению своих свойств на некотором временном интервале, оказывается весьма ненадежным и в отношении внезапных отказов. В дальнейшем, однако, предполагается условие статистической независимости отказов, так что соотношение (4.4) выполняется. В гл. 2 были рассмотрены способы вычисления вероятности Rc{t). Теперь наша цель состоит в разработке модели, позволяющей вычислить вероятность Rd{i); в гл. 5 будут описаны возможные процедуры ее вычисления. Для упрощения обозначений и облегчения понимания вначале пренебрежем параметрами рабочих условий и внешними входными характеристиками. Учтем только входные и выходные переменные, зависящие от времени: yi{t), yzit), ym{t)- Вообще говоря, все входные переменные должны считаться случайными величинами с известными функциями плотности вероятности. Пусть совместная плотность вероятности для всех п входных переменных равна f{x)f{xi, Х2, Хп). При независимости всех п входных переменных f{x) равна произведению одномерных плотностей, т. е. /Й=М-./(а:.):.. J( ). (4.6) 7* 99 При наличии только двух входных переменных (/г=2) и при условии, что для обеих переменных справедливо равномерное распределение вероятностей, f{x) имеет вид, показанный на рис. 4.1. nxi,X2)=ff(Xi)-zf(Xz)  Рис. 4.1. Совместная плотность вероятности для двух независимых случайных величин, имеющих равномерное распределение. Для отыскания вероятности того, что Xi находится между двумя заранее установленными пределами, а х одновременно находится между двумя другими пределами, необходимо вычислить двойной интеграл от совместной плотности вероятности для двух установленных пар значений как пределов интегрирования. Вычисление такого двойного интеграла соответствует вычислению объема, ограниченного поверхностью совместной плотности и прямоугольником в плоскости (хь Xz) как основанием, причем стороны прямоугольника равны установленным пределам изменения для Х\ и Х2. В случае п входных переменных совместная плотность вероятности задается поверхностью в (/гЧ-1)-мерном пространстве. Пусть Г- определяет рассматриваемую область значений вектора х. Тогда вероятность попадания вектора х={х\, Х2, Хп) в эту область равна Значения выходных переменных t/i, у-2, Ут находятся в определенных пределах, устанавливаемых выходными ограничениями, причем Г- - область допустимых значений этих переменных. Обратимся к случаю двух выходных переменных (рис. 4.2), когда кривые постоянных выходных переменных У\. и у2 отображаются на плоскость входных переменных. Входные переменные распределениями своих номинальных значений определяют возможное решение. Для нахождения вероятности безотказной работы конкретной схемы из данного примера нужно проинтегрировать совместную плотность вероятности для двух входных переменных По заштрихованной области на рис. 4.2. Границы области заданы выходными ограничениями и пределами допусков на входные переменные. В общем случае многих входных и выходных перевероятность безот-  Рис. 4.2. Иллюстрация задачи проектирования для двух входных и двух выходных переменных {п=т=2): -граница области Г-; -----граница об.пасгги Г-; заштрихо- шиа пб-пасть Г-- менных казной как работы по дрейфовым отказам вычисляется (4.7) X, у причем интегрирование осуществляется по области Г Хг У представляющей общую часть областей Г и Г . Иначе можно сказать, что Г является пересечением областей Г- и Г . Плотность /(х) записывают как /(х; t), чтобы тем самым отметить зависимость совместной плотности от времени. Так называемое проектирование по критерию худшего случая (Айрсон, 1966) представляет собой процедуру, при которой область Г размещается внутри Г- . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 [31] 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 |