|
| |
|
Слаботочка Книги Следовательно Г , г=Г ., и поэтому d(0=l- На практике, однако, вычисление показателя Rd{i) усложняется из-за трех факторов, которые будут рассмотрены в § 4.2. 4.1.1. Модель, учитывающая внешние входные леременные и парамегры рабочих условий В начале § 4.1 было показано, как можно вычислить вероятность безотказной работы по дрейфовым отказам, учитывая только изменения параметров элементов. Однако внешние входные переменные (см. п. 3.3.2) можно легко включить в анализ, если каждую внешнюю входную характеристику описать номинальным значением и плотностью вероятности аналогично тому, как это делается для изменения параметров элементов.- Учитывая изменения параметров рабочих условий так просто уже нельзя. Имеются два способа учета этих переменных. При одном из них для каждого параметра рабочих условий задают функцию плотности вероятности, в результате чего эти переменные изменяются наравне с другими входными переменными. В зависимости от физической природы параметра можно использовать либо непрерывное, либо дискретное распределение вероятностей. При другом способе описания параметров рабочих условий определяют вероятность удовлетворения техническим условиям при всех или некоторых комбинациях значений этих параметров в начальный момент времени. Каждый параметр при таком подходе может принимать либо свое среднее значение, либо одно из своих предельных значений, т. е. если система будет работать при колебаниях температуры от 10 до Ьб°С и колебаниях относительной влажности от 10 до 907оч то, вероятно, будет достаточно проверить девять рабочих состояний, связанных с комбинациями трех значений температуры (10, 30 и 50°С) с тремя значениями относительной влажности (10, 50 и 907о)- Обычно некоторыми комбинациями рабочих условий в дальнейшем можно пренебречь из-за их сравнительно малого относительного веса. Таким способом находят значение вероятности удовлетворения требованиям технических условий в начальный момент времени для ряда рабочих состояний (рис. 4.3). Согласно рис. 4.3 совокуп-102 ность к значений этой вероятности соответствует некоторому набору номинальных значений параметров элементов, а также заданным функциям плотности вероятности. Набор К значений вероятности удовлетворительной работы схемы в начальный момент времени будет, по-видимому, изменяться, если одно или несколько номинальных значений (или функций плотности вероятности) изменяются. Конечная цель такого анализа состоит в выборе совокупности параметров элементов, обеспечивающей наибольшее значение указанной вероятности. Когда начальное значение этой вероятности вычисляется для ряда рабочих состояний с общим числом К комбинаций состояний, то максимизируемая целевая функция может быть представлена как 1 г ъ 1ь .....к Рзбпчед Рис. 4.3. Вероятность удовлетворительной работы схемы в начальный момент времени, вычисленная для К рабочих состояний. где У(1)-вероятность удовлетворения требованиям технических условий в начальный момент; К - общее число комбинаций состояний. Другой. способ состоит в том, чтобы, следуя минимаксной стратегии, минимизировать максимум вероятности отказа для отыскания наилучшего варианта номинальных значений параметров элементов. .4.2. ТРИ ФАКТОРА, УСЛОЖНЯЮЩИХ ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ RAi) d.2.1. Упрощенное выражение показателя Rd{t) . Вернемся к соотношению (4.7), отметив, что весь последующий материал определенным образом связан с вопросами вычисления этого интеграла. Как было отмечено в п. 4.1.1, переменные, описывающие внешние входные характеристики, можно учесть тем же способом, что и параметры элементов. Поэтому, если рассмотреть одну частную,ховокупность параметров рабочих условий (а это позволит без потери общности рассмотреть далее и другую совокупность параметров рабочих условий), можно заметить, что показатель Rd{i), вычисляемый согласно (4.7), определяет годность изделия в начальный момент времени с учетом всех переменных. В качестве дальнейшего упрощения ограничимся рассмотрением в фиксированный момент времени =0- Это упрощение в принципе не ведет к потере общности рассуждений, так как такие вычисления можно повторить для любых других значений t. Далее переменную t будем опускать и выражение для Rait) будем записывать как Ras f f{x)dx. (4.8) г- - X, и 4.2.2. Три усложняющих фактора В соотношении (4.8) интеграл трудно вычислить по трем причинам: 1) выходные переменные ул, .., ут обычно являются существенно нелинейными функциями входных переменных (этот вопрос затронут в п. 3.4.1.2); 2) т выходных переменных, которые (почти всегда) статистически зависимы, должны одновременно удовлетворять требованиям технических условий на выходные характеристики, как указано в уравнении (3.14). В большинстве опубликованных работ это не учитывается, а рассматривается только случай т=1. Далее будет изучен более важный практический случай /п>1 (см. §5.2. 5.4 и 5.5); 3) фактически значения п входных переменных почти всегда будут статистически зависимыми. В большинстве работ этим усложнением пренебрегают, и поэтому совместная плотность вероятности f{Xu Хп) выражается произведением одномерных плотностей lf{x), nf(jfn). Кроме того, статистическая зависимость входных характеристик усложняет зависимость выходных пере менных, о которой шла речь в п. , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 [32] 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 |