|
| |
|
Слаботочка Книги вольно простая схема последовательного со.динения емкости, индуктивности и сопротивления с фактическими значениями L, R. Сопротивление можно мыслить как элемент, характеризующий потери мощности в индуктивной катушке. Эта схема описывается таким уравнением: Если обозначить резонансную частоту контура без затухания через to, то уравнение (5.28) можно переписать следующим образом: s-f 2№S-f ш* = 0, (5.29) о)=1/у1с; (5.30) С = /?]/С71/2. (5.31) Несмотря на простоту данной схемы, здесь приходится столкнуться с трудностями, которые характерны для схем, используемых на практике (но в основном не рассматриваемых в литературе). Считается, что данная схема имеет такие три свойства: 1) две выходные переменные - резонансная частота незатухающих колебаний со и коэффициент затухания - статистически зависимы. Для удовлетворения техническим условиям их значения должны одновременно попасть в интервалы a>< ,<to,. (5.32) L<<w (5-33) 2) соотношение между тремя входными и двумя выходными переменными нелинейно, что, очевидно, следует из уравнений (5.30) и (5.31); 3) две входные переменные R и L статистически зависимы. Нормализуем все входные и выходные переменные, используя их номинальные значения. Нормализованные входные переменные обозначим через Фл=-/? ?noni, Ф1.= =L/Lnom и Фс=С/Спога, а нормализованные выходные - через =(o/(Onom и у =С/?лот. Тогда После нормализации получаем в общем случае m соотношений, связывающих т выходных величин с п входными: г/=э(Ф1, ..Фт), /1, ..т. (5.36) 5.4.4.2. Влияние существенной аддитивности выходных переменных Для использования многомерной свертки часто необходимо изменить форму выражений (5.36) так, чтобы между входными переменными и выходными существовала аддитивность. Поскольку в уравнениях (5.34) и (5.35) выходные переменные определены в результате умножения и деления соответствующих входных переменных, то весьма очевидной формой преобразования, приводящего к аддитивности, является логарифмирование. Это преобразование обладает свойством монотонности, что желательно для устранения трудностей, иллюстрируемых в приложении 2. В результате имеем log- - [\и log Ф,] ~ [7. log ФсЬ (5-37) log у,- [log Oj;+ [V. log %\ - [7. log Ф J. (5.38) Из последних уравнений видно, что допущение 1 выполняется; изменения [log/] и [logt/] из-за изменений Фь, Фс и Фд аддитивны. Рассмотрим далее [lilogOb], [*/21одФс] и [logO] Б качестве входных переменных, т. е. линейные соотношения между входными и выходными переменными. Установленные интервалы для выходных переменных видоизменяются: = log к/ J < llog у J < log ( > К)= ft ; (5.39) к = log (Л J < (log У,] < log ( /J = Ik- (S-40) 5.4.4.3. Дискретные распределения вероятностей для входных переменных Распределения вероятностей для входных переменных рассматриваемой схемы представлены на рис. 5.13, 5.14. Эти переменные дискретны, причем квантование, используемое для облегчения последующей иллюстрации на рис. 5.15, не следует путать с квантованием значений у г. На рис. 5.14 показано статистическое соотношение между [V2logФr,l и [1о§Фл]; величину Фс и поэте-142 му [VzlogOc] считаем статистически не зависящими от двух других входных переменных. Допущение 2 также выполняется, поскольку трехмерное распределение fcLR является произведением двумерного распределения fR и одномерного распределения fc. Общее число комбина- 1,2 Фс-О/Отт -0,0Ц85 0,0Ш \у2Ще Рйс. 5.13. Распределение вероятностей с/(Фс), состоящее из трех значении: 0.3; 0,4 и 0,3. ~0,070ff 1,10 oZJfl? о0,05 о0,20 -1,00 <0,05 о0,50 о0,05 0,85 00,20 0,90 о0,05 f,oo 00,05 -0,0229 О 0,0207 ]угЩ! Рнс, 5.14. Двумерное распределение вероятностчги [i,k(Ol, Фк). состоящее из девяти точек в плоскости (Ф1 Фн). ций значений входных переменных невелико (3--9=27), поэтому нет смысла дискретизировать выходные переменные. Если у читателя все же возникнет такое желание, то, очевидно, следует выбрать Д = Д= 0,0001. 5А.4.4. Преобразованная плоскость выходных переменных На рис. 5.13 показаны три возможных значения для VhlogOc] и соответствующие им вероятности 0,3; 0,4 и 0,3, На рис. 5.14 приведены девять возможных значе- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 [45] 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 |