|
| |
|
Слаботочка Книги та обозначим через °У, а для второго - через Y. Нужно х)пределить, превышает ли Y для варианта А вероятность для варианта В7 На практике, как правило, нельзя определить °Y и F. Можно лишь ограничиться оценкой У и Y, т. е. найти °-? и затем знак разности F-У и решить: 1) какой из вариантов предпочтительнее по данному показателю, 2) каков уровень доверительности в правильности принятого решения. дтант схемы А  Рис. b.I7. Вероятности удовлетворения схемой установленным требованиям в начальный момент времени для вариантов А и В. Теперь используем простой пример для иллюстрации описанного подхода. Пусть исследуемой схемой является схема усилителя, аналогичная той, которая рассматривалась в § 4.8, когда коэффициент усиления в цепи обратной связи был равен A={Ri+R2)lR\- Нужно, чтобы фактическое значение коэффициента усиления превышало 23,5 и не превосходило 28,5 (23,5<г/< <28,5). Фактические значения Ri и R2 обозначим через Xi и Х2- Будем считать, что 1) Xj и Х2 статистически независимы, 2) для Xi и Х2 плотности вероятности if{Xi) = =ifj 2/(:2) =2/ равномерны, т. е. эти плотности постоянны в пределах возможных значений соответствующих сопротивлений. Два сравниваемых варианта отличаются только тем, что в первом используются плотност!! вероятности (if, af) = ( if, 2f), а во втором (if, 2f) = (f, 2f), представленные на рис. 5.17, 5.5.2.3. Применение случайных чисел Для моделирования свойств схемы со случайными параметрами для варианта А генератор случайных чисел будет генерировать два случайных числа (Gi, Сг) заключенных в пределах от О до 100. Если верхние и нижние значения для Xi обозначить через \Х1 и zi, то случайное число Gi и выбранное значение Xi будут связаны соотношением X, = ix, -I- (V, - G,/100. (5.45) Аналогичное соотношение справедливо для Xz и G2. Если нужно промоделировать свойства схемы со случайными характеристиками (параметрами) для варианта В, то те же самые действия выполняются с распределениями вероятностей if и V и двумя новыми парами случайных чисел (G3, G4) вместо (Gi, G2). Теперь с помощью ЭВМ просто перейти к 1) моделированию схем для варианта А, 2) вычислению числа схем iVfi, удовлетворяющих схемным спецификациям, 3) вычислению отношения °NslN=f, являющегося несмещенной оценкой У И, наконец, 4) повторению этих трех шагов для экспериментов варианта В. Независимо от степени сложности двух вариантов систем или схем два процесса независимых испытаний Бернулли можно всегда реализовать для получения двух оценок. 5.5.2.4. Уравнение для объема выборки При достаточно больших значениях N можно перейти к нормальной аппроксимации схемы независимых испытаний, связанных с моделированием схем. Посколь- ку четыре случайных числа (G], G2) и (0$, G ) статистически независимы, можно заключить, что Т и ? также статистически независимы. Поэтому ( Р, ?) имеет двумерное нормальное распределение е.хр 2аУ( 1 - У) /Л/ 2У( [-bY)/N 2п КаУ(1 ~ П*У(1 - йУ)/Л (5.46) Найденная пара оценок Р) может быть представлена точкой в плоскости {?, ?) на рис. 5.18 и 5.19. Можно теперь сделать такой вывод. Вероятность того, что разность le правильный знак, равна ве- роятности, найденной по -1,0- Зллшы Г=0,90 . (0,0) -0,0 -0,2/ у/0,2 Z j-S-: 0,i/ 0,6 0,8 W области справа от прямой, проведенной через точки (0,0) и (1,1). Правая сторона означает условно область, где сконцентрированы значения (°К, ьу). Общая вероятность, вычисленная по этой области, является доверительным- уровнем а, связанным с оценкой знака разности К-К. Например, если 95% всей вероятности сконцентрировано в правой стороне, то с 95%-ной уверенностью можно утверждать, что знак оценки правильный. Теперь можно связать вместе величины Л , У, и доверительный уровень но сначала напомним определение функции ошибок erf (г): Рис. 5.18. Нормальные распределения °/(°Р) и fV) статистически независимых оценок и (5.47) При интегрировании по области допустимых значений справа от прямой, проведенной через точки (0,0) и (1,1), получим а = + erf {УN{Y - bYfl[Y{\ - У) + *У(1 - У)] }- (5.48) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 [48] 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 |