|
| |
|
Слаботочка Книги Выражение (5.48) является точным (не считая аппроксимации двумерного биномиального распределения двумерным нормальным) и из-за своей простоты может быть предпочтено при приближенных вычисле- Рис. f>.19. Нормальное распределение двух статистически независимых оценок f и Среднее У=0,90 вреднее иВадрата-ЧБское отклонение-. Эллипсы рпвноВероятных ионбинатй / -0,95 0,90 0,95 1,00 т 0,90 СреОнос ¥0,98 Среднее кдадрати-4SCH0S отпонение 5,04-10° ниях. Если необходим 95%-ный доверительный уровень (с учетом того, что 0,95=1/2 +erf {1,645}), то {, (1,645) = (оУ - ЬУ) JV/[ y (1 - У) + *У (1 -:*У)1. (5.49) \ Уравнение (5.49) было использовано при вычислении данных, представленных в табл. 5.3. В таблице указано - Таблица 5.3 Г Объем выборок при вычислении вероятности соответствия техническим требованиям в начальный момент времени методом Монте-Карло
Доверительный уровень равен а=95%. Обе вероятности предполагаются превы-шающзш 05. число схем Л, которые нужно промоделировать для варианта схемы Л, а затем для варианта В до того, как проектировщик сможет с 95%-ной уверенностью указать наилучший вариант. В реальных условиях значения N служат лишь ориентирами, так как значения °-Y и известны только приближенно. Пусть большая вероятность равна в точности 90%. Рассмотрим случай, когда фактическая разность ау-by Q()5 цру доверительном уровне 95% объем выборки, необходимый для решения на основании выборочных оценок вопроса о том, какая генеральная совокупность имеет фактически наибольшую вероятность успеха в одном испытании, равен N=235. Из табл. 5.3 можно сделать два существенных вывода. Для фиксированного значения -Y\ N убывает с увеличением показателя Y или Y; для фиксированного знк-чения большей из вероятностей N убывает с увеличением 1 У-ЬУ. Так как при сравнении реальных вариантов обе вероятности будут иметь высокие значения и малые разности, желательно использовать выборки большого объема (скажем, тысячи испытаний) для соответствующей классификации двух вариантов, причем классификация вариантов даже усложняется из-за необходимости повторять ее много раз (например, от 10 до 100). Крайняя необходимость в новых методах уменьшения объема выборки N очевидна, поскольку их существует весьма мало. Далее описываются два таких метода, применяемых при оптимизации, которые названы выборочным исследованием с учетом важности и коррелированным выборочным методом. 5.5.3. Принципы выборочного метода с учетом важности наблюден>1й Идею этого метода можно сформулировать так. Эффективность процедуры выборочного исследования можно увеличить, если начальные распределения вероятностей для параметров элементов взвесить таким образом, чтобы число неудачных исходов возросло (но осталось по частоте менее 50%). Для обоснования полезности выборочного исследования с учетом важности нужно ввести показатель относительной эффективности двух методов Монте-Карло. 154 Определим как показатель сравнительной эффективности метода 2 по отношению к методу 1: EajbiG, (5.50) где метод 1 использует единиц вычислительного времени и дает оценку искомой вероятности с дисперсией io\ а метод 2, используя % единиц вычислительного времени, обеспечивает ту же оценку с дисперсией о. Величины и могут быть, вообще говоря, объемами выборки. Для использования выборочного метода исследования с учетом важности нужно решить, каким же способом следует изменить распределения вероятностей. Цель состоит в том, чтобы маловероятные события сделать более вероятными и тем самым результат любого испытания, связанного с моделированием, - более информативным. В большинстве случаев такие значения-вблизи предельных значений распределений для элементов будут давать увеличение числа неудач (отказов), и взвешивание распределений вероятностей поэтому целесообразно. Чтобы проиллюстрировать сказанное, рассмотрим сначала простой пример (п. 5.5.3.1), а затем перейдем к более реальному случаю. 5.5.3.1. Уменьшение дисперсии оценки при учете важности наблюдений Для простоты рассмотрим одномерный случай, когда нужно оценить интеграл W методом статистического моделирования Монте-Карло: Интегрирование методом Монте-Карло практически полезно, когда V{x) не имеет представления в замкнутой форме. Для случайной выборки из N значений х: х, ..., х в интервале {а, Ь) оценка W будет равна Если W записать как ъ {) Jb~K) dx==V{x)f {X) dx, (5.52) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 [49] 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 |