Слаботочка Книги

1 2 3 4 [5] 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83

нове большинства используемых подходов к определению надежности систем. V, 3. Также по физическим соображениям для любого типа объектов или устройств существует момент времени и, такой, что R{t)0 для >/i. Этот факт тоже может показаться тривиальным, но он существенно важен при вычислении среднего времени безотказной работы объекта Ч Этот вопрос будет далее обсужден в п. 2.3.2.

Функция R{t(i) является вероятностью того, что время безотказной работы будет превышать о- Другими словами, 1-RiU) равна значению функции распределеиия вероятностей для времени до наступления отказа F{t(i). Когда устанавливается число выполняемых операций u=U(\, R{uo) можно интерпретировать как вероятность того, что объект успешно выполнит щ операций. Другими словами, 1-R{u) есть распределение числа операций, успешно выполненных до отказа.

2.2.3. Гистограмма для времени безотказной работы

Рассмотрим задачу оценки функции распределения вероятностей для ансамбля объектов, изготовленных одинаковым способом при аналогичных условиях. Эти объекты должны выполнять требуемую функцию при установленных условиях.

Один из подходов состоит в отборе N объектов, представляющих ансамбль, с последующим испытанием их на надежность при установленных технических условиях. Наблюдая времена до отказа h, 4, tj пО каждому из объектов, можно построить гистограмму, показывающую число объектов которые отказали к моменту времени t. Если отказы объектов являются статистически независимыми событиями и N велико, то такая ги-строграмма служит хорошей аппроксимацией F{i)>.

Описанный подход, широко распространенный на практике, обладет двумя недостатками:

- высокой стоимостью испытаний из-за большого объема выборки N,

Ясно, что практическн такой момент должен существовать, хотя значение его назвать весьма затруднительно. Однако к вычислению среднего времени безотказной работы данное условие никакого отношения не имеет. {Прим. ред.).

> Если в гистограмме заменить nf{t) на nf{t)/N. {При.и. пер.).

- наличием времени в качестве переменной, что со- г здает трудности при оценке F{t).

Каков же должен быть объем выборки?

Предположим, что F{t) нужно оценить в некоторый момент /=0. Будем основывать оценку F{t) на числе отказавших объектов nf(to) из N объектов, подвергаемых испытаниям, не принимая во внимание любые априорные сведения относительно f{to). Тогда можно считать, что я/(о) является случайной величиной с биномиальным распределением вероятностей

в [ , {Q =n;N.F (01 --= F (g .

(2-1)

Ожидаемое значение наблюдаемой частоты nf{io) jN равно

E{n.{U)lN}=F{U), (2.2)

а дисперсия составляет

var { {QIN} =E{[nf {t,)lN - F {Qf}

=={\-F{Q]F{Q!N. (2.3)

Согласно закону больших чисел распределение 5[rt/(o); (Ml стремится к нормальному с тем же математическим ожиданием и с той же дисперсией, что и у биномиального распределения.

Если случайная величина имеет нормальное распределение, то с вероятностью 95,4% значения этой величины будут заключены в полосе ±2а от математического ожидания (где о - среднее квадратическое отклонение). Поэтому для больших

P{\nf {QIN - F {Q\ < 2 К[ 1 - F (,)1 F {QjN} >95Vo.

(2.4)

Например, если F (4) =0,01, Л=10000, то с вероятностью, большей 95%, наблюдаемая частота fifiU) (N будет принимать значения в интервале между числами 0,01-0,002 и 0,01-f-0,002. Нужно испытать большое число объектов (jV=10ООО), чтобы доверительный интервал, для 95%-ного доверительного уровня был суш;ественно узким. Если испытано только 10 000/4=2500 объектов, 2а составит 0,004, а не 0,002, и поэтому наблюдаемая

Теорема Муавра - Лапласа.

tiaciota С вероятностью 95% попадет в интервал в Ден раза более широкий, чем ранее, т. е. интервал от 0,01 - 0,004 до 0,01+0,004. Читатель может для проверки принять другие значения доверительного уровня F{to) и N.

Б конечном счете можно убедиться, что для получе- ия оценки FiU) с любой точностью при близкой

к нулю, придется провести много испытаний. К сожалению, область, в которой F{t) имеет малые значения, соответствует той части кривой F{t), которая обычно используется в практических расчетах. Из соотношения (2.4) следует, что в подкоренное выражение входит значение той функции, которую нужно оценить. Поэтому на практике при вычислении доверительного интервала в качестве оценки FiU) используют nf{to) jN. Касаясь вопроса о необходимом значении N, отметим, что оценка надежности объекта на основании данных испытаний на срок службы часто является дорогостоящей.

Теперь обратимся к вопросу, как быстро данные таких испытаний можно получить. Если изделия являются мало надежными, то испытывать их можно при нормальных условиях. Например, если среднее время до отказа равно только нескольким неделям, то, по-видимому, оценка функции F{t) во времени будет получена для такого периода, который предполагается использовать всегда. В течение периода разработки объекта функцию F{t) можно использовать для руководства при исследовании механизмов отказов (к этому вопросу вернемся в § 2.5), тогда как позднее, на этапе сбыта продукции, функция F{t) является критерием качества поставки. Если, однако, среднее время безотказной работы составляет многие годы, то нужно как-то ускорить эти испытания. Например, их можно провести так, чтобы ухудшение свойств в течение одного часа испытаний соответствовало ухудшению свойств в течение Л часов (j4>1 ч) работы объекта в нормальных условиях. Л называют коэффициентом ускорения. Этот коэффициент следует увеличивать до тех пор, пока это допустимо с точки зрения сохранности объекта \ Ускоренные испытания автомобилей знакомы читатСхИЮ по фотографиям, регулярно появляющимся на страницах журналов. Во время таких испытаний объект находится под воздейст-

Дело не только в сохранности: с изменеггнем условий меняется физическая сущность отказов и полученные результаты могут вообще потерять смысл для прогнозов {Прим. ред.).

1 2 3 4 [5] 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83