|
| |
|
Слаботочка Книги 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 [52] 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 а затем используем для той же цели метод коррелированной выборки. В обоих случаях вначале М раз моделируется схема, соответствующая варианту А, а затем- для варианта В. Если первый вариант схемы удовлетворяет требованиям технических условий, то реализуется событие J[, а если нет, то возникает дополнительное событие А. Если второй вариант удовлетворяет тем же требованиям, то реализуется событие £?, а в противном случае возникает событие В. Ясно, что после каждого цикла моделирования должно появляться одно из четырех взаимоисключающих событий АВ, АВ, АВ пли АВ. Если в цикле получены результаты АВ или АВ, то информация, необходимая для оценивания наилучшего варианта схемы, отсутствует. 5.5.4.2. Грубый, или прямой, метод Монте-Карло Перед каждым циклом генерируются четыре случайных числа, значения которых статистически независи?лы. Первая пара чисел {аС{, aGz) используется для имитации схемы варианта А с искомой вероятностью 90%. Вторая пара чисел (bd, ьСг) используется соответственно для имитации схемы варианта В с искомой вероятностью 89%. Тогда Р(ЛВ) = РУ. Р(ЛВ) = Г(1 -У), P{AB) = {\-YfY, Р(ЛБ) = (1 -°У)(1 -fiO- Эти вероятности вычислены и представлены в табл. 5.4. Из табл. 5.3 видно, что для решения с 95%-ным доверительным уровнем при У=0,90, Y~0,S9 необходимо Таб-тица 5.4 Вероятности четырех исходов моделирования
осуществить 5076 циклов моделирования. Если У=0,99, ьу:0,98, то достаточно провести 797 циклов для решения с 95%-ным доверительным уровнем. 5.5.4.3. Метод моделирования с коррелированными выборками Перед каждым циклом моделирования генерируется только одна пара случайных чисел (Gi, Gz), используемая для обоих вариантов схемы. Gi и G2 статистически независимы. Согласно (5.45) они используются для генерирования значений {xi, Х2). Из рис. 5.17 видно, что если первая схема бракуется, т. е. соответствующая точка [Хи Х2) попадает в верхний левый угол или в нижний правый угол прямоугольника варианта А , то с вероятностью, большей 11%> второй вариант схемы также будет забракован (откажет). Вероятности четырех событий представлены в табл. 5.4 в скобках. Разности между значениями вероятностей в круглых скобках и без скобок составляют 0=0,0792, причем для вероятностей Р{АВ) и Р{АВ) числа в скобках больше чисел без скобок на 0,0792, а для вероятностей Р{АБ} и Р{АВ), наоборот, меньше на ту же величину. Это различие не влияет на безусловные вероятности (0,90; 0,10) и (0,89; 0,11). Таблица 5.5 Вероятности четырех исходов моделирования, когда (ау, ьг)=(о,99; 0,98)
Сравнивая даиные табл. 5.4 и 5.5, замечаем, что вероятности Р{АВ) и Р{Ав) в обоих случаях совпадают. Учитывая, что события АВ и ЛВ (независимо от возможной частоты их наступления) не дают дополнительной информации при сравнении У и У, заключаем следующее: И* 163 1) если 797 циклов в случае, предста1влейном в табл. 5.5, достаточно осуществить для гарантии того, что оценка вероятности Р (ЛБ) =0,0198 превышает оценку вероятности Р{АВ) =0,0098 в 95% всех случаев, 2) то 797 циклов в случае, представленном вероятностями в круглых скобках в табл. 5.4, должны быть также достаточнь£ для 95%)-ной уверенности, что оценка вероятности Р{АВ) больше оценки вероятности Р{АВ). Другими словами, статистическая зависимость двух вариантов проектируемой схемы уменьшает необходимое число циклов моделирования с 5076 до 797. Эта зависимость достигается использовапием тех же самых пар случайных чисел (Gi, G2) дважды. Далее иа конкретных числах будет показано, что после 797 циклов моделирования с 95%)-ной уверенностью правильный результат получается независимо от того, используются ли числа в круглых скобках из табл. 5.4 или числа из табл. 5.5. 5.5.4.4. Общий случай В рассухдениях, приведенных для метода моделирования с коррелированными выборками, считалось, что схемы либо удовлетворяют техническим условиям, и тогда возникают события Л и В, либс1 не удовлетворяют, и тогда возникают события А и В. Для выяснения эффективности, связанной с преимуществами коррелированных выборок, был введен показатель Ё. Чтобы использовать соотношение (5.50), которое иначе представляется следующим образом: нужно попытаться измерить корреляцию р между событиями Л и 5. Численные значения получаем, определяя X и следующим образом: (1, если возникает событие А, О, если возникает событие Л, 1, если возникает событие В, [О, если возникает событие В. Следовательно, E{ -x} = °Y и £{л:}==У. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 [52] 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 |