|
| |
|
Слаботочка Книги равномерность распределений и статистическая незайН-симость параметров. При вычислениях гистограмм для четырех указанных выходных переменных (рис. 7.4-7.7) объем выборки равен 1000 измерений.  Рнс. 7.6. Гистограммы коэффициента усиления по напряжению для средней частоты. Наибольшая разность между двумя эмпирическими распределениями Z)==9,4%: а -получена с помощью свертки; б - получена методом статистического моделирования. 0,1 ti 0,10 0,05 0,02 0,10 0,06 L-5B,27K0f< M.=0,9ffOM Ay С-д6,27л0м AL-O-OhOm if Ag Рис. 7.7. Гистограммы дл?1 входного и.мпедапса на средней частоте. Наибольшая разность между двумя эмпирическими р а СП ре дел ей и я м и Z)=5,9 %: а - получена с помощью свертки; б - получена методом статистического моделирования. 7.3. ВИЗУАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ГИСТОГРАММ Визуальный анализ показывает, что некоторые из гистограмм, по-видимому, можно аппроксимировать нормальным распределением. Согласно центральной предельной теореме этого можно было ожидать заранее. Когда число входных переменных, определяющих изменение выходной переменной, значительно, эта теорема справедлива независимо от формы распределений веро- йтйостей для входных йеременных, если только какая-нибудь из них не оказывает домтширующего влияния на выходную переменную. В следующем параграфе будет показано, что гистограммы, полученные двумя различными методами, в большинстве случаев согласуются достаточно хорошо. Различие в гистограммах можно объяснить: 1) статистическими флуктуациями результатов, получаемых при статистическом моделировании и 2) аппроксимациями, используемыми в методе свертки. Напомним, что согласно § 5.3 аппроксимация второго порядка выходной переменной в зависимостях от входных переменных предполагалась составной частью расчета этим методом. Хотя в большинстве случаев кривые второго порядка будут адекватными при расчетах, в некоторых ситуациях для подходящей аппроксимации могут понадобиться кривые более высокого порядка. Особенно важна точность iqjHBbix Ау вблизи предельных значений входных переменных, как показано на рис. 5.2, поскольку именно эти участки кривых определяют хвосты каждого из распределений j{Ay) для выходной переменной. Неточности в этих кривых могут, таким образом, привести к некоторым расхождениям, наблюдаемым в гистограммах. 7.4. КРИТЕРИЙ КОЛМОГОРОВА-СМИРНОВА ДЛЯ СРАВНЕНИЯ ДВУХ ВЫБОРОК 7.4.1. Общие соображения Критерий Колмогорова - Смирнова является критерием сравнения двух независимых выборок, извлекаемых из одной и той же генеральной совокупности {или из генеральных совокупностей с одинаковым распределением вероятностей). Этот критерий чувствителен к любым различиям в распределениях генеральных совокупностей, из которых извлекаются выборки. Различия могут проявляться в сдвиге, в разбросе, в асимметрии и т. д. Критерий сравнения двух выборок связан с выяснением степени согласия двух кумулятивных распределений вероятностей, т. е. соответствия двух сово- См. подробнее Н. В. Смирнов. Теория вероятностей и математическая статистика. Избранные труды. М., Наука , 1970, с 117. {Прим. пер.), .. купностей выборочных значений при сравнении пар гистограмм, полученных разными методами. Если две выборки на самом деле извлечены из одной и той же генеральной совокупности или из генеральных совокупностей с одинаковым распределением вероятностей, то можно ожидать, что два выборочных кумулятивных распределения будут очень близки друг другу, причем в этом случае возможны лишь случайные отклонения от распределения генеральной совокупности Такай возможность существования отклонения рассматривается как нулевая гипотеза Но. Если два выборочных распределения слишком различны в любой точке, то это свидетельствует о различии генеральных совокупностей, из которых извлечены выборки. Такая возможность классифицируется как гипотеза Hi. Таким образом, достаточная величина отклонения пли различия между двумя выборочными распределениями является основанием для отклонени й гипотезы Hq и принятия гипотезы Н\. Для проверки совпадения или различия двух гистограмм прежде всего строят кумулятивное распределение вероятностей Р{у) для каждой гистограммы, причем важно, чтобы интервалы были одинаковы для обоих распределений. Таким образом, Р{Ауо) равно некоторому числу К значений Ау на гистограмме, равных или меньших, чем Ауо, деленному на объем выборки (1000 измерений), т. с. Р(Ауо)==К11000. (7.1) Пусть Pi{Ay) и Рг{Ау) означают два кумулятивных распределения вероятностей для пары гистограмм, найденных разными методами, а показатель D определяется как D = шах IЛ (А) - Рг Ш- (7.2) В данном случае Ау кратно некоторой постоянной величине Aj, как было указано в п. 5.4.1. Нулшо отметить, что соотношенпе (7.2) применимо также и в случае не--прерывных Ау. Предположим теперь, что нулевая гипотеза Hq подтверждается и что Pi{Ay) и РгСАг/)-выборочные распределения для генеральной совокупности с непрерывным распределением вероятностей и функцией распределения, обозначенной Р{у)- Теперь становится 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 [59] 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 |