|
| |
|
Слаботочка Книги ЁМем ЁОзросших нагрузок, при которых превышается нормальный уровень механического износа. На основе модели прочности объекта в зависимости от воздействующих нагрузок желательно получить возможность прогнозировать распределение срока службы изделий, которые придут в ближайшие годы на смену устаревшим. Если оказывается, что в основе механизма отказов преобладает химический процесс, то ускорить испыта-лия можно, увеличивая температуру (Бакер, 1972). Если, как часто бывает, справедлива модель Аррениуса, то определенная скорость реакции химического процесса к пропорциональна ехр(-EjIrT)), где Я -энергия активации данной реакции (£ предполагается постоянной для рассматриваемого диапазона температуры), R- газовая постоянная, а Т -абсолютная температура по шкале Кельвина, Если обозначить через А постоянную, то уравнение Апрениуса запишется в виде К=Л ехр {-EjiRT)}. (2.5) Читателя, желающего более подробно изучить применимость модели Аррениуса на практике, можно отослать к стандарту ШЕЕ Std 101-1972 Руководство по статистическому анализу данных испытаний на срок службы под действием температурных нагрузок , В этом руководстве описано, как использовать такую модель в процедурах оценки срока службы электроизоляционных материалов, 2.2.4. Оценка функции R{t) Как уже было отмечено, оценивать функцию R{t) в принципе можно на основе данных испытаний иа срок службы (например, оценки распределений времени жизни людей в демографии основываются исключительно на экспериментальных данных ). В инженерных приложениях, однако, обычно нужно использовать дополнительные источники информации. Так, вместо оценок в виде таблиц смертности населения хотелось бы иметь аналитическую функцию R{t). В первую очередь нужно решить, как точно оценить R{t), в каких дальнейших вычислениях эта функция будет использована, а также, иа каком временном интервале такая оценка должна быть осуществлена. После принятия решений по этим вопросам пытаются установить, какую функциональную фор- му принимает R{t)y используя по возможности функцию с минимальным числом параметров. При таком выборе руководствуются преобладающим механизмом отказа (этот вопрос будет рассмотрен в § 2.5), поэтому представляет интерес изучение форм функций R{t) для объектов, имеющих тот же механизм отказа, что и у рассматриваемого объекта. Обращаясь к изучению возможных механизмов отказов, например, таких, как испарение материала, диффузия, окисление, механический излом под действием внутренних напряжений, трещины под влиянием вибрации и т. д., можно собрать обширную информацию для объектов, отказавишх во время испытаний, причем такое изучение постепенного ухудшения свойств объектов является весьма информативным. Встречаясь с ситуациями, где подобные заключения затруднены из-за отсутствия соответствующей информации, можно пойти по .пути ответов в максимально неопределенной форме относительно отсутствующей информации (этот вопрос будет затронут в § 6.3.). Например, если известно только среднее время до отказа Т для имеющихся объектов, и для них нужно постулировать некоторый вид функции R{t), то можно выбрать R{i) в форме ехр(- Г), мотивируя это тем, что среди всех функций R{t), имеющих среднее время безотказной работы Т, это именно та функция, которая по результатам испытаний на надежность будет содержать максимальную информацию (Трибус. 1969). Исходя из необходимости получения конкретной информации для оценки R{t), нужно решить задачу объединения этих, зачастую разрозненных и, может быть, противоречивы.х данных. Ее решение требует определенных инженерных навыков анализа и знаний в конкретной области, в которой используется объект. Очень мало можно сказать об общих правршах решения такой задачи; можно лишь отметить, что байесовский подход является в этой ситуации весьма полезным. 2.3. ДВА СВОЙСТВА ФУНКЦИИ R{f) Вывод этих двух свойств иногда вызывает необоснованное бесдокойство специалистов в области надежности. Требующих математической строгости доказательства. Первое свойство касается существования одной полезной аппроксимации для -(0. справедливой при значениях t, близких 0. Второе свойство выражается двумя формулами для вычисления среднего времени до отказа объекта. 2.3.1. Одна аппроксимация R{t\ справедливая для значений, близких i(0) Часто системы состоят и:з многих элементов или подсистем, связанных между собой так, что каждый блок должен быть в высокой степени надежен для обеспечения надежности системы на приемлемом уровне. К вопросу обеспечения надежности системы вернемся Б п. 2.7.1. Существенный интерес специалисты проявляют к простым моделям надежности блоков, моделям, которые должны быть достаточно адэкватны только для R{t), близких к /?(0). Обычно /?(0)=з1. Поэтому возникает вопрос о том, можно ли делать какие-то заключения об общем характере функции R{t) при значениях /, близких 0. Ответ на этот вопрос является положительным. Можно утверждать, что R{t) (которая па практике есть ни что иное, как некоторая приемлемая форма наших предположепнй, касающихся сроков службы или времен до отказов объектов) будет иметь конечные первые и вторые производные dR{t) fdt и йЩ{1)1<а- в момент i=0. Такое утверждение основано на том, что когда первый из N объектов, подвергнутых испытанию (или эксплуатации), откажет, то последующие откажут в различные случайные моменты времени (механизмы отказов таковы, что отказы не возникают во времени согласно определенной программе). Кроме того, эти события для различных проводимых испытаний статистически независимы. Появление отказа в одном из испытаний не изменяет вероятности возникновения отказов в испытании, проводимом после этого испытания. Поэтому можно предположить, что функция R{t) имеет гладкую форму в области значенрш R{t), близких к R{G). Если воспользоваться разложением в ряд Тейлора и пренебречь членами третьего и более высокого порядка, то dR (О 1 1?(0/?(0)+ , J Г (О t\ (2.6) 1 2 3 4 5 [6] 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 |