Слаботочка Книги

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 [61] 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83

Как и ранее, рассматривают наибольшее отклонение D = max\S(X)~P (Х)\. (7.8)

Простота применения критерия Колмогорова - Смирнова следует из факта, что значения индикатора проверки гипотез, т. е. значения показателя Д легко получить. Для малых значений рассчитаны таблицы, позволяющие определить, насколько вероятны исходы, при которых измеренные значения D будут превышать табулированные, если гипотеза Яо справедлива. Если превышает 35, то критическое значение D можно определить из выражений, приводимых далее.

Пусть, как и в § 5.4, F{D) означает распределение вероятностей для разности D при условии справедлив вости нулевой гипотезы Яо. Через D обозначим D, которое превышает 80% всех значений D при условии справедливостн гипотезы Яо, т. е. /(Dgpo/J = 80Vo. Тогда

DgQo. можно найти по формуле

D%= l.OVTV- (7-9)

Аналогично можно определить значения D для уровней

вероятности 85, 90, 95 и 99%:

1)з, /=1,14, (7.10)

ю%=122, (7.11)

/),з /=-1,36. (7.12)

1,63. (7.13)

Предположи.м, например, что имеется 49 выборочных замеров (Л=49) и D-Q,IS. Возникает вопрос, при каком уровне значимости а можно принять гипотезу Яо? Яо принимают при уровне значимости а, если измеренное значение D меньше, чем D{m io2a)%- Данном случае Ао% == 0,174 < 0,18 <D95o = 0,194. Другими словами, гипотезу Яо можно принять при а=0,05, но следует отклонить при =0,10.

Если Но принимают при а0,05, то, очевидно, что ее также принимают и при любом ia<0,05, например при а=0,01 (это можно заключить из уравнения (7.13)). Если Яо отклоняют при а=0,1,.то, очевидно, ее также отклоняют при любом а>0,1, например при а=0,15 и а=0,2, что следует из формул (7.10) и (7.9).

Главе 8

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

В гл. 1 указывалось, что в книге будет развит некоторый метод оптимизации применительно к показателю надежности схемы по отказам вследствие дрейфа характеристик элементов и к вероятности соответствия схемы в начальный момент времени установленным требованиям. В предыдущих главах были детально рассмотрены различные методы вычисления этих показателей надежности и начального качества схем. Теперь перейдем к рассмотрению процедур их оптимизации. Оптимизация вероятности соответствия установленным требованиям в начальный момент времени позволяет также найти возмо?кные решения задачи оптимального проектирования схемы.

8.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ СХЕМЫ

Будем оптимизировать вероятность соответствия схемы установленным требованиям в начальный момент времени, а не показатель надежности по отказам из-за дрейфа характеристик элементов. Такая постановка аналогична рассмотренной в § 3.4.

Для заданных распределений вероятностей значений параметров элементов, нормализованных пересчетом к номинальным значениям (функции гГ(ФО введенные Б п. 5.3.1), и заданных областей изменения номинальных значений (эти области выбирают на основе инженерного опыта для конкретной задачи)

A-lmin iV --1 Л -Imax N-nmia Nn Л max

ДЛЯ любой .ВОЗМОЖНОЙ комбинации параметров рабочих условий и внешних входных характеристик в пределах 190

заданных областей изменения

р mi-n р max

нужно найти совокупность номинальных значений параметров элементов Х\у кХг, ..., Nn, таких, при которых целевая функция (в данном случае вероятность удовлетворения схемой в начальный момент времени установленным требованиям)

У = У х, X,.....йУ w,..., Wp)

достигала бы хмакснмума. Эти требования задают в виде неравенств

У1 шЕп (-i -8.....V),.....Wp)<y, 3.

У2шшУЛх Х.....Л; , ie>,. , ..., Шр) < max

min Ут (-1. .....ty .. -. СУр) < t/,

где истинное значение l-то входного параметра является случайной величиной Xi с номинальным значением nXi и распределением вероятностей г/(Фг)- При максимизации Y одновременно минимизируется функция -У, следовательно, задачи максимизации и минимизации эквивалентны.

Как уже упоминалось в п. 3.4.2.1 при поиске возможного решения, выходные переменные уи г/2, .., Ут можно объединить в обобщенный показатель качества Y=jpY, где ipY=ipY(yi, уг, Ут] является целевой функцией, которую нужно минимизировать, чтобы гарантировать выполнение всех выходных ограничений. При необходигйости пределы номинальных значений параметров элементов можно включить в этот показатель качества, как показано в уравнении (3.17).

При оптимизации вероятности соответствия схемы в начальный момент времени установленным требованиям выходные ограничения автоматически учитываются целевой функцией, тогда как ограничения на входные переменные нужно рассматривать отдельно. Однако если

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 [61] 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83