|
| |
|
Слаботочка Книги Нетрудно установить, что шесть циклов поиска могут иметь одиннадцать различных исходов. Вероятности э1гих исходов приведены в табл. 8.1. I Для дальнейшего использования байесовского под-xtoa проектировщик должен задаться значениями вероятности того, что v=l, 2, ... Вероятности /(v=l) и jP(v=2) и т. д. совместно с данными, представленны.ми в табл. 8.1, составляют априорную информацию. Чтобы не усложнять приведенный пример, будем считать P(v=l) = 0,5; P(v = 2) = P(v=3):=0,2 P(v=:4) = 0,l, а P(v>4) = 0. Тогда совместная вероятность того, что =3, а результат или исход поиска имеет вид оАл-2В-{-С, равна Р (V3, ЗЛ + 2В-1- С) = (0,2) [60 (3 - 1) (3 - 2)/ЗТ = 8/81 = 0.0988. Совместная вероятность того, что v=4 и что результат поиска составит ЗЛ-Ь2Б-ЬС, равна Р (V 4. ЗЛ -f 2В + С) = (0,1) [60 (4 - 1) (4 - 2)/4Т = 9/256 = 0,0350. Результат ЗЛ + 2Б + С предполагает, что наблюдались три максимума, следовательно, v должно быть равно 3 или 4. Осуществляя шесть циклов поиска, можно получить один из одиннадцати исходов. Предположим, что результат поиска представляется как ЗЛ-Ь2В-ЬС. Это значит, что vS или v=4. Согласно теореме Байеса апостериорные вероятности Рз и Р4 того, что v=Z или v=4, представляются в таком виде: Рз.= Р(у=3, ЗЛ-1-2В--С)/[Р(у=3, ЗЛ + 2В + С)-1- + P(v = 4. ЗЛ-Ь2Б--С)] = = 0.0988/[0,0988 + 0,0350] = 0.738, P,==P(v = 4. ЗЛ+2Б-l-C)/[P(v = 3. ЗЛ4-2В + С) + -f P(v=4. ЗЛ + 25 + С)1 = = 0.0350/[0,0988 0,0350] = 0,262. Если v=3, то есть определенная уверенность, что наибольший наблюдаемый максимум тах{Л, В, С} является глобальным. Для v=4 max {А, В, С] равен глобальному с вероятностью 3/4. На основе двух принятьр предположений, значений вероятностей P(v=l) и P(v=2).., и т. д. приходим к заключению, что тах{Л, В, С} является глобальным с вероятностью P(v=:3, 34-2B-!-C)+--P(v = 4, ЗЛ + 2В + +C)]/[P(v = 3, 3-h2B + C)-f -1- P (v = 4, ЗЛ -f 2B -f C)] =0,1250/0,1338 = 0,9342. Следует отметить, что все заключения можно сделать проше к с меньшим риском ошибки. Например, если осуществить М циклов поиска при выполнении указанных допущений, то наибольший наблюдаемый максимум отыскивается среди 10% наибольших локальных максимумов с вероятностью 1-0,9 , независимо от того, какое значение принимает v. Глава 9 ПРИМЕРЫ, ИЛЛЮСТРИРУЮЩИЕ ПРЕДЛАГАЕМЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ 9.f. ПОИСК ВОЗМОЖНОГО РЕШЕНИЯ При поиске возможного решения используется обобщенный показатель качества Y=Yi, определяемый соотношением (3.15): I i/j max Угтт где Уг является значением /-й выходной характеристики; а-г - положительным весовым коэффициентом, а показатель степени bi - положительным целым четным числом. Значение выражения в квадратных скобках заключено между -1 и -Ь1 для любой одной выходной характеристики Уг, 2, m, удовлетворяющего требованиям технических условий. Зависимости yi от Xj, вычисленные для транзисторных схем, приведенных в приложении 1, подтверждают гладкий характер этих функций на значительном диапазоне значений параметров элементов (этот диапазон по своему порядку приблизительнсЗ совпадает с порядком величин параметров элементов). Выявляя некоторые соотношения между входными параметрами, расчеты позволяют установить унимодальность целевой функции Yi в рассматриваемой области. 9.i.i. Усилитель на одном транзисторе Схема усилителя на одном транзисторе будет приведена в приложении 1. Для формирования показателя Yi используем следующие шесть выходных характеристик: г/1 - усиление по напряжению для сигналов низкой частоты; г/2 - входной импеданс по низкой частоте; г/з - максимальное положительное напряжение неискаженного сигнала на нагрузке; г/4-максимальное отри-14-897 209 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 [67] 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 |