|
| |
|
Слаботочка Книги время, составит N\f{t)di. Поэтому t[Nf{t}dt\=jtf{t)dU (2.9; причем эту величину можно интерпретировать в виде площади, ограниченной кривой R{t) в пределах от О до оо, так как эта область аппроксимируется суммой прямоугольников, одна сторона которых равна t, а другая f{t)dt. Общее среднее время до отказа всех N объектов составляет NT. В интервале (/, t-\-dt) в среднем NR{t) объектов по-прежнему функционируют, они дают добавку к общему среднему времени NR{t)dt, Поэтому со со NT= JNR{t)dt или T\R{i)dt. (2,10} Выражение (2.10) позволяет аппроксимировать площадь, ограниченную кривой R{t), суммой элементарных прямоугольников, каждый из которых имеет высоту R (/) и ширину dt 2.4. ЧЕТЫРЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ ВЕРОЯТНОСТИ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ 2.4.1. Один показатель, имеющий много наименований До сих пор рассматривались три основные функции, связанные с количествеь-гаым описанием надежности. В п. 2.2.1 была определена функция R{t). Было показано, что./?(/) связана непосредственно с распределением времени безотказной работы/(0,причемf(t)=dF{t)jdi. Кроме этих показателей удобен еще один, описываемый функцией Х(); %{t)dt является условной вероятностью того, что объект откажет в интервале [t, t-\-dt) при условии, что до t он нормально функционирует: X{t)dt~P {объект отказывает в интервале {t, t-\-dt)\, объект функционирует нормально к моменту i) = F{idt)-F{t) Если разделить на di последнее соотношение, то dt R И) - R (О Xit} = i-dR(t}ldt)!R{t). Решая это уравнение относительно R{i) и учитывая, что R{0)1, получаем i(0=exp Я (и) du (2.11) Если один из четырех показателей известен, то остальные три можно вычислить по формулам, приведенным в табл. 2.1. Функция Я (г) называется интенсивностью отказов. Таблица 2.1 Связь четырех показателей надежности
2.4.2. и-образная кривая Опыт показывает, что для элементов и систем типичны формы R{t), f{t), X{t), показаные на рис. 2.6. Кривая интенсивности отказов за свою характерную форму называется U-образной. Рассматривая эту кривую, можно выделить три изолированные по времени области. В раннем периоде жизни системы возможно сравнительно большое число отказов, вызванных начальными недостатками или дефектами. Этот период называется часто периодом ранних отказов.  Рис. 2.6. Типичные формы кривых для трех показателен надежности элементов и систем. В течение следующего, второго периода, иитеисив-ность отказов сравнительно меньше и поддерживается приблизительно постоянной. Этот период является периодом нормального функционирования оборудования. Когда этот период заканчивается, элементы начинают быстро изнашиваться, и поэтому интенсивность отказов быстро увеличивается. Последний, третий период, называется периодом старения, т. е. периодом отказов из-за износа. Важно иметь в виду, что в течение всего срока службы системы возможны как внезапные отказы, так И от- 1 2 3 4 5 6 7 [8] 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 |