|
| |
|
Слаботочка Книги Одно комплексное умножение эквивалентно четырем простым, поэтому для формирования одной ДН с помощью фазового сдвига следует выполнить 4М умножений на соответствующие коэффициенты. Вообще говоря, в соответствии с (5.3) формируется ДН с двумя сопряженными числовыми последовательностями на выходе. Если для дальнейшей обработки достаточно одной последовательности, то число умножений равно 2MN . Таким образом, формирование ДН введением фазового сдвига в принятый сигнал оказывается наименее трудоемким. Учитывая при этом, что реализация цифрового метода формирования для больших АР в настоящее время находится на пределе технических возможностей, в дальнейшем остановимся только на этой схеме. 5.3. ФОРМИРОВАНИЕ ДН ВВЕДЕНИЕМ ФАЗОВОГО СДВИГА В ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ Проведем количественную оценку требуемой проиаводительно-сти СФДН на конкретном примере. Если частота квантования равна Fkb, то для формирования 5 диаграмм необходимо выполнить умножений в секунду. Например, если МЛ; =10*; S=10; Fkb= = 10, то /s = 4-10 операций умножения в секунду. Уменьшение требуемой производительности СФДН может быть достигнуто разделением процесса ввода амплитудного и фазового распределений по строкам и столбцам решетки. Это легко осуществляется при расположении излучателей в узлах прямоугольной сетки. Для этого фазовый сдвиг и амплитудное распределение представим в форме фш.п = фт+ фп. Тогда формула (5.3) может быть упрощена (г - номер ДН): WSitp) = 2 а;; ехр (- iф 0 2 Г., ехр (- i4Q. (5.8) При формировании ДН по полученной формуле число операций на каждый такт квантования и одну диаграмму /i = 4M2(iV2+l). Число записанных в ЗУ весовых коэффициентов равно 2{Мх +Nx) вместо 2MN, получаемых по алгоритму (5.3). Использование (5.8) позволяет с малыми вычислительными затратами формировать связки ДН, т. е. системы диаграмм, имеющих одинаковые направления главных максимумов по азимуту (углу места) и разные по углу места (азимуту). Если число ДН в связке R, а число связок К, то производительность СФДН /, = 4m%(-Vv + /<)aT, При формировании ДН в, соответствии с (5.3) затраты на независимые ДН и ДН в связке оказываются одинаковыми. Дальнейшее уменьшение числа операций связано с использованием симметричности амплитудного распределения и антисимметричности фазового. При нечетном числе строк и столбцов это условие запишется как а -а ; а , = а ; ф,=-ф ; ф ,= -ф . (5.9) Обозначая 2п= 2 m.na, exp(-t>J и используя (5.9), получаем Wn - оп + 2 (-т. п + Wm,n) COS ф -f + 2 m (-m, П - Wm.n) Slit ф, , Чирло умножений во внутренней сумме сократилось в 2 раза. Для полной суммы аналогично имеем = 2.0 + 2 п {Wx. . + 112, п) cos ф + + i 2 ап( 2. -2. )5Шф . (5.10) При преобразованиях центральный элемент умножается на единичную амплитуду и в него вводится нулевой фазовый сдвиг. Число операций во внешней сумме также уменьшилось в 2 раза, а общий выигрыш равен 2. Выражение (5.3) является дискретным преобразованием Фурье массива чисел Wm,n{tp). Для формирования ДН можно использовать алгоритм быстрого преобразования Фурье. В этом случае число операций простого умножения в секунду Отношение числа операций для ДПФ и БПФ /бпф log2(Alss) (5.11) Как было указано выше, алгоритм БПФ дает зафиксированную по положению во всем полупространстве систему ДН, равномерно расставленных по обобщенным координатам, т. е. неравномерно по углам. Формирование ДН по (5.10) позволяет перемещать связки ДН и .диаграммы в связках . При этом отношение (5.11) дает число, близкое к 1. ре- Модуль -Llll I I I I I I I I I L I . I  Важное практическое значение в рассматриваемом методе имеет способ получения сопряженной последовательности. Простейший способ заключается в делении принятого и прошедшего модуль сигналов на два и введение в один из них широкополосного фазового сдвига -я/2. Этот фазовый сдвиг можно получить, если подать принятый сигнал на два смесителя синфазно, а сигналы гетеродинов сдвинуть по фазе на -я/2. После смесителей должны быть установлены полосовые фильтры. Полученные сигналы подаются на АЦП, где квантуются по амплитуде. Однако АЦП является дорогим элементом модуля и введение двух АЦП значительно повышает его стоимость. Поэтому сопряженную числовую последовательность можно получить с помощью одного АЦП, применяя числовое гетеродинирование. Схема устройства приведена на рис. 5.7. Ползгченная на выходе модуля последовательность чисел подается на два умножителя, куда одновременно подаются синфазная и сопряженная последовательности сигнала гетеродина. Если частоту сигналов гетеродина выбрать 0,25 Fkb, то умножение сводится к разрежению и изменению знака чисел последовательностей. Так как период квантования выбран из условия возможности однозначного восстановления сигнала, то полученные две сопряженные последовательности с удвоенным периодом следования чисел также обеспечивают восстановление исходного сигнала. При умножении последовательностей образуются сигналы суммарной и разностной частоты, поэтому после умножителей следовало бы поставить цифровые полосовые фильтры. Однако, учитывая большое число модулей, фильтры более выгодно поставить после СФДН. 5.4. ХАРАКТЕРИСТИКИ АР С ЦИФРОВЫМ ФОРМИРОВАНИЕМ ДН Диапазонность. При формировании ДН введением фазового сдвига появляется зависимость положения максимума ДН от частоты так же, как в ФАР с фиксированным фазовым распределением. Используя результаты [21], имеем де= --tgOo. Мгновенная полоса пропускания, определенная по отклонению максимума на половину ширины ДН в каждую сторону. (i,/c) sin Go где L -размер антенны; во -положение максимума ДН на средней частоте; А9 - отклонение максимума ДН из-за изменения частоты. Выбор дискрета квантования принятых сигналов и разрядности весовых коэффициентов. При рассмотрении этого вопроса будем считать, что: характеристика преобразования входных сигналов в АЦП является ступенчато-линейной, равномерной, несмещенной; среднеквадратическое значение тепловых шумов на входе АЦП не меньше цены> младшего разряда и, следовательно, справедлива линейная модель преобразования шумов; шумы аддитивные, независимые; шумы ограничения разрядности весовых коэффициентов и результатов операций являются аддитивными, независимыми, с равномерным распределением в пределах соответствующих дискретов, со средним значением, равным нулю. Дискрет АЦП Акв выберем из условия, чтобы шумы квантования не увеличивали шумов приемного тракта. Тогда дисперсия шумов квантования а2 = д2 /12. Для выполнения неравенства Кш необходимо, чтобы Дкв=1/3стш. Тогда увеличение уровня шумов за счет квантования не превысит 1 %. Фазовый сдвиг в принятый и отквантованный сигнал вводится умножением сигнала в аналитической форме на комплексное число Z = cos ф - t sin ф. При этом величины созф и 51Пф задаются с ошибкой, определяемой разрядностью коэффициентов. В первом приближении ошибка ввода фазового сдвига Аф = А С cos ф -Ь А S sin ф, где А5 и ДС - ошибки представления синуса и косинуса соответственно с одинаковой дисперсией ors. Тогда АФ = 0, о2 = (т. Если разрядность представления коэффициентов, включая знак, равна ц, то (21- 1)УТ2 Число разрядов АЦП и динамический диапазон. Пусть Д/ - полоса пропускания модуля, Д/с - полоса сигнала. Тогда приведенная ко входу АЦП мощность сигнала min = 8ф А fo где - постоянная Больцмана; Гэф - эффективная шумовая температура модуля. Дисперсия шумов на входе АЦП <7ш = эф А/м 2о, где Zo - сопротивление линии. С учетом дискрета квантования максимально допустимая мощность сигнала на входе АЦП /с, а.= -Й7зфА/ (2>-1) , где V - разрядность АЦП, включая знак. Приведенная ко входу АЦП мощность сигнала в измерителе равна сумме сигналов от всех модулей, т. е. в MN раз больше. Тогда динамический диапазон системы 9 Ah Влияние точности образования сопряженной числовой последовательности на ошибки в амплитудно-фазовом распределении. Если модулем принята одна гармоническая составляющая сигнала (;(g = acos((bp + a), (5.12) то сопряженный сигнал V [tp) = (а + Да) sin (со + а + Да), (5.13) где Да и Да - соответственно амплитудная и фазовая ошибки с нулевыми средними значениями и дисперсиями аа и а* Для ввода фазы ф умножим (5.12) на созф, а (5.13) на 8{пф и сложим. В результате получим сигнал с введенным сдвигом и (tp) = Ccos((bj, + а - ф), где значения параметров в первом приближении равны: С - а; ф = ф; 9 2 2 ~ , -= oi sm ф cos фА-- зш*ф; o2 = asin29 + созФ; (ф-ф)(С-С)/а = ,2 ; cos ф. Таким образом, получен сигнал с требуемыми средними значениями амплитуды и фазы и ошибками, дисперсии которых сравнимы с дисперсиями ошибок, полученных при образовании сопряженной последовательности. Результаты моделирования. Для опенки производительности СФДН при формировании ДН выбранный алгоритм может быть 102  о 0,1 0,1 0,д 0,k 0,6 0,7 0,8 0,3 1,0 ОШценный угол Рис. 5.8  0,it 0,5 0,5 0.7 0.8 0,3 1,0 Обобщенный угол Рис. 5.9  о,] Й2 0.3 О.Ц 0,5 0.5 0,7 0,8 0,3 Обобщенный угол Рис. 5.10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [17] 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 |