|
| |
|
Слаботочка Книги 1. Минимизация суммарной мощности шумов. Исходя из формулы (8.6) ВВК W, минимизирующий Р, определим после приравнивания нулю градиента Pz по W*: Vwf*2 = = MW = 0. Отсюда следует, что минимизация достигается при равенстве нулю весового вектора. Практического значения полученный результат не имеет, поскольку при W=0 одновременно с по-меховым сигналом будет подавлен и полезный. 2. Минимизация суммарной мощности сигналов при условии защиты от подавления полезного сигнала. Для решения этой задачи предположим, что о направлении прихода полезного сигнала имеется априорная информация, т. е. известно йо = 0с. Обычно в этом направлении ориентируют главный максимум ДН антенной системы в состоянии покоя (отсутствие помех), формируемый ВВК в состоянии покоя /д(с) =Wg S fl., где Sfl. - вектор огибающих компонентов полезного сигнала в приемных каналах ААР при его приеме с направления й = 0с в виде плоской волны. С учетом сказанного для определения оптимального ВВК, обеспечивающего минимум Рх и одновременно постоянство отклика антенны в направлении прихода полезного сигнала WtS<3.j,= =const, необходимо решить задачу условной оптимизации функционала [10]: Я (W) = - W1MW + X (const - Wt S# ), (8.10) где ?. - множитель Лагранжа, решением которой является [11] Wopt =XM-is;, (8.11) X=const/(S# tM-iS#). (8.12) Из (8.11) следует, что в зависимости от направления принимаемых сигналов изменяется масштаб ВК. При приеме сигнала с направления главного максимума с учетом (8.12) получается требуемое значение отклика антенны, так как Р (#,) = Wopt т = ST М-1 S; const/(S#t М-1 s;) = const. Цифровой алгоритм подбора оптимального ВВК состоит в его итеративном изменении в соответствии с [12] W (/ + 1) = W (/) - К (MW - (ST MW) S;/A (йо)). где / - номер итерации; К ii - константа, определяющая скорость сходимости ВВК к оптимальному; Л (йо) = Hi (Оо) P-f ...-Ь -f И(йо)Р = 8о 7- S*# . 3. Макси.мизация отношения с и г н а л-ш у м-f п о м е-x а. Опти.мальный ВВК в этом случае определяется исходя из ус- ловия максимума функционала (8.9), решением которого является Wopt, отличающееся от (8.11) только масштабом [3, 13, 14]: Wopt=ft М-1 s;. (8.13) где ц - произвольная константа, значение которой для определения оптимального закона управления несущественно ввиду того, что (8.9) представляет отношение двух квадратичных функционалов и от масштаба ВВК не зависит. В более общем случае, когда требуется в отсутствие помех обеспечить заданную ДН, соответствующую ВВК Wg, закон оптимального управления аналогичен (8.13) [13]: MW = M,W,. (8.14) Из (8.13) следует, что значение ДН в направлении прихода полезного сигнала для рассматриваемой ААР имеет вид Р (с) = Wopt т = 18<тМ-1 S;. (8.15) Следовательно, способ защиты полезного сигнала, рассмотренный выше, состоит в изменении усиления полезного сигнала обратно пропорционально уровню сигнала на выходе ААР, максимизирующей ОСШП. Взаимосвязь принципов управления ААР, рассмотренных выше, следует из эквивалентности минимизации суммарной мощности шумов и максимизации ОСШП при условии фиксации мощности полезного сигнала. Цифровой алгоритм адаптации состоит в том, что W (/ +1) = W (/) - (MW - lis;,). 4. Минимизация среднеквадратического отклонения от эталонного сигнала (МСКО). Одним из распространенных критериев управления ВК в ААР является минимизация среднеквадратической ошибки рассогласования между принимаемым сигналом на выходе ААР WtX(0 и сигналом заданной формы R{t), являющимся эталонным [2, 15]. Минимизируемый функционал имеет вид Ф (W) = I WtX (О - /? (01 = w;x (О* X (От W - -2ReWTX(0R-bR(0l (8.16) Из условия минимума 0(W) получается уравнение Винера - Хопфа для ВК MW = X*(t)R(t). (8.17) Из выражений (8.13) и (8.17) следует, что с методической точки зрения алгоритмы выбора оптимального ВВК идентичны с точностью до вектора, задающего априорную информацию о принимаемых сигналах. 5. Минимизация суммарной мощности шумов с помощью компенсационных адаптивных антенн [16]. На практике такие антенные системы встречаются довольно часто. Оптимальный ВВК определяется из минимизации суммарных шумов, когда ВК, подключенный к первой антенне (основной), не меняется в процессе адаптации и принимается в дальнейшем за единицу. Минимизируемый функционал запишем в виде ф (W)= w; MW + Лт W, (8.18> где Лт= (Я , О, .... 0) - вектор множителей Лагранжа. После приравнивания нулю градиента 0(W) получается система линейных уравнений относительно вектора Wt=(W2, Wm), составленного из регулируемых ВК, ответственных за изменение амплитуды и фазы сигналов, принятых компенсационными каналами: MW = T*, (8.19) где М - матрица, получаемая из М вычеркиванием первой строки и первого столбца; Т= (21, Мо ..., Млг,) -Л-1-мерный вектор корреляций сигналов, принимаемых основной и компенсационной антеннами. Множитель Лагранжа определяется из условия К = =-M,2U?2-MijvUJjv. Из (8.19) следует, что уравнения для расчета оптимального ВВК эквивалентны полученным в двух предыдущих примерах. Рассмотрим подавление помех в ААР с защитой полезного сигнала и в ААР, максимизирующих ОСШП. Для расчета глубины подавления воспользуемся методом линейных уравнений [17], обобщив последний на случай коррелированных сигналов. В ААР, максимизирующих ОСШП, расчет глубины подавления будем проводить исходя из соотношения (8.14). В (8.6) зададим ковариационную матрицу М для нескольких одновременно действующих коррелированных сигналов по формуле i, i < =! /=1 , (8.20) где VjjPo - взаимная мощность i-го и /-го источников сигналов, вычисляемая по средним мощностям Vipo, vpo и pjj - коэффициенту корреляции: Vi] = QijVVjVj. Подставляя (8.20) в (8.14) и умножая обе части этого уравнения на Mq- с учетом соотношения для ДН ААР в направлении на помеху f (Oj) =WtSo., получаем систему уравнений относительно {F(u;)}-,=i F{\)+i. i:v F{fi,)A{,)h. = Fq{\), k=Tj, (8.21) 1=1 i=i где fq(Oft) =WqTSft - значение ДН ААР в состоянии покоя; hij = Ро Sot М7 (до), А (йо) = Ро Sot М- s, В частном случае одной действующей помехи (/=1) F (ui) = Fq (#,) (l+v,A Ы <,.)-!. (8.22) Из (8.22) следует, что для произвольной ААР в направлении на источник мощной помехи vH (do)/e,e, >1 формируется глубокий провал в ДН: Fii)-FiJ{v,A{,)U,). (8.23) На практике глубина формируемого провала в ДН ограничивается неточностью изготовления элементов системы фазирования, ограниченностью динамического диапазона управляемых усилителей и т. п. и обычно не превышает 15...20 дБ. При приеме мощной помехи со стороны боковых лепестков (lg(Oi) I С [/(о) I) уровень полезного сигнала уменьшается не-зналительно: F (#,) Fq (#,) ( 1--тЦ] т. (8.24) Если же по.меха приближается к направлению главного максимума, т. е. #,-0, то в районе главного максимума ДН начинают проявляться искажения ввиду того, что F {\) ~ Fq (о) (1 + vi и. А (йо)-1) -Fq{\){yUA{\))-\ (8.25) Этим объясняется появление масштабного множителя в (8.11). Для подавления коррелированных помех ААР формирует провалы в направлении помех, глубина которых оказывается согласованной с их мощностью [18], таким образом, что после сложения на сумматоре принятые коррелированные сигналы оказываются в противофазе и взаимно компенсируются. При этом глубина провала в ДН в направлении на помехи по сравнению с приемом некоррелированных помех меньше (vi V2): F{\) : F{%) (8.26) Аналогично обрабатываются в ААР сигналы от пространственно распределенных помех. В ААР с защитой полезного сигнала с помощью метода линейных уравнений получается относительно значений ДН {F(0j)Kj=i аналогичная система линейных уравнений: Fi,) = liA(&,) + 2:v.r(/.Jv,-/.,.j]. Для одного источника помехи (/=1) F (#,) = (йс) [ 1 - vH ( c) (/0.0. -1 I (8.27) (8.28) 173 Отсюда следует, что при приеме мощной помехи (vi(Oi) l) с направления, не совпадающего с направлением главного максимума ДН покоя, в ДН ААР в направлении помехи формируется провал, как и в ААР, максимизирующей ОСШП. Однако при приближении к защищаемому направлению Oi-Oc и F (Ое) liA (Ос) и,, = const = f, (Ое). При приеме некодированной шумовой помехи характеристикой ее подавления является суммарная мощность шумов (8.6). Для одного шумового источника, используя (8.28), имеем р цМ( с)(1+уИ( с)/о.о.) /8 29) Выражение (8,29), рассматриваемое как функции положении источника помехи, задаваемого углом i определяет так называемую пеленгационную характеристику ААР с защитой полезного сигнала. При приеме мощного сигнала Vi4(c)ffl.j#,> 1 щирнна пеленгационной характеристики ААР оказываетси во много раз уже, чем щирина пеленгационной характеристики неадаптивной антенной рещетки [11], н оцениваетси по формуле V 1 / (8.30) где О) и Ог - коэффициенты разложении по степеням (6{i) функций /д, , 1/ 2. Таким образом, щирина пеленгационной характеристики ААР с защи-той полезного сигнала может быть сделана как угодно малой при v-*-°o. Аналогичные выводы справедливы и в отнощении разрешающей способности ААР при приеме двух одновре.менно действукнцих коррелированных по.ме-ховых сигналов. Однако с увеличением коррелированности (р- -1) помеховых сигналов разрешающая способность приближается к той, котораи имеет место для неадаптивных синфазных антенн. Степень повышении разрешающей способности зависит от геометрии ААР и направленности приемных элементов и может изменяться от v для А.АР с несимметричными ДН до v/* для линейной эквидистантной А.АР, составленной из ненаправленных приемных элементов. С ростом ширины полосы частот AQ эффективность подав1ле-ния помехи описанным выше способом начинает снижаться [19]. Рассмотрим прием одной стационарной шумовой помехи, частотный спектр которой равномерен в полосе частот AQ около несущей соо со спектральной плотностью мощности vpo/AQ. Ковариационная матрица сигналов на входах ААР для такой помехи может быть представлена следующим образом [20]: М = ро( I-bvAoS;SiT + 2 A2,(S; S , + S- S-n)} , S+2ZT = 174 l,exp mp (sin 0 ± 2/ \ шp(sino±-Жзll) /о~Л/АОлРsin0/2(00; {A21} - коэффициенты дискретного преобразования Фурье функции siny/y на интервале (О, АОЛ/лРsinO/2cuo). Ввиду этого легко определяются основные параметры ААР при подавлении помехи в полосе частот [20]. 1. Суммарная мощность шумов vNAo - S V NA,i {\g ( с - +2i) + \g ( c - 2()l)/2 (1 + 0.5 V yVi) 1=1 Po, (8.31) где W5=pS.j,: Ц -константа, определяющая масштаб весовых коэффициентов; \j=( P(c) .... ехр (i с (Л/- 1))); Uc = nPsinj*c; +2/= (sn *i± ±211N); g(M) = sin - м 1/sin - Л. 2. Мощность собственных шумов в выражении (8.31) составляет часть, которую можно найти по формуле Р . W*T. М-2 Wg = ц2 11 0,5 2 V Лгг Л/Х Х(1 -bO,5Av2()~ -ЬуЛоЛ/(1 -fvAo)- X Х( - 2 -f V Ло (I + V Л, .V)-) \g (и - и,) I 1 3. Выходная м о ш, пость подавленной помехи (8.32) -Ь0,5 2 Pn = WTMW-P-H2iV NvAl lg( c- i)P-b \+vA,N (g( o- +20l+l( o- 2;!) Po, (8.33) 1=1 (l+0,SvNA2iY Из этих формул следует, что при подавлении по.мехи в полосе частот в ААР в зависимости от угла ее прихода и ширины спектра соотношение между мощностью подавленной по.мехи и уровнем собственных шумов может из-менятьси в широких пределах. Для при.мера рассмотрим прием ААР помехи со стороны первого нуля ДН. Гармоническая по.меха на частоте соо в этом случае полностью подавлена. При увеличении ширины спектра появляется перваи эквивалентная пространственно разнесенная помеха, превышающаи собственные шумы, расположенная в главно.м макснму.ме ДН. В этом случае Рп~ ~Pq\iN/v:Pc.m--ро и помеховый сигнал несмотри на значительное ос- лабление может во много раз превышать уровень собственных шумов на выходе ААР. В связи с возможностью попадания одной из пространственно разнесенных помех в район главного максимума ДН возможно значительное у.меиь-шение полезного сигнала. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 [29] 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 |