Слаботочка Книги

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 [48] 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62

совской форме 1. Примем далее, что координатные составляющие ошибок в размещении излучателей бг для всех излучателей одинаковы, не зависят от ошибок возбуждения, нормально распределены, не коррелированы, имеют нулевые средние значения и одинаковые дисперсии ох- При указанных допущениях

Qnm = (1 + ol ехр [ - (п - mfiQ?]} X X ехр {- о2 [ 1 - ехр [ - (п - mf] - of (1 - б J},

(13.20)

где Q - радиус корреляции амплитудных (фазовых) ошибок, отнесенный к шагу решетки; oi=kox-

Функция Qnm не зависит от направления на точку наблюдения U. Ошибки в размещении излучателей эквивалентны б-корре-лированным фазовым ошибкам.

При изучении зависимости максимального среднего КНД D от шага решетки удобно выделить обл асти d/A, % 0,5 и d/X<0,5. В области d/k % 0,5 поведение кривых б при любой ориентации луча аналогично поведению кривых максимального КНД Do в отсутствие ошибок. При уменьшении дисперсии ошибок и увеличении радиуса корреляции потери в КНД DjDo уменьшаются. Оптимальные АФР при наличии и в отсутствие случайных ошибок практически совпадают. Поэтому максимизация КНД в отсутствие ошибок с последующим учетом их влияния на средний КНД D приводит для решеток с d з: 0,5А, к тем же результатам, что и максимизация среднего КНД. Таким образом, несущественно, на каком этапе учитывать воздействие случайных ошибок на ~харак-теристики оптимальных решеток 2. Эффективность излучения Г(ио), хотя и зависит от dfk, N, 9о, тем не менее близка к единице, поскольку оптимальные АФР не очень отличаются от нормального.

В области d<0,5X в отсутствие ошибок существенно сказывается эффект сверхнаправленности. Проявления его тем сильнее, чем меньше d/K. Учет в постановке задачи синтеза случайных ошибок в АФР и размещении излучателей ограничивает эффект сверхнаправленности, т. е. приводит в определенной мере к естественной регуляризации задачи. Оптимальное АФР, найденное в результате максимизации среднего КНД, значительно отличается от оптимального АФР, соответствующего максимуму КНД антенны без ошибок ( идеальной антенны). Оно становится менее осциллирующим и приближается с увеличением дисперсии ошибок

Заметим, что предположение о равенстве нулю среднего значения амплитудных ошибок боп требует определенной нормировки средней ДН по мощио-сти [1].

2 Этот вывод, однако, справедлив лишь для однородных локальных ошибок. Для локальных ошибок с изменяющимися вдоль раскрыва антенны дисперсиями, а также для нелокальных ouih6ok оптимальные АФР, найденные при максимизации среднего КНД и КНД в отсутствие ошибок, заметно различаются.

и уменьшением радиуса , корреляции их к нормальному возбуждению. Антенна становится менее реактивной, повышается ее КПД и эффективность излучения.

Максимальный средний КНД антенны при d/K<0,5 заметно больше (в особенности для продольно-излучающих решеток) среднего КНД, полученного в результате оптимизации идеальной антенны с последующим учетом случайных ошибок. Этот выигрыш растет по мере уменьшения шага решетки. Все сказанное имеет место при любой ориентации луча. Вместе с тем имеются и заметные различия для антенн поперечного и продольного излучений. Для поперечно-излучающих решеток с фиксированным числом излучателей максимальный средний КНД с уменьшением шага убывает (как и максимальный КНД идеальной решетки). При этом он больше, чем при нормальном возбуждении решетки, но меньше, чем у решетки с d/X 0,5. Иной характер изменения Dm от d/X у продольно-излучающих решеток. В идеальной решетке продольного излучения при сближении излучателей максимальный КНД увеличивается, как известно, до значения N, позволяя получить, таким образом, теоретически при небольших размерах антенны КНД, существенно больший, чем у решетки с d/X 0,5. Учет случайных ошибок приводит к тому, что вначале Б растет, при определенном dfX значение Л достигает максимума (максимум максиморум D), а затем при дальнейшем уменьшении d/X падает. Наличие оптимума объясняется тем, что рост КНД для идеальной продольно-излучающей решетки сопровождается усилением чувствительности ее к случайным ошибкам. Оптимальное значение d/K и значение D зависят от статистики ошибок. Так, при уменьшении ошибок или увеличении их радиуса корреляции (d/X)opt уменьшается и увеличивается значение максимума мак-симорума D. Однако при этом добротность решетки также растет, а КПД ее и эффективность излучения падают, т. е. черты сверхнаправленности более выражены. Область оптимума примечательна тем, что при d/X>{d/X)opt чувствительность антенны к случайным ошибкам и добротность ее уменьшаются резко, а при d/X<.{d/X)opi указанные величины изменяются незначительно. На-личие оптимума свидетельствует о том, что одно и то же значение D может быть достигнуто при большем и меньшем относительно (d/X) opt шаге решетки. При этом выигрыш в габаритах антенны связан с ухудшением излучательных способностей антенны (уменьшением T(uo)), увеличением добротности и снижением КПД. Так, по данным работы [5] для линейной решетки из 8 коротких ди.полей, перпендикулярных ее оси, при аа = Оф = 0,1; стг= = 0,04я; й = 3 значение Dm=24 достигается в решетках размером ЗХ и 2Х с эффективностью излучения 0,5 и 0,2 соответственно. Уменьшение размеров антенны в 1,5 раза сопровождается проигрышем в величине T(uo) в 2,5 раза. Интересно отметить, что укороченный вариант решетки имеет при нормальном возбуждении средний КНД, равный 10,7 [Г(ио) = 1], а при АФР, являющемся оптимальным для идеальной решетки, Z) = 6,5 [/ (Uo) =0,007].

Из приведенного примера видно, в частности, что учет при оптимизации решетки случайных ошибок позволил получить выигрыш не только в величине КНД (D = 24 и D = 6,5), но и в эффективности излучения (0,2 и 0,007). Оптимальное АФР, найденное при максимизации среднего КНД, является достаточно гладким и менее чувствительным к случайным ошибкам и обеспечивает формирование ДН со средним КНД, заметно превышающим КНД при нормальном возбуждении решетки. В то же время АФР, оптимальное для идеальной решетки, оказывается весьма чувствительным к случайным ошибкам. Последние существенно ухудшают направленные свойства антенны, средний КНД становится меньшим, чем при нормальном возбуждении. Расчеты также показывают, что погрешности в реализации оптимального (по максимуму среднего КНД) АФР приводят к существенно меньшим флуктуациям КНД относительно среднего значения, чем те же погрешности в оптимальном АФР для идеальной решетки. Пока еще малочисленные экспериментальные исследования параметров сверхнаправленных АР в основном подтверждают указанные выше теоретические результаты. В частности, в [25] для продольно-излучающей решетки вибраторных излучателей с N4 и различными значениями dfK<0,5, для которой a = ai,+o<p+kax= = 10-2, определены оптимальные значения d/K. Показано, что можно или повысить КНД более чем в 3 раза, или при том же КНД уменьшить примерно в 10 раз размеры решетки по сравнению с эквидистантной решеткой с тем же числом излучателей при d= =0,5Я.

13.2. статистический синтез антенн по заданной дн

Синтез антенн по среднеквадратическому критерию. Эффективность решения задачи синтеза ДН в ее статистической постановке оценивают величиной

6= UF{u)-F,iu)\g,iu)dQ,

(13.21)

характеризующей степень обусловленного случайными ошибками разброса синтезированных ДН F(u) относительно заданной ДН Гз(и). Величина представляет собой естественное обобщение используемого в теории детерминированного синтеза антенн среднеквадратического критерия [выражение (13.21) без знака усреднения]. Входящая в (13.21) весовая функция §-2(и) позволяет регулировать точность аппроксимации заданной ДН в определенных угловых секторах.

Задача синтеза состоит в нахождении такого регулярного АФР регулярного размещения излучателей, которые минимизируют величину при наличии заданных случайных ошибок в АФР и размещении излучателей. 286

Ограничимся, как и ранее в § 13.1, изучением задачи нахождения оптимального АФР -вектора л;>. Используя соотношения (13.1) для средних ДН по полю и по мощности, получаем

b={x[B\x)-2Re{x*h)+C, (13.22)

где эрмитова матрица [В] определяется соотношением (13.12), вектор-столбец /г> = [ f А* 7* (и) Рз (u)g-2 (u)ufQ], скаляр С=

= 1 Рз(и) 2g2(u)(iQ. Приравнивая первую вариацию по х>-

нулю, получаем решение в виде

x> = [S]-/t>, 6, = C~</i*[S]-/i>. (13.23)

Определяемое (13.23) оптимальное АФР обеспечивает в среднем наилучшее приближение совокупности реализаций ДН к заданной ДН при известных допусках на точность установки комплексных амплитуд токов и фазовых центров излучателей. Степень этого наилучшего приближения характеризуется значением бтш. Решение задачи получено в явном виде для любых АР и произвольных случайных ошибок.

Как и в задачах синтеза по интегральным параметрам (см. § 13.1), принципиальным отличием задачи статистического синтеза ДН от аналогичной задачи детерминированного синтеза является то, что учет случайных ошибок на этапе постановки задачи синтеза приводит к естественной регуляризации задачи, подавляя эффекты сверхнаправленности. Последние возникают в решетках с близкорасположенными излучателями при условии, что задаваемая ДН обладает повышенной направленностью (Рз(и) ->-->6(и-Uo), большой крутизной спадов и т. п. В этом плане представляет интерес рассмотреть связь точности воспроизведения заданной ДН Рз(и), характеризуемую величинами 6 или для задач детерминированного или статистического синтеза соответственно, с добротностью решетки Q, зависящей от вида АФР и определяющей сверхнаправленность антенн. Изучение этой связи показало [14], что в отсутствие ошибок величина монотонно убывает с ростом Q, достигая минимума при максимально допустимой добротности. Иначе говоря, предельно достижимая точность аппроксимации в отсутствие ошибок определяется допустимой реактивностью решетки. Иная картина JrIoлyчaeтcя для решетки со случайными ошибками. Зависимость от Q имеет резонансный характер. Оптимальное АФР, соответствующее минимуму б*, достигаемся при определенной добротности Qopt. При Q>Qopt величина растет. Таким образом, при наличии случайных ошибок большей реактивности может соответствовать меньшая точность апппроксимации ДН. Величина бтш и соответствующее ей значение Qopt зависят от статистики ошибок. С увеличением дисперсии ошибок и уменьшением радиуса корреляции их значение бш ра-

стет (точность аппроксимации ухудшается), а величина Qopt уменьшается.

Предельный уровень боковых лепестков (УБЛ). Одним из важнейших требований кантеннам современных РЭС является низкий УБЛ. Возможности снижения УБЛ ограничиваются случайными ошибками в АФР и в размещении излучателей. Как уже отмечалось, случайные ошибки создают фон рассеянной мощности, относительный уровень которого растет по мере отклонения АФР от равномерного. Если регулярный УБЛ становится соизмеримым с фоном, то дальнейшие попытки уменьшить боковое излучение регулировкой АФР ие приводят к желаемому результату. Более того, УБЛ может даже несколько возрасти, поскольку с уменьшением регулярного УБЛ повышается чувствительность антенны к случайным ошибкам [6]. В то же время расширяется главный лепесток ДН, уменьшается КНД. Поэтому вопрос о предельно достижимом УБЛ и выборе регулярного АФР при известных допусках иа точность его установки имеет важное практическое значение. Обычно ограничиваются рассмотрением независимых малых ошибок, поскольку низкий УБЛ можно, очевидно, получить лишь при малых ошибках, а предположение об их независимости гарантирует получение верхней оценки УБЛ. Наиболее простая оценка предельного УБЛ получается из рассмотрения средней ДН, изучения зависимости среднего УБЛ от вида АФР. Такая оценка предельного УБЛ, применяемая зачастую в инженерных расчетах, ие дает, однако, ответа о действительном УБЛ для отдельно взятой аитеииы из ансамбля однотипных антеин. Иногда предельный УБЛ АР определяется рассмотрением вероятностных характеристик распределения амплитуды поля в направлении максимума одного из боковых лепестков ДН. Такой подход является шагом вперед по сравнению с подходом, основанным иа анализе средней ДН, Однако и он ие дает ответа иа вопрос о действительном УБЛ и его предельно достижимом значении. Дело в том, что при наличии ошибок ДН является случайной функцией угловых координат. Поэтому при анализе УБЛ нужно изучать ие вероятность того, что ДН в каком-то одном направлении не выйдет за фиксированный уровень, а вероятность того, что вся ДН в определенном секторе углов не выйдет за определенный уровень, характеризуемый заданной кривой d(u). Решение такой задачи сводится к нахождению функционала распределения случайной амплитудной ДН F(u), под которым по определению (см. [1]) понимают вероятность Pf выполнения неравенства F(u) ] :fl-(u) в заданном телесном угле. Подобный подход к определению предельного УБЛ принят в [15]. В иен рассматривается АР с дольф-чебышевским амплитудным распределением и случайными фазовыми ошибками. Уровень d(u) принят постоянным для всего интересующего углового сектора, что представляется естественным, так как при дольф-че-бышевском распределении боковые лепестки имеют одинаковое значение. Задавая различный уровень регулярных дольф-чебышевских лепестков q, находим такое значение при котором вероятность Pf равна заданному значению. Соответствующее значение * названо статистическим УБЛ-дет. Как показано в [15], величина Ост меняется медленнее д, достигая при некотором значении q минимального значения Фет mi . Кривая зависимости дет от q дает реальную оценку степени уменьшения УБЛ, достигаемую ценой того или иного расширения главного лепестка ДН, и позволяет подойти разумно к выбору целесообразного регулярного АФР. Предельно достижимый УБЛ определяется значением

дет min. которое составляет с вероятностью, близкой к единице, значение (2... ... 3)0ф1/5, где 0ф -средиеквадратическое значение фазовых ошибок; S - чувствительность аитеииы к случайиы.м ошибкам.

Изложенные выше подходы к определению минимального УБЛ предполагают знание используемого класса АФР в АР. Возможна постановка задачи синтеза, при которой задача уменьшения УБЛ решается оптимизацией возбуждения антенны с учетом различного рода погрешностей. Подобные задачи рассмотрены в [10, 16, 17].

Вопрос о реальном УБЛ, в том числе его предельном значении, становится в последнее время все более актуальным в связи со стремлением уменьшения его до значений-50 дБ и ниже. Поэтому неслучайным является появление в последние годы работ, в которых исследуется влияние иа УБЛ различных типов ошибок, обусловленных ие только технологическими разбросами параметров АР и их укрытий, но и выходом из строя отдельных элементов антенны или фидерного тракта, а также другими эксплуатационными погрешностями. Эти исследования необ.ходимы потому, что те нли иные ошибки, которые практически не влияют иа параметры главного лепестка ДН, могут оказать заметное воздействие на УБЛ, в особенности при его низком значении.

13.3. СТАТИСТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ АНТЕНН И НЕКОРРЕКТНЫЕ ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

Статистический синтез сверхнаправленных антенн имеет непосредственную связь с проблемой некорректных задач математической физики. Изучение этой связи позволяет понять роль случайных ошибок в регуляризации задачи синтеза и установить взаимосвязь параметра регуляризации со статистикой ошибок.

Неустойчивость решений (что является признаком некорректной постановки задачи) при максимизации КНД идеальных решеток близкорасположенных элементов или синтеза их ДН с повышенной направленностью или крутыми склонами главного лепестка является следствием плохой обусловленности матрицы [R] взаимных активных сопротивлений излучателей. При плохой обусловленности матрицы [R] небольшие изменения исходных данных в задаче синтеза могут привести к большим вариациям решений. Кроме того, возникают трудности в обращении матрицы [R] и в получении точного решения для вектора АФР в антенне из-за наличия ошибок округления в процессе вычислений.

Для решения некорректно поставленных задач синтеза обычно используют методы регуляризации, развитые в работах А. Н. Тихонова и др. В соответствии с этой теорией для получения устойчивого решения необходимо при постановке задачи синтеза ввести дополнительную информацию о решении, т. е. наложить на него некоторые ограничения. В теории синтеза антенн ограничения налагаются на норму тока, добротность антенны, чувствительность ее к случайным ошибкам и т. п.

Рассматривая, например, задачу синтеза идеальной антенной решетки с максимумом КНД и ограниченной добротностью, мо-

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 [48] 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62