|
| |
|
Слаботочка Книги жно получить следующее уравнение для нахождения оптимального АФР: (13.24) где р - параметр регуляризации. Вид операторного уравнения (13.24) является типичным для задач синтеза как дискретных, так и непрерывных систем при наличии различного рода ограничений. Параметр р, содержащий неопределенный множитель Лагранжа, определяется из условия выполнения ограничений задачи. Последнее, как правило, приводит к необходимости решения нелинейного матричного, уравнения. Параметр р изменяет в определенной мере элементы главной диагонали матрицы [R], улучшая обусловленность подлежащей обращению матрицы. В некоторых других задачах могут наряду с диагональными меняться и другие элементы плохо обусловленной матрицы. Таким образом достигается регуляризация задачи. Однако при этом зачастую остается неясным вопрос о целесообразном выборе вида функции ограничения (нормы тока или добротности и т. п.), ее допустимого значения; возникают сложности в нахождении параметра регуляризации р. В то же время, как отмечалось в § 13.1, физически оправданный учет реально присутствующих в антенне ошибок в АФР на этапе постановки задачи синтеза приводит к естественной регуляризации ее без наложения дополнительных ограничений. Действительно, в соответствии с (13.18) с учетом (13.17) оптимальное АФР при наличии случайных ошибок определяется из уравнения ilBo] + plll)x> = e>, (13.25) где матрица [So] как частный случай содержит матрицу [R], а параметр P=ofl(u)g,{u)dQ-flin,). (13.26) При oV>Cm<1 значение р определяется первым слагаемым в (13.26). Параметр р выполняет, как видим, роль регуляризатора задачи синтеза и определяется статистикой ошибок. Процесс регуляризации произошел вследствие того, что в постановке задачи синтеза был учтен возможный разброс в возбуждении и размещении излучателей, к которому весьма чувствительна сверхнаправленная антенна. Достигаемая мера регуляризации обеспечивает устойчивость решения к случайным погрешностям, характеризуемым заданной величиной а. Однако эта мера регуляризации может оказаться недостаточной, в частности, с точки зрения получения приемлемой величины КПД или добротности антенны. Поэтому дальнейшим естественным шагом является учет в задаче синтеза наряду с ошибками омических потерь в антенне, что достигается выбором в качестве оптимизируемого параметра сред- него коэффициента усиления (КУ) антенны. Последний описывается соотношением (13.11) при [] = [э Qnm Yn(Uo)Y(Uo)], (13.27) где Гпт -элементы матрицы [R], а=Д от/Я.- Рассматривая случай независимых ошибок, получаем в процессе решения задачи максимизации среднего КУ соотношение (13.24), в котором при а/х <1 р = (\+а)а + а\ (13.28) Из сравнения (13.28) и (13.26) при g2(u)Dj4n (при этом функционал и равен среднему КНД, отнесенному к КНД излучателя) следует, что учет джоулевых потерь в антенне усиливает регуляризацию задачи синтеза. Процесс регуляризации решения задачи максимизации среднего КУ имеет ясную физическую основу - учет в постановке задачи синтеза двух факторов: наличия потерь и случайных ошибок в антенне. Совместное действие этих факторов (величины R oT и о) определяет значение параметра регуляризации р. Максимальная величина среднего КУ имеет большее значение, чем при оптимальном АФР, найденном по критерию среднего КНД с последующим учетом потерь в антенне. Соотношения (13.26) и (13.28) получены при использовании модели независимых в излучателях случайных ошибок. Учет корреляционных свойств ошибок приводит к ослаблению эффекта регуляризации решений, поскольку с увеличением радиуса корреляции ошибок средняя ДН приближается к ДН в отсутствие ошибок. Получаемое при этом решение задачи синтеза приближается к решению для идеальной решетки. Иногда совместный учет омических потерь и случайных ошибок в АФР не обеспечивает получения требуемых характеристик антенны (КПД, добротности, эффективности и т. п.). Возникает необходимость в постановке дополнительных ограничений. Решение задачи максимизации среднего КУ при наличии дополнительных ограничений на добротность Q или КПД, в том числе на их средние значения, или дисперсию ДН но полю gf (чувствительность аитеииы к случайным ошибкам S), или норму тока при независимых ошибках вновь находится из уравнения (13.24). Данное обстоятельство показывает, что наложение дополнительных ограничений на тот или иной параметр формально адекватно регулировке (увеличению) величины случайных ошибок или потерь в антенне. Можно показать, используя методику [6], что величины S, Q, ар являются монотонно иевозрастаюшими, а величина г) - неубывающая функция параметра Реет иа токах, удовлетворяющих (13.24). Поэтому если степень регуляризации, определяемая естественным значением параметра реот, обусловленным совместным действием реальных ошибок и потерь, недостаточна, то уравнение (13.24) решается при значениях р = рест-Ь/б, где б>0 - шаг дискретизации параметра регуляризации, / = 0,1,2,.... Определяется интервал значений \р\, содержащий искомую величину параметра р, обеспечивающую вы- полиеиие наиболее жесткого из ограничений. Искомое значение р находится дальнейшим сужением интервала Api. Найденное значение р обеспечивает глобальный максимум среднего КУ на допустимом множестве значений переменных х> с учетом ограничений. Полученное описанным выше способом решение задачи синтеза удовлетворяет всем условиям корректности: оно существует, является единственным и непрерывно зависит от исходных данных, т. е. является устойчивым. Определение оптимального АФР с одновременным контролем величин Q, ц, S позволяет найти компромисс между требуемой формой ДН (имеющей максимум X или минимум б), с одной стороны и величиной плотности потока излучаемой мощности в направлении главного максимума при заданной энергетике передатчика, полосой пропускания, возможностями технической реализации (т. е. допусками иа установку АФР и излучателей), с другой стороны. Использование достижений криогенной техники открывает перспективы существенного повышения КПД. Это обстоятельство возродило интерес к явлению сверхиаправ-ленности, чему способствует также острота проблемы создания малогабаритных антенных решеток с повышенной направленностью. Весьма актуальными поэтому представляются дальнейшие теоретические и экспериментальные исследования возможиосгей практического использования сверхиаправленных антенн разных типов с учетом присущих им случайных ошибок. 13.4. ДРУГИЕ ТИПЫ ЗАДАЧ СТАТИСТИЧЕСКОГО СИНТЕЗА АНТЕНН Наряду с рассмотренными выше задачами расчета оптимального АФР по критериям и или значительный практический интерес представляют также задачи ССА по тем же критериям, в которых допускаются вариации только амплитудного или только фазового распределения токов в антенне. При амплитудном синтезе общие методы решения задач сохраняются такими же, как и при нахождении оптимального АФР. В соотношении (13.11) при Этом элементы матрицы [А] и [В] определяются реальными частями соотношений (13.12), предварительно умноженных на ехр[](ф -фт)]. Компоненты искомого вектора х> вещественны и могут принимать положительные и отрицательные значения. При фазовом синтезе целевую функцию можно также представить в виде отношения эрмитовых форм с вектором л:>= [ехр]ф ]. Амплитуды а входят сомножителями в элементы матриц [А] и [В]. Поскольку область изменения вектора х> ограничена, то в условия задачи необходимо ввести дополнительные квадратичные ограничения л: 2 = 1 п=1, N, что существенно усложняет ее решение. Иногда можно полагать искомые при синтезе добавки к исходному фазовому распределению или размещению излучателей небольшими. В этих случаях, ограничиваясь линейными или квадратичными членами разложений в ряд соотйетствующих экспонент, можно получить решение в явном виде. В общем же случае решение задач фазового синтеза или задачи оптимального размещения излучателей требует использования численных методов нелинейного программирования. Подобные задачи рассмотрены в [7, 18, 19]. 292  В большинстве работ, посвященных ССА, ошибки полагаются локальными и однородными вдоль раскрыва. Однако в ряде случаев, в частности для последовательных схем возбуждения решеток, характерными являются нелокальные ошибки в распределении тока [1]. Ошибки в размещении излучателей также могут иметь нелокальный характер. Поэтому задачи ССА при нелокальных ошибках в АФР источников и их размещении заслуживают внимательного изучения. Это замечание относится и к задачам ССА, учитывающим ошибки в направленных и поляризационных характеристиках отдельных излучателей, возникающих при погрешностях в ориентации или нарушениях идентичности их. Далее отметим следующее. Обычно при синтезе антенных решеток ДН излучателей считаются известными. Вместе с тем в ряде случаев, например при размещении антенны на объектах сложной формы расчет ДН излучателя затруднен, а порой и невозможен. Использование грубой оценки fn(u) может привести к тому, что найденное в результате решения задачи синтеза АФР будет формировать ДН, заметно отличающуюся от оптимальной. Чтобы избежать этого, можно использовать в задаче синтеза экспериментально снятые ДН излучателей. Задача состоит в том, чтобы оценить влияние погрешностей измерения ДН излучателей на результаты синтеза требуемой ДН при использовании среднеквадра-тического критерия. На основании анализа результатов решения задачи синтеза попутно вырабатываются и рекомендации по точности измерения ДН излучателей. Важный тип задач ССА составляют задачи компромиссного синтеза, в которых нахождение экстремума целевой функции (х или б) сопровождается требованием удовлетворения ряда дополнительных ограничений на параметры антенны. Помимо отмеченных ранее, ограничения могут налагаться на форму или ширину главного лепестка ДН, на структуру бокового излучения, вид поляризации излучаемого поля и т. п. Примеры решения ряда таких задач приведены в [8, 16]. Хотя указанные задачи и имеют соответствующие аналоги в детерминированной теории синтеза, учет случайных ошибок приводит к необходимости не только изменять их формулировку (поскольку ограничения должны налагаться на статистические характеристики антенн), но и выбирать иные методы решения. Последнее связано с тем, что усложняется целевая функция, а ограничения задачи, как правило, уже нельзя записать в виде линейной формы относительного вектора АФР (как это обычно имеет место в задачах детерминированного синтеза). При статистическом подходе могут быть сформулированы и принципиально новые, не имеющие аналогов в детерминированном случае, задачи оптимизации с ограничениями. Так, имеет смысл рассмотрение задачи максимизации среднего КНД при наличии ограничения на дисперсию направления главного максимума ДН или задачи максимизации средней крутизны разностной ДН с ограничением на дисперсию равносигнального направления. Имеются лишь первые попытки исследования подобных задач. Особый тип задач СТА составляют задачи по исследованию возможностей ослабления влияния случайных ошибок иа ДН антенны регулировкой тем или иным способом статистики ошибок (закона изменения среднего значения или дисперсии ошибок в раскрыве антенны, вида корреляционной функции, закона распределения). При этом АФР выбирается исходя из требований обеспечения основных характеристик аитеииы. Рсматриваются как прямые задачи [20, 21], так и задачи ССА 1[22, 23]. В работах [22, 23] определяется закон изменения дисперсии фазы в раскрыве решетки, обеспечивающий минимизацию тех или иных флуктуационных параметров аитеииы или снижения КНД. Статистические методы исследования оказались плодотворными и для получения приближенного решения ряда детерминированных задач, трудноразрешимых обычными способами. К таким задачам относятся, например, синтез разреженных иеэквидистантных антенных решеток, а также фазовый синтез ФАР с непрерывным и дискретным управлением фазой. Статистический подход к анализу больших иеэквидистаитиых решеток позволяет ориеитиро-вочио предсказать параметры подобных решеток до выполнения их детальных расчетов. Оказалось, что с помощью сильно разреженных решеток со случайным размещением излучателей, число которых в несколько десятков раз меньше, чем при эквидистантном размещении, можно формировать остроаа-правлеииые ДН с удовлетворительным УБЛ. В работах по фазовому синтезу определяется такой закон распределения фазы, который в среднем обеспечивает формирование требуемой ДН. Одна из возможных реализаций фазового распределения из ансамбля с иайдеииымн вероятностными характеристиками дает приближенное решение детермиииро-ваииой задачи, которое тем точнее, чем большее число излучателей в решетке. До последнего времени в задачах ССА требования предъявлялись в основном к амплитудным ДН. В настоящее время назрела необходимость и в изучении оптимальных фазовых и поляризационных диаграмм антенны при наличии в ней случайных ошибок. Это обусловлено внедрением фазовых и поляризационных методов в современные РЭС. В связи с увеличением габаритов аитеии, применении в них методов фокусировки актуальными становятся задачи оптимизации статистических характеристик поля в зоне Френеля. Хотя, в принципе, методы исследования в этом случае сохраняются такими же, как и для дальней зоны (§ 13.1), специфика оптимальных решений для зоны Френеля требует особого рассмотрения. 13.5. ЗАДАЧИ ВОССТАНОВЛЕНИЯ Рассмотренные в § 13.1 -13.4 задачи статистического синтеза представляют собой один из классов обратных задач СТА. Вторым классом этих задач являются задачи восстановления (реконструкции), в которых требуется по измеренной статистике поля излучения антенны определить статистику распределения источников в антенне. Такие задачи представляют значительный практический интерес. В качестве одного из примеров укажем задачу дистанционной дефектоскопии антенны, т. е. определение неисправ- постен в антенне по искажениям ее ДН. Зачастую задача должна фор.мулироваться в статистической постановке ее. Следует отметить, что хотя формулировки задач синтеза и восстановления и математический аппарат, используемый для их решения, являются весьма сходными, задачи эти физически разные. Фрмулировка задач статистического восстановления (как и задач статистического синтеза) может быть самой разнообразной. Типичный пример задачи восстановления - это нахождение автокорреляционной функции (функции когерентности) случайного поля по измеренной средней ДН. Поскольку получаемая в эксперименте средняя ДН неизбежно искажена ошибками измерений, то задача оказывается некорректной. Поэтому для определения автокорреляционной функции поля в апертуре антенны используют те или иные методы регуляризации решений, чаще всего метод а-регуляризации А. Н. Тихонова. Существенным при этом является вопрос о разрешающей способности используемого метода регуляризации. Требование здесь зависит от того, с какой степенью детализации желательно найти автокорреляционную функцию. Последнее определяется априори ожидаемым радиусом корреляции поля в апертуре. Остановимся теперь на работах, посвященных той же задаче восстановления статистики поля в апертуре, но в более упрощенной постановке задачи. Характерным для этих работ является существенно используемая априорная информация о статистике АФР в антенне. Обычно полагаются известными закон распределения флуктуации поля и форма корреляционной функции. Искомыми являются числовые параметры статистики поля, например дисперсия и радиус корреляции флуктуации поля (ошибок в антенне). Как правило, решение таких задач находится на основе сопоставления экспериментально измеренных эффектов с теоретическими результатами решения прямых задач СТА. Примеры решения задач восстановления в такой постановке можно найти в [1]. В этой работе восстановление статистики поля в апертуре проводилось на основе обращения средних ДН по мощности. Возможны, конечно, и другие формулировки задачи восстановления, когда в качестве исходного материала используются данные о флуктуационных или корреляционных характеристиках излучаемого поля или отдельные реализации ДН. В последнем случае обычная схема действий такова. По отдельной реализации поля восстанавливается отдельная реализация АФР источников в антенне. Затем обработкой множества реализаций находят статистические характеристики АФР. Подобный прием использован, например, в [24]. Приведенное в настоящем обзоре рассмотрение современного состояния теории обратных задач СТА показывает, что к настоящему времени эта теория заметно продвинулась вперед. Основное внимание в опубликованных работах уделялось задачам синтеза регулярного амплитудно-фазового распределения в антенных решетках по их интегральным параметрам или по их ДН при уче- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 [49] 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 |