|
| |
|
Слаботочка Книги Статистическая теория антенн Электромагнитное поле в практической системе единиц удовлетворяет уравнениям Максвелла: rot Н = + J; div D = р; rot Е - - dt дв (1.1) divB = 0. Здесь Е, Н - векторы электрической и магнитной напряженности поля; D, В - векторы электрической и магнитной индукции. Для изотропных сред, в отсутствие дисперсии, ЭТИ векторы связаны соотношениями D = £E; B = /iH, (1.2) где £ и /i - диэлектрическая и магнитная проницаемости среды. В анизотропных средах £ и /л - тензоры. При наличии дисперсии D и В зависят ОТ значений Е и Н соответственно ВО все предшествующие рассматриваемому моменты времени. В ЭТОМ случае в (1.2) £ и /i являются интегральными, линейными (при не очень больших полях) операторами 1.1]. Для дальнейшего важно отметить, ЧТО ДЛЯ монохроматических колебаний частоты U1 ЭТИ операторы сводятся К обычным скалярным (или тензорным ДЛЯ анизотропных сред) диэлектрическим и магнитным проницае-мостям также при наличии дисперсии. Вектор ПЛОТНОСТИ тока J связан с Е законом Ома J = сгЕ, где а - объемная электрическая проводимость среды. Из (1.1) следуют законы сохранения заряда и энергии divJ = - (1.3) 4- JE 4- divfEH] = 0, где p - объемная плотность заряда; W = (ED 4- НВ)/2 - электромагнитная энергия в единице объема; [ЕН - вектор Пойнтинга, равный потоку энергии, проходящей через единицу площади в единицу времени. При решении задач о возбуждении ПОЛЯ ВВОДЯТ обычно сторонние токи с ПЛОТНОСТЬЮ J или сторонние напряженности Е, которые считаются за? данными и ЯВЛЯЮТСЯ первичными источниками, создающими поле. При этом задача несколько идеализируется, НО делается обозримой и практически решаемой. Вводятся эти величины при ПОМОЩИ закона Ома J = (тЕ4-= tT(E + E). (1.4) Определяя Е из (1.4) и подставляя в (1.3) ВО второе слагаемое, придадим закону сохранения энергии следующий вид: dW j2 jgcT = + div EH] 4- - dt a (1.5) Т.е. МОЩНОСТЬ сторонней ЭДС расходуется на увеличение энергии, излучение и джоулевы потери. Все это относится к единице объема и единице времени. Из уравнений (1.1) легко получить 1.2] лемму, аналогичную лемме Лоренца, являющуюся обобщением последней для немонохроматических нестационарных процессов: J J[Ei{t-T)H2{T)]dsdT=: t = j J[E2(T)Iii{t-T)]dsdT. (1.6) 0 (s) Здесь El, Hi и E2, Нг поля, удовлетворяющие внутри области, ограниченной поверхностью s, уравнениям (1.1) и нулевым начальным условиям при t = 0. Предполагается также, что в этой области отсутствуют сторонние токи, а. £, pL и а являются произвольными функциями координат. Если внутри рассматриваемой области V отсутствуют сторонние токи, фигурирующие в (1.1) в соответствии с выражением (1.4) для первого и второго поля, т.е. Ji = Jo = О, то лемма (1.6) принимает следующий вид: {E,{t - т)Н->{т)- -E2{T)lli{t-r)}dsdT = о (г.) {Jf(t-r)E2(r)- tO. (1.6a) Вектора поля в равенствах (1.6) и (1.6а) зависят также от пространственных координат, но для сокращения записи это явно не отмечено. Используя одну из этих лемм, можно получить теорему взаимности для двух произвольных антенн, любым образом располо- женных в пространстве с изменяющимися от точки к точке параметрами е, ц, а для немонохроматических колебаний [1.31: j Ii{T)S\t-T)dT = = j h{r)eKt - г) dr. (1.7) Здесь Ii ж I2 -- полные токи на входах первой и второй антенн при работе их в режиме передачи; Е и - полные ЭДС на входах первой и второй антенн в режиме приема при отсутствии нагрузки (приемника). Предполагалось, что h[t) - = l2{t) = О при t 0. Уравнения (1.6)-(1.7) справедливы также для дисперсионных сред. Наличие дисперсии, а она практически всегда имеет место при достаточной ширине полосы используемых частот, зависимость между на-пряженностями Е, Н и векторами D, В сильно усложняется. Поэтому в этих случаях поступают следующим образом: раскладывают в ряд или интеграл Фурье сторонние источники или первичные поля (в зависимости от постановки задачи) и для каждого монохроматического колебания частоты w определяют поле. Это сравнительно легко сделать, поскольку для монохроматического колебания связь между Е, Н и D, В проста (1.2), а £ , и сг являются известными функциями и). Затем найденные поля суммируют, что допустимо вследствие линейности уравнений Максвелла, и таким образом, получают решение задачи. Учитывая сказанное, в дальнейшем основное внимание уделяем рассмотрению монохроматических колебаний частоты и. 1.2. Уравнения электромагнитного поля для монохроматических колебаний Для зависимых от времени t процессов вида exp(ia/<), где <м - угловая частота, в практической системе единиц (МКС) уравнения Максвелла имеют ВИД rotH = iuJsE + J; rotE = -wpH - J. (1.8) Здесь £ и fl - комплексные диэлектрическая и магнитная проницаемости, зависящие ОТ и>: (1.9) Мнимые части е , fi обусловлены наличием джоулевых или диэ.пек-трических и магнитных потерь в среде. При отсутствии последних е = <т/ш; Ai = 0. (1.9а) Хотя векторов плотности J и J сторонних электрического и магнитного ТОКОВ в природе не существует, их введение бывает полезно, так как в ряде случаев позволяет значительно упростить расчет поля, возбуждаемого фактически электрическими токами. На границе раздела двух сред, обладающих различными параметрами, уравнения (1.8) должны быть дополнены соответствующими граничными условиями. Если две области Vg и 1Ц с различными электромагнитными параметрами граничат вдоль поверхности S, то эти условия имеют вид п(Н -Н)] = К; тг(Е-Е)]=:-К. (1.10) Здесь 11 - единичный вектор нормали к S, направленный внутрь Vg; е и i - индексы, означающие, что Е-, и Е*, Н* являются предельными значениями векторов поля на s при стремлении к S со стороны Ve И fj соответственно; К, К - поверхностные плотности электрического и магнитного токов, текущих по S. Если поверхностных токов на s нет, то условия (110) принимают вид п(Н - Н*)] = 0; 1г(Е - Е*)] = 0. (1.10а) Пусть одна из сред, например t обладает бесконечной проводимостью сг = оо, тогда поле внутри и,- равно нулю и условия (1.10а) заменяются следующими: гхН] = К, [пЕ] = 0, (1.11) поскольку на s индуцируется поверхностный электрический ток. Аналогично, если среда Vi обладает бесконечной магнитной проводимостью, то вместо (1.11) будем иметь пЕ] = -К; [пН] = 0. (1.11а) Первые формулы в (1.11) и (1.11а) определяют соответствующие токи, а вторые являются граничными условиями, которые нужно учитывать при решении уравнений (1.8). Когда область, для которой определяем поле, простирается на бесконечность, необходимо потребовать выполнения условия излучения Зоммерфельда. Оно состоит в том, что на бесконечности поле должно иметь вид уходящей локально плоской волны, т.е.* ¥{в,) + 0{г-)- к = и;, (1.12) * Ана.п:огичное равенство должно выполняться для и. [1] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 |