|
| |
|
Слаботочка Книги коэффициент, пропорциональный комплексной амплитуде п-го излучателя; Y - число излучателей; р - радиус-вектор, определяющий положение центра п-го излучателя; TZi - И/R; R - радиус-вектор точки наблюдения. Диаграмма направленности, как указывалось выще, равна произведению ДН одного излучателя на множитель решетки, т.е. F = Д/. Для линейной решетки, у которой центры отдельных излучателей расположены на расстоянии dn от начала координат, множитель решетки [3.11, 3.14 cose. - 7Г < S < 7Г, (3.18) f{z) = Y,F{Sn)e% где Sn = dnlir/l] I - расстояние между крайними излучателями; F{sn) = = а е ; z = ( Л) cos б?; р = 1/Х - целое число. Задача синтеза системы дискретных излучателей формулируется так: задана ДН f{z) G В, необходимо из (3.18) определить амплитуды F{Sn) и фазы токов в излучателях, а также места расположения излучателей Sn Пусть диаграмма f £ В, тогда и, следовательно. /i(~)= / MOedt - тг При этом f{ = ) = mzj Ji(Oec?0 (3.19) где Ji(0 £ Ь2(-7Г, 7Г). Если f{z) определяется рядом (3.18), то Jl должна быть ступенчатой функцией. При других f(z) функция Jl может быть и непрерывной, поэтому, чтобы представить f{z) в виде (3.18) необходимо Ji аппроксимировать ступенчатой функцией. Как известно [3.3], если функция Ji интегрируема, то для каждого £ > О существует такое разбиение отрезка [а, 6 на конечное число отрезков и такая функция J, принимающая постоянное значение на каждом из отрезков разбиения (ступенчатая функция), что Ji-Jl\d<e Отсюда f{z)-r{z)\ = z j\J,-r,\d = ez. При малых значениях z, например, в пределах основного лепестка ДН и ее первых лепестков, приближение весьма высокое. Подставляя J* в (3.19) вместо Jl, получаем /(O = /(0)--F(5>)e-\ р = 0 Следовательно, излучатели необходимо располагать в точках = Sp, - 7Г Sp 7Г, токи в крайних излучателях должны быть /(0) Л(7Г) 2 27Г /(0) , Л(-7Г) 2 27Г а в точках Sp равны F(sp) соответственно. Функцию Ji(0 можно аппроксимировать ступенчатой функцией различным способом. В частности, можно подобрать расположение ступеней так, чтобы значения всех скачков функции Ji были одинаковыми на всем интер-ва.пе изменения = ( -тг, тг). При этом получим неэквидистантную решетку с одинаковыми токами в ее элементах. Такую решетку проще изготовить и она более удобна в эксплуатации. Для эквидистантной решетки, когда расстояние между ее излучателями постоянно и равно d, то при нечетном числе излучателей N = 2п -\- I имеем dp = ph; Sp = hp; h = l-nd/l; /(.)=:fF(Me a при четном dp = {2p - l]d/2; Sp = {2p - l)h/2; X exp(i(2n - i)hz/2). Токи в излучателях будут иметь различные значения. Естественно, что решетки, у которых и токи в излучателях, и расстояния между излучателями различны, несколько теряют в приближении получаемой диаграммы от заданной [3.24, 3,25 . 3.3. Фазовый центр линейной антенны Пусть задана а.мп,литудная диаграмма [3.5], а к фазовой не предъявляют каких-либо требований, тогда проще принять ее равной постоянной величине. Это налагает определенные требования на амплитудное и фазовое распределение источников. Полагая в уравнении ф{и) = const, можно показать, что это возможно только в том случае, когда амплитудное распределение - четная функция, а фазовая - нечетная [3.5]: Принято считать, что антенна, у которой выполняется это условие, обладает фазовым центром. Фазовым центром называют такую трчку антенны, относительно которой фазовая диаграмма постоянна и меняется скачком на 180° при переходе от одного лепестка к другому или, если принять, что амплитудная диаграмма принимает отрицательные значения, то фазовая диаграмма постоянна. Фазовый центр может находиться только в середине антенны. 3.4. Оптимальные диаграммы направленности Частным случаем задачи синтеза антенн является задача об оптимальных диаграммах, когда требования в первую очередь предъявляют не к форме основного лепестка, а к не- которым ее параметрам: минимизация уровня боковых лепестков, при заданной ширине основного ,лепес.тка; оптимизация крутизны спада основного лепестка при заданном уровне бокового излучения и др. Безлепестковая ДН. Такую диаграмму можно получить как при помощи линейной антенной решетки (АР), так и при помощи линейного непрерывного излучателя. У АР из N синфазных излучателей, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга, равном Л/2, безлепестковую диаграмму можно получить, если амплитудное распределе- ДН заданной ширины с минимальным уровнем боковых лепестков (УБЛ). Оптимальная линейная АР. Для решетки с нормальным излучением {9 - 90°) оптимальная ДН с минимальным УБЛ при заданной ширине главного лепестка будет h - Гт(го2;)/Г(го), (3.20) где N = т -\- \ Тт - полином Чебышева; число излучателей; Апг = С)? 1/2- т = 0,1,2..., п! где С- = биномиальные ш!(тг - т)! коэффициенты. Здесь т = О соответствует крайнему излучателю решетки. Такую решетку называют биномиальной. Ее ДН /дг = cos~(u7r/2); и = sin??. У линейного непрерывного излучателя безлепестковую диаграмму можно получить при помощи амплитудного распределения тока f 81п(п7г/р) Для такого излучателя cos . /.si sin тги V тги J с увеличением р или числа элементов ЛГ ширина ДН по уровню половинной мощности уменьшается. Однако у безлепестковой диаграммы имеются так называемые затянутые хвосты, и боковое излучение может быть значительным. С наличием боковых лепестков часто мирятся, но ограничивают их уровень. Ниже остановимся на задачах, связанных с определением Z = COS [ - cos 9 V 2 J cos 0 = ch (- Arch -\ d - расстояние между излучателями; 20 - ширина главного лепестка по нулям; а - уровень боковых лепестков. Задав 20, из последнего равенства можно определить минимальный уровень лепестков а и, наоборот, для заданного а найти ширину 29о. Распределение амплитуд тока по ЛГ излучателям определяют из выражений: для N = 2п -Ь 1 +22Тм-г{ р = 0 Z0 COS - j COS - для N = 271 +25:r..,(. cosHf)cos2( где к - порядковый номер излучателя, начиная от центра решетки. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [10] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 |