|
| |
|
Слаботочка Книги волн электрического типа, определяемых потенциалами Дебая (3.45) где - постоянные; Zn{x) = = y/lTx/2Jn + ll2{x). в качестве вектор-функции {з} выберем 3;r = i.=№.)- . msinm<p P(cos) sva.9 (3.46) где - постоянные коэффициенты, обеспечивающие ортонормированность семейства {jj} на сфере Q (здесь и ниже используется двухиндексная нумерация функций Зп и е ); хехр - орты. из (3.45) следует, что в рассматриваемом примере z;(b)x х - ie cos пир-{cos в) ¥5 m sin 9 Pn\cos 9) sinm>. Ортогональность {e} в L{s) при R = I доказывается элементарно, поэтому можно использовать критерий (3.43), положив в нем я = 1. Несложный расчет позволяет придать ему вид п = 1 < оо, z;(b) гдеС = / f(,)3;r d- Ряд (3.47) сходится, если т=0 \ (3.47) 2п-Ы П ОО, (3.48) где £ > 0. Здесь использована асимптотическая формула для Z{ka). Критерию (3.48) можно придать более компактную форму, если записать диаграмму в виде ряда f = , где fn = n = l = сз- Так как семейство {j;} ортонормировано на то, применяя равенство Парсеваля к ряду для fn, найдем /f pdn = 0(-jl ека 1 /2+ L2n-f- IJ Аналогично можно записать критерий реализуемости диаграмм, являющихся асимптотиками магнитных волн. нереализуемые диаграммы. Рассмотрим задачу с наилучшей, в некотором смысле, аппроксимацией нереализуемой диаграммы f G L{), но не удовлетворяющей условию (3.42), при помощи реализуемой f, создаваемой токами из Ь\{8). Прежде всего, применяя формально метод, разобранный выше, определим искомую плотность тока к на s, используя Л равенств (3.39) (к,я-е ) = j f (,<)i,(,)df]; п = 1777. (3.49) Рассмотрим два примера. пример 3.1. Представим ток к в виде агрегата из Л членов ряда типа (3.40) (3.50) на S, где в соответствии с (3.40) и (3.49) с;=:(к,Вр) = е</ зп Если обозначить через F(, (р) диаграмму, в действительности реализуемую током (3.50), то для нее будут выполняться соотношения типа (3.39) (К,Я-е )= J Fi9,p)Jn{e,p)dQ; п=1,2... (3.51) Вычитая (3.49) из (3.51), получаем J(F-F )b dQ = 0; п = Tj. (3.52) Из этих N равенств следует, что реализуемая током К диаграмма F наилучшим, в некотором смысле, образом аппроксимирует заданную нереализуемую диаграмму F . Уточним это утверждение. Пусть Олг() - некоторое подпространство i(fi), образованное линейной комбинацией элементов jn ( = 1) .)- Тогда, если F G Сдг(Г2), то на основании известной теоремы [3.1] из (3.52) следует, что F - элемент Gn{Q), наименее удаленный от F (по норме L(fi)). Пример 3.2. Представим ток в виде агрегата из N членов К= етЯ-е-, (3.53) m = l где am - коэффициенты, удовлетво-ряюш;ие вследствие (3.49) линейной системе уравнений n = lyiv. Из (3.49) и (3.51), последнее из которых опять выполняется для тока (3.53) и реализуемой им диаграммы F, следуют равенства (3.52) и последующие утверждения. Аналогичные результаты могут быть получены также для синтеза магнитных токов по заданной диаграмме [3.8 . 3.10. Синтез антенн с электрическим качанием луча Эта задача возникла в связи с необходимостью создавать антенны с быстрым качанием луча. Для этого следует электрическим путем менять закон распределения источников токов в раскрыве антенны. Однако, если скорость качания увеличивать, то при периоде качания, сравнимом со временем распространения волны вдоль раскрыва, диаграмма начнет искажаться и, наконец, рассыпется на ряд лепестков, заполняющих весь сектор качания. В связи с этим необходимо найти закон изменения распределения источников во времени вдоль раскрыва, при котором реализуется заданная диаграмма на заданной скорости качания. В ряде случаев эта задача может быть решена при помощи преобразования Фу- 3.10 Рассмотрим случай линейной антенны, в которой задан ток IWot I = J{x,t)e где J{x,t) - периодическая функция t с периодом 27г/о; -С и о; х - координата, отсчитываемая вдоль линейной антенны. Полагаем, что / обладает конечным спектром, точнее спектром, энергия которого за пределами конечного интервала пренебрежимо мала. В этом случае можно говорить о диаграммах для парциальных составляющих тока; все они будут сформированы на некотором конечном расстоянии Rq, определяемом наибольшей частотой спектра. При Д До может быть получено следующее выражение для поля: Е = Ев = uq/j, е \Wo[t] Airi R sin /(cos 9,[t]), (3.54) \ i<jjQd[t]J 1 д \ J j(a:,[i]-hy)e° dx (3.54a) -L/2 - мгновенный множитель системы; = t - R/c - запаздывающее время; - длина антенны. Обращая формулу для /, найдем .(,*)= ( ,<-)e- -rf . - ОО (3.55) Этот переход проще всего провести, разлагая функции fiu,t) и J(x,t) в ряд Фурье по второму аргументу и приравнивая соответствующие члены в левой и правой частях равенства (3.54а). Легко убедиться, что (3.55) является строгим решением интегрального уравнения (3.54а), если заданная диаграмма f{u, [t]) принадлежит к классу реализуемых, т.е. представляет собой периодическую функцию с конечным спектром по второму аргументу и принадлежит к классу {ам = КмЬ/2; Км = ко + МПо/с) по первому аргументу; NQ - наибольшая частота спектра [3.20, 3.21]. 3.11. Аналитические свойства диаграмм направленности неплоских излучающих поверхностей Диаграмма направленности произвольной совокупности электрических J*(r) и магнитных 3{г) токов, распределенных на замкнутой поверхности S, как известно (см. (1.36) или (6.12)), определяется следующим интегралом: F(,<p) = ~ Am J I у £ s  ;Г(т)- (3.56) -q(qr(r))]-(qx J(T))}e** -ds, где q = {sin cos (/5, sin 0 sin cos r= {rsincosv?, rsindsiiup, гсозв]. Диаграммы такого вида включают в себя класс всех диаграмм, создаваемых произвольной физически реализуемой совокупностью источников, локализованных в конечной части пространства. В предыдущем параграфе были указаны критерии реализуемости подобных ДН, основанные на свойствах асимптотики коэффициентов разложения диаграммы по некоторой полной системе функций. Здесь рассмотрим вопрос о реализуемости заданной диаграммы F(, ip), не обращаясь к каким-либо ее разложениям в ряды, а исходя непосредственно из ее аналитических Свойств. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 [14] 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 |