|
| |
|
Слаботочка Книги разностного уравнения, соответствующего уравнению (з.зб). при этом последовательность функций /n+i(0 быстро сходится к 1а{0- варьируя параметр а и определяя одним из известных методов решение трансцендентного относительно а уравнения связи мого соотношениями вида - сг -6 = 0, (3.66) легко найти наилучшее амплитудно-фазовое распределение тока в излучателе, синтезирующее заданную дн с точностью 6. рассмотренный выше метод применим и к синтезу плоского криволинейного излучателя f{u,v), описывае- f{u,v) = у/(х)е ()+()] dx, -1 где п{х) и г{х) (3.67) параметрические функции, определяющие форму излучателя; U = sin cos (р; V = sin в sin р. этот метод применим и при синтезе плоского излучающего раскрыва 5, когда амплитудно-фазовое распределение тока 1п{х,у) определяется последовательностью функций in + l{x,y) = in{x,y)tr]n{x,y). метод был испытан на эвм и показал свою эффективность. 3.13. смешанные задачи синтеза антенн выше были изложены хорошо разработанные вопросы синтеза линейных и плоских антенн, когда заданы амплитудная и фазовая дн, а требуется найти соответствующее распределение амплитуд и фаз токов (поля) в антенне или ее раскрыве. в последнее время часто возникает другая формулировка задач синтеза антенн - так называемые смешанные задачи синтеза антенн, когда задана одна из характеристик дн (амплитудная или фазовая) и амплитудное или фазовое распределение тока в антенне, а требуется найти характеристики тока в антенне. актуальна, в частности, задача синтеза заданной амплитудной диаграммы при заданном распределении амплитуды тока в антенне. задача сводится к расчету соответствующего фазового распределения в антенне. например, такая задача возникает, когда требуется пропустить через антенну большую мощность. при электрическом сканировании дн обычно следует соответствующим образом изменять фазовое распределение токов в антенне при неизменном амплитудном распределении. в так называемых гибридных антеннах решетка фазируемых излучателей должна создавать определенную фазовую диаграмму, эквивалентную фазовой диаграмме квазиточечного излучателя. при этом задано амплитудное распределение в линейном излучателе и фазовая диаграмма, а требуется найти соответствующее фазовое распределение в антенне. в антеннах оптического диапазона очень трудно варьировать фазовым распределением, поэтому при заданном фазовом распределении в линейной антенне требуется для обеспечения заданной фазовой дн определить амплитудное распределение тока в антенне. исходные соотношения для решения смешанной задачи следующие. Для линейной антенны - сг где \f{u)\ и Ф(и) - соответственно амплитудная и фазовая ДН; А{) и Ф() - амплитудное и фазовое распределение тока в антенне; и = sind] ку = ; -1/2 < у < 1/2. Математически задачи смешанного синтеза заключаются в определении одной из функций /г() или Ф() при заданной одной из них, которые обеспечивали точное или приближенное создание заданной амплитудной \f{u) или фазовой Ф(и) диаграммы направленности. Решение задач смешанного синтеза нельзя свести к известным типам дифференциальных или интегральных уравнений; затруднителен также строгий анализ условий существования решения смешанных задач синтеза. Решение смешанных задач синтеза базируется на методах вариационного исчисления, методах регуляризации и функционального анализа. Один из сравнительно простых приближенных методов решения смешанной задачи синтеза, когда заданы амплитудное распределение токов А{х) и амплитудная диаграмма /( ), базируется на принципе стационарной фазы (приближение геометрической оптики). В приближении указанного метода уравнение энергетического баланса имеет вид j f{v)dv/ J f{v)dv = = J a{t)dtj J ait)dt. (3.68) - Cr - Cr Производная неизвестной функции Ф(а;) входит в верхний предел интеграла левой части уравнения. Машинными методами можно определить неизвестную функцию. Этот метод может быть эффективен для определенного класса ДН, например косеканско-го типа. Во многих других случаях точность этого метода невысока. Хорошие результаты при решении смешанных задач синтеза дают вариационные методы в различной постановке, а также использование методов функционального анализа и методы регуляризации Тихонова. Один из вариационных методов решения смешанных задач синтеза предполагает последовательное уменьшение среднеквадра-тического отклонения заданной диаграммы от получающейся в процессе решения. Рассмотрим четыре возможных задачи смешанного синтеза, когда заданы: 1) амплитудная диаграмма \ f{u)\ и амплитуда тока А{); 2) амплитудная диаграмма \ f(u)\ и фаза тока Ф(); 3) фазовая диаграмма Ф(х) и амплитуда тока А{); 4) фазовая диаграмма ф{и) и фаза тока Ф(0- Один из эффективных методов для решения задач смешанных задач синтеза позволяет строить последовательности контролируемых приближений к решению. Особенности вариационного метода решения смешанных задач синтеза состоят в том, что осуществляется последовательное уменьшение средне-квадратического отклонения заданной ДН от получающейся в процессе решения. Во всех четырех задачах, упомянутых выше, составляются среднеква-дратические разности заданной и получающихся в процессе решения диаграмм - функционалы относительно искомых амплитуды или фазы тока. для упомянутых четырех задач можно записать следующие функционалы. задача 1. заданы амплитудная диаграмма \f{u)\ и амплитуда тока - сг а - сг (3.69) задача 2. заданы амплитудная диаграмма /( ) и фаза тока ф(0. = / /зад( )- ( J Л:(0со8К + ф(0) - сг Ai{i)sm{u + i))di 2т 2 - сг (3.70) задача 3. заданы фазовая диаграмма Ф{и) и амплитуда тока А{). -( j A{Ocos{u + i{))di - a a -(У Л(08Ш( + ф(0)С/ 2i 2 du. (3.71) задача 4. заданы фазовая диаграмма ф(и) и фаза тока ф(ж)\ у Л(0сО8( е + ф{0)с/е)- У л(0в1п( е + ф(0) с/и. (3.72) четыре приведенные функционала принимают всегда неотрицательные значения. всякое уменьшение функционала и, следовательно, среднеквадратического отклонения приводит к улучшению приближения. понижение значения функционала приводит к улучшению приближения и является критерием правильности построения последовательности приближений. процесс приближения должен быть таким, чтобы каждая последующая функция уменьшала функционал. рассмотрим сказанное на примере первого функционала (заданы f{u) и AiX)). последовательные приближения к решению связываются так: ф,+1(0 = ф()+г.(0- (3-73) при некоторой произвольной, но фиксированной функции значе- ние фг(0 также фиксировано, функционал будет функцией только тогда у(.) = у(..0)+.+ , где J{z) - значение функционала, определяемое фдо значением на предыдущем этапе Д7(£) = J(£)-J(£ = 0) = £: = 0 г-ь... (3.74) £: = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 [16] 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 |