|
| |
|
Слаботочка Книги При малых £, пренебрегая степенями выше первой, допустимо ограничиться .пинейной частью приращения, т.е. первой вариацией функционала е = 6j. Изучив характер поведения J(£ ) в зависимости от значения и знака производных, можно построить любой вид зависимости, в частности, минимизирующий величину функционала. Можно регулировать значения и знаки стольких слагаемых, сколько берется произвольных функций в выражении для вариации первого приближения к решению. Приближение ищем в виде Фн1Ю = + .(0 + + Рассмотрим произвольную функцию гц{). Для всех смешанных задач синтеза можно получить явную зависимость величины линейной части приращения j{e) (при малых с полностью характеризующих j{£) от функции T]i[)). Функционал будет уменьшаться, если выбрать 1]( так, чтобы 5j было отрицательным. Таким образом определяется способ построения последовательности приближений, критерием качества приближения является скорость уменьшения j. Для функционала (3.69) линейная часть приращения определяется выражением zos{ui + i{))g\{u)+ + Sin( e + *i(0)52(w) [flj,{u)-{9\{u)?-{g2{u)f]du, (3.75) g[{u)= / a{z)sm{uz + i{z))dz: gilu) = J a{z) cos{uz + i{z)) dz. Если обозначить F.(0 =-Ф.:(<е) j [со8( <е + Ф.(0)х X j a{z)sh\{z + 4!i{z))dz+ + sin(u + *i(0)x X У A(c)cos(u:- + Ф,-( 0)2] [/з\д(70- У a{z)co{uz\i{z))dz- -( J a{z)sm{uz + i{z))dzy TO для линейной части приращения функционала получим 6j = -1 miOm) Здесь fi() - функция, определяемая амплитудой тока Л(<), уже известная приближением к решению Фг(). Для уменьшения функционала, т.е. для улучшения приближения, вариацию ?? (0 искомой фазы надо брать пропорциональной функции i/(0,T.e. vi{O = cfiio,mec>0. Таково условие построения минимизирующей последовательности. Аналогичным образом следует провести операции для трех остальных функционалов. Для функционала задачи 2 имеем е(0 = Фг J [С08К + Ф,-(0)Х а X J ai{z)cos{uz + i{z))dz+ - cr X j ai{z)sm{uz+i{z))dz [/зад( )- - cr /л(--) ZQS{UZ -\r Фг() dz - (7 J ai{z)sm{uz + i{z))dz du. (3.76) Для функционала задачи 3 имеем j-j viii)fi{OdC, fi{i) = -2A{) j[со8( + Ф.(0)+ - <T + tg 9?зад( )8т(и + Ф,(0)]х a X tgv?3afl(u) J a{z)cos{uz + i{z))dz- - j a{z)s\n{uz + i{z))dz du, (3.77) где Л(0 не меняется от приближения к приближению. Для функционала задачи 4 имеем 6j = -e j rji{)fi{adi; л-+1 = (0 + 7(0. (3.78) Поведение функционала в зависимости от £ может быть уточнено, если рассмотреть его вторую вариацию. Существенен выбор начального* приближения. Рассмотрим три примера. 1. Применение метода стационарной фазы. Этот метод применяется для приближенного вычисления интегралов с быстроизменяющейся фазой. Для исходного выражения этот метод дает f\u) = {2il\u)\a\x{u)\, <f{u) = Ф(а;(и)) + х{и)и ± 7г/4. (3.79) Этим уравнением молено пользоваться для определения начального приближения - одной из трех входящих в них функций по двум известным другим. 2. Использование уравнения энергетического баланса f{e)de = -inaii) cos e{)di; с/Ф - = si .(0. При помощи этих уравнений, например графически, можно находить приближенное решение смешанных задач синтеза. По наклону фазовой характеристики определяем угол в, а из первого уравнения энергетического баланса находим при данном 9 энергию в элементе d антенны. Для задач синтеза заданной амплитудной диаграммы при известном распределении амплитуды тока, также можно использовать аналогичные приближенные методы. 3. Использование системы линейных уравнений в задачах с заданными фазовой диаграммой и распределением фазы тока. Из исходного интегрального уравнения J A(osin( e + (0)e - сг - сг заменив интегралы суммами, получаем *ё-Фзад( ) = N (3.80) 11 = 0 Задавшись значениями фазовой диаграммы в ряде точек щ, uo, ..., получим систему однородных уравнений относительно A{i), (2),---- Вводя некоторое дополнительное неоднородное уравнение (например, из требований нормировки) и решая уже неоднородную систему, находим приближенное распределение тока. Смешанные задачи синтеза излучающих систем, в отличие от обычно рассматриваемых задач синтеза имеют (в случае их реализуемости) не единственное решение. Нелинейные интегральные уравнения также имеют не единственное решение, то же наб.пю-дается и в рассматриваемых задачах синтеза. Если пытаться синтезировать антенну с фазовой ДН равной нулю, т.е. Ф{и) = О при условии, что амплитудное распределение тока вдоль антенны является четной функцией относительно начала выбранной системы координат, то синтез искомой излучающей системы можно выполнить, если физически реализовать фазовое распределение тока вдоль антенны в виде любой нечетной функции. Например, необходимо получить нулевую фазовую диаграмму при помощи антенны, амплитудное распределение тока в которой Л(0 = со8(е/2-7г/4). Эта задача представляет интерес, поскольку известно, что строгого решения не существует, так как для существования решения необходимо выполнить условия [3.11 (0 = а(-0; Ш) = -Ф.(-0 + Со, где со - const. Минимизируется функционал 1 ж 2 4 -1 -ж xsin(ue + *i(0) du, (3.81) при этом последовательность приближений будет fi{i) = -2 cos  j [сО8( е + Фг(0) У cos -1 -ж X sm{uz -Ь Фг(2:)) dz 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [17] 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 |