|
| |
|
Слаботочка Книги р{и], рад -2-  Рис. 3.3 Значение е на каждом шаге выбиралось путем численного эксперимента, что приводит к различным минимизирующим последовательностям. На рис, 3.3 показаны фазовые диаграммы для одной из таких последовательностей. За нулевое приближение специально была выбрана функция Фо(0 = 1-f-7г/4, определяющая фазовую диаграмму, резко отличающуюся от заданной. На рисунке кривые: 1 - нулевое приближение; 2 - 1-е приближение; 3 - 2-е приближение (J2 = = 0,62); 4 - 3-е приближение (,/3 = = 0,12). Заштрихованная область характеризует отклонение получающейся фазовой диаграммы от заданной. На третьем шаге осуществляется так называемое приведение уровней , т.е, может случиться, что фазовая диаграмма приближается к нужной закономерности, но смещена от заданной. Функционал при этом будет иметь неоправданно большие значения, что удлиняет процесс решения. Чтобы избежать этого, нужно на каждом шаге приводить постоянную составляющую заданной, которая может, например, быть выбрана нулевой. Приведение уровней оказалось весьма эффективным. После трех шагов фазовая диаграмма в большом интервале углов отклонялась от нулевой не более, чем на 3°. Таким образом, этот метод эффективен при решении смешанных задач синтеза. 3.14. Некоторые проблемы синтеза антенных решеток Различные аспекты синтеза антенных решеток будут рассмотрены в третьем томе справочника применительно к различным задачам, которые могут решать антенные решетки. В том числе и различные задачи их синтеза, отвечающие требованиям оптимизации характеристик направленности. Выше были представлены одна из таких задач, решаемая при помощи чебышев-ских полиномов, а также задачи, когда задана одна из характеристик ДН (амплитудная или фазовая) и одна из характеристик поля в раскрыве антенны (амплитудное или фазово амплитудное или фазы поля или тока). Здесь рассмотрены некоторые принципиальные задачи синтеза антенных решеток: смешанные задачи синтеза и общие проблемы синтеза не-эквидистантных решеток. Во многих случаях целесообразно задаваться только амплитудной ДН, а амплитудно-фазовое распределение находить из других соображений, например наибольшего приближения к заданной амплитудной ДН. Часто первую задачу называют фазовым синтезом (заданы амплитудные характеристики диаграммы антенны). Задача определения амплитудного фазового распределения по заданной амплитудной ДН также яв.пяется нелинейной. Отсюда следует и неединственность решения. Эту задачу рассматривают здесь применительно к антенной решетке - линейной эквидистантной (с/ = nd). Множитель решетки Л n = -N где Un = kdsmO - обобщенная угловая координата. Пусть Fiujj) заданная вещественная неотрицательная функция (амн.питудная диаграмма), к которой до.лжла быть приб.лижена заданная ДН, степень этой близости определяется величиной I p{u )[F{Un)-A\f{Un)\]4,u.n. (3.82) где р( Un) - весовая функция, позволяющая регулировать степень приближения 1/1 к F в различных угловых направлениях; Л - числовой параметр, кото])ый можно задавать, либо вычислять из условия дб/дЛ = О (в частности, .4 = 1), Для того чтобы минп.мизировать фЗнкционал, используем равенство Иарсева.чя, Tor;i,a 1п = j {p{un)Fe-- - тг +[l-pK)]/}e- dty,; -N п N. (3.83) Равенства (3.82) н (3.83) составляют систему нелинейных уравиени/! оптимального АФР токов /,г и создаваемой ими диагра.ммы /. Цель - поиск токов, мпнимизиругоищх функционал (3.82). Подстановка (3.82) в (3.83) и,ли наоборот приводит к системе нелинейных алгебраических уравнений от-Hocirj-е.льно /, которую можно решать, если чнспо из.иучате.леП N сравнительно невелико. Если число N велико, то удобнее по.льзоваться одним интегральны.м уравнением fix) - / [l-p{x)]k{u,x)fix)dx = sin(7V + 1/2)(ц - х) и, X ) - J . 27Г sin и - X Для решения применяют метод последовательных приближений, на каждом шаге подставляется arg / в правую часть из предыдущей итерации, при этом каждый раз а уменьшается. Число решений задачи удобно исследовать, если зафиксировать F, как функцию в и рассматривать поведение решений при изменении kd. При проведении выкладок удобно использовать переменную 9. Синтез неэквидистантных решеток. В общем случае синтез неэквидистантных антенных решеток сводится к нахождению координат расположения излучателей и тока в них по заданным требованиям к ДН. Общую задачу можно разбить на различные частные задачи: такие как определение координат фиксированного числа излучателей, обеспечивающих в том пли ином смысле наилучшее приближение к заданной ДН, определение лПШимального числа излучателей для обеспечения заданного КНД и т.д. Неэквидистантное нерегулярное размещение излучателей в линейной решетке используется в основном для подавления побочных главных максимумов. Они возникают для регулярных решеток, если расстояние между ненаправленными излучателями превышает определенное значение, зависящее от длины волны и направления главного максимума. Отсутствие побочного главного максимума выполняется при условии d< 1 + sin 9i где d -ми; Л расстояние между излучателя-- длина волны; ах - напра- вление главного максимума. Аналогичная проблема возникает и для плоских решеток. Направление основного главного максимума не зависит от шага решетки и зависит только от линейно нарастающего вдоль решетки сдвига фаз. Задача неравномерного размещения элементов перспективна и для крупногабаритных антенн, в которых в качестве элементов используются отдельные антенны или антенные модули. В отличие от равномерного размещения элементов, задача нахождения оптимального размещения элементов в линейной решетке или на заданном раскрыве ие имеет точного ана.пи-тического решения. Ряд задач, относящихся к неэквидистантным антенным решеткам, можно решать, используя методы спектрального анализа, базирующиеся, в свою очередь, па аппарате дискретного преобразования Фурье. Для синтеза и анализа разреженных неэквидистантных решеток с оптимальным размещением излучающих элементов может использоваться математический аппарат теории разностных множеств. Для этого следует рассмотреть общие соотношения, относящиеся к разреженным решеткам или к антеннам с незаполненной апертурой. Всего имеется к < N элементов, находящихся в точках с номерами dj, а размер решетки ;0,iV - 1]. Тогда Q dj N - I VI j к. Диаграмма направленности по мощности описывается четной периодической функцией F{u)= Ye- = j p{x)k{u,x)F{x)eS-fUx, - тг (3.84) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 [18] 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 |