|
| |
|
Слаботочка Книги Поскольку F{u) - четная и периодичная функция, то можно рассматривать отрезок О U тг. В направлении главного максимума F{0) = Р независимо от выбора dj и среднее значение F{u) также не зависит от совокупности d J i J F(u)du = k. Задача оптимизации состоит в выборе dj так, чтобы вне области главного лепестка {In/N и тг) значение F{u) было бы минимальным. Это имело бы место, если выполнялось условие F{u) = к - т при 2тг/Л и тг, а m - величина, равная по значению примерно площади главного лепестка. Но на интервале это равенство не может выполняться, поэтому требу- ется выполнить это условие в конечном числе точек F{up) = к - т, где Up - 1жР(ь. Совокупность dj, если выполняется это условие, совпадает с циклическим разностным множеством, известным из комбинаторного анализа. При этом числа к связаны соотношением к{к - 1) = m{N - 1). Существует ряд методов синтеза неэквидистантных антенных решеток: статистический, спектральный, динамического программирования, на основе теории разностных множеств, синтез неэквидистантных решеток на основе оптимального выбора дискретного множества возможных значений координат излучателей. 3.15. Взаимосвязь амплитуды и фазы диаграммы направленности Как известно, ДН линейного излучателя представляется целой функцией конечной степени, поэтому для точного ее синтеза фазовую диаграмму нельзя задавать произвольно, как это часто делается. В последнее время привлекает внимание проблема взаимосвязи амплитудной и фазовой ДН, имеющая как принципиальное, так и практическое значение. Интерес представляет не только амплитудная характеристика принимаемого поля, но и фазовая, когда при обычном методе регистрации амплитуды поля с помощью детектора фазовая информация утрачивается. Нужно вводить более сложный процесс регистрации волнового поля и его восстановления, например го-лографический, поэтому развиваются аналитические подходы полного восстановления волнового поля по его интенсивности. Наиболее широкое распространение получило восстановление волнового поля F{x) - F(x)eg при помощи преобразования Гильберта от lnF(a.-): argF( \\л\Р{х) X - X + Tavg--, (3.90) * * */ .у. где Zi - комплексные нули функции Р(.), являющейся аналитическим продолжением F(a;)l в плоскость комплексного переменного z = х -\-[у. Поиск нулей функции F{z) во всей П.ПОСКОСТИ комплексного переменного очень трудоемкая операция, поэтому проводилось изыскание других алгоритмов, которые максимально использовали специфику волнового поля с тем, чтобы не было необходимости в поиске нулей по всей плоскости комплексного переменного. Для п]>осто-ты рассматривается волновое поле, зависящее только от одной координаты. Функция f{u) - пространственный спектр волнового поля (где и = кх/z - пространственная частота), сформированного конечным по х распределением поля Ро{х), т. е. Ро{х) = О при j.r > d. Функция f{u.) может быть п]юдо.11-жена в плоскость комплексного переменного = U Ч- ii, как целая аналитическая функция 1-го порядка типа D, а функция Ф(а) = f{\i)f\u) может быть продолжена в плоскость комплексного переменного, как целая функция 1-го порядка типа 2d. Следовательпо, из теоремы Котельникова следует, что ее можно представить по своим отсчетпым значениям в виде сходящегося ряда Ф(0= ika)sm{i-ak)/d{-k), (3.91) где Л = tt/d. С помощью (3.81) можно осуществить аналитическое продо.пжсние функции Ф{и), заданной на действительной оси Re - и на всю плоскость комплексного переменного. Связь между амплитудой и (})азой волнового поля установим, исходя из соотношения \nf{u) = lnF(tO+i arctgF((0- (3.92) Функция \nf{v) аналитична bcjo-ду за исключением нулей функции F(u), где она пмеет логари(1)Мические точки ветвления. В любой точке комплексного переменного = u-\-iv, не совпадающей с точкой ветвления \nf{u), действительная и мнимая части этой функции связаны с условиями Коши-Римана -\n\f{U,v)\= argF(u,?;); ди dv - \n\f{u,v)\ = - - dv ди avgf{u, v), тогда для определения argf(u,v) получаем выражение argF( ,i-) = argF(0,0) +  \n\f(u,v)\du- dv \n\f{u,v)\dv С/и/ где argf{0,0) - начальная фаза волнового поля в точке и = о, v = 0\ у - контур интегрирования, не проходящий через точки ветвления. Если выбрать контур интегрирования по действительной оси с обходом нулей по полуокружности, то будем иметь argF( ,0) = argF(0,0)-b yV(ty)7r- - -i/lnФ(uO)f/i/. (3.93) где n{ii.) - число нулей функции f{u) на интервале {о, и). Из последнего выражения следует, что фаза одномерного волнового поля опреде.ляется с точностью до параллакса, задаваемого начальной фазой 9?(0). Литература 3.1. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимацш1. М.: Наука, 1965. 3.2. Поповкин В.И. II РЭ. 1962. Т. 7. С. 705. 3.3. Винер Н. Интеграл Фурье и некоторые его приложения. Гос. Изд-во физико-математической литературы, 1963. 3.4. Линник Ю.В. Разложение вероят-ностны.х законов. Л.: Изд-во ЛГУ, 1960. 3.5. Зелкин Е.Г., Соколов В.Г. Методы синтеза антенн. М.: Советское радио, 1980. 3.6. Пистолькорс А.А. Д.\Н СССР. 1953. Т. 89. № 5. С. 849. 3.7. Антенны, сантиметровых воли; Пер. с англ. Под ред. Я.Н. Фельда. М.: Советское радио, 1950. 3.8. Фелъд Я.Н. II Радиотехника. 1990. № 11. С. 52. 3.9. Соколов И.Ф., Ваклшн Д.Е. РЭ. 1958. Т. 3. № 1. С. 46. 3.10. Пономарев Н.Г. РЭ. 1962. Т. 7. № 6. С. 949. 3.11. Зелкин Е.Г. Построение излучающей системы по заданной диаграмме напра-в.ченности. М.: Энергия, 1963. 3.12. Минкович Б.М., Яковлев В.П. Теория синтеза антенн. М.: Советское радио, 1969. 3.13. Бахрах Л.Д., Кременецкий С.Д. Синтез излучающих систем. М.: Советское радио, 1974. 3.14. Чап.аин А.Ф. Анализ и синтез антенных решеток. Изд-во Львовского гос. унта. Львов: Вища школа , 1987. 3.15. М.И. Андрийчук, Н.Н. Войтович, П.А. Савенко, В.П. Ткачук. Синтез антенн по амплитудно! ДН. Киев: Наукова думка, 1993. 3.16. Пистолькорс А.А. Проблемы сип-теза антенн В кн. 100 лет со дня рождения Попова А.А. АН СССР, 1960. 3.17. Фелъд Я.Н., Бахрах Л.Д. Современное состояние теории синтеза антенн РЭ. 1963. Т. 8. S. 3.18. Пистолькорс А.А., Бахрах Л.Д.. Курочкин А.П. Развитие отечественной антенной те.хники Радиотехника, 1985. Вып, 7. № 4, 3.19. Зелкин Е.Г. Разработка проблемы СИН1 еза антенн В кн. антенно-волноводной техники / Под ред. А.А. Пистолькорса, 1967. 3.20. Дмитриев Б.И., Чечкин А.В. Методы ргщения задач синтеза антени. М,: Пз;1-во МГУ, 1985. 3.21. Д.иитриеь Б.И., Березина Н.И. Чиспенные методы решения задач синтеза из.пучаюшдхх систем. М,: Изд-во МГУ, 1986. 3.22. Бахрах Л.Д., Кременецкий С.Д.. Троицкий В.И. Метод последовательных приближений в некорректно постав.пенных задачах теории синтеза из.пучающих систем ДАН С:ССР, 1969. Т, 187. № 5. 3.23. Бахрпх Л.Д.. Троицкий В.Д. Сме-шгшные задачи синтеза антенн РЭ. 1967. Т. 12, 3. 3.24. Codun Л.Г. Статистический анализ нсчквидистанпшх антенных решеток РЭ, 1966. Т. 11.№ 11. 3.25. Копплоеин Л.Е., СоОин Л.Г. Не:?)квидистантные разрешенные антенны-решетки с оптимальным размещением из-лучаю1Щ1Х элементов на основе разностны.х множеств ДАН УССР. Сер, А Физико-математические и технические науки. Отд. выпуск-. Киев, 1986. 3.26. Бахрих Л.Д., Литвинов О.Р. О взаимосвязи амплитуды и фазы волновых полей ДАН. 1982. Т. 266, № 2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [19] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 |