|
| |
|
Слаботочка Книги Глава 4 Прямые методы в теории антенн в антенной технике [4.1] широко применяют методы наведенных электродвижущих (ЭДС) и магнитодвижущих (МДС) сил. В общем виде они являются развитием метода Галеркина применительно к задачам теории антенн. Используются также вариационные методы для расчета параметров, являющихся функционалами то- ков или полей, распределенных в апертуре антенны. Наконец, следует отметить метод специальной ортогонализации, который применяется для решения интегральных уравнений электродинамики и бесконечных систем линейных алгебраических уравнений, к которым могут быть сведены многие задачи теории антенн. 4.1. ]У[етод наведенных ЭДС в теории антенн Рассмотрим систему из n идеально проводящих тонких вибраторов, об- щая поверхность которых S = yl-i, г = 1 где Si - поверхность г-го вибратора. Чтобы охватить как приемные, так и передающие антенны, полагаем, что эти вибраторы возбуждаются источниками, расположенными снаружи и создающими первичное поле Е°, Н°, а также сторонней ЭДС Е, приложенной непосредственно к поверхности вибраторов. В случае передающей антенны Е° = Н° = О и Е / О на 5; в случае приемной - Е°, Н° О и Е О, и учитывает влияние нагрузки, подключенной к вибраторам приемной антенны (см. ниже). Вторичное поле (обозначим его через Е, Н), возбуждаемое индуцированными на S поверхностными токами плотности К, должно удовлетворять краевому условию et + Е, + Е = О (4.1) и принципу излучения на бесконечности. Здесь Ei - касательная составля- ющая Е на S. Поле Е = Е{К} является известным линейным оператором тока* К. Учитывая (4.1), получим для К следующее уравнение: Ei{K} = -Е? -Е (4.2) Запишем решение этого уравнения в виде суммы (4.3) n = l где Jn - искомые числа; {Кп заданные на S, касательные к ней, линейно независимые вектор-функции. Используя метод Галеркина, подставим в (4.2) значение К из (4,3), умножим его скалярно на Кщ и проинтегрируем по S. Тогда J2JnZmn=vm; lmm. (4.4) n = l * При наличии Е на S поле Е создается также магнитным током, равным [Еи]. Если этот ток кольцевой, охватываювдй тонкий вибратор, то его влиянием можно пренебречь. Здесь Zmn=- J KmE{Kn}ds; (4.5) известные Поскольку Zmn и Vm числа, a Кп заданы, то решение (4.2) свелось к системе линейных алгебраических уравнений (4.4). В ряде случаев можно доказать, что при М оо изложенная методика приводит к точному решению (4.2). Для Zmn выполняются соотношения взаимности пт (4.6) Для передающих антенн, когда Е° =0, Vm = J KmEds, (4.7) где Е = UnSixn)ixr Un - напряжение, приложенное к клеммам п-го вибратора; Хп - координата, отсчитываемая вдоль оси п-го вибратора, у которого клеммы расположены в точке Хп = 0]Ъх - орт, направленный вдоль оси. Для приемных антенн, учитывая сопротивление нагрузки. = J KmEUs+ J KmE-ds, (4.8) где = -UnXn)ixn на п-м вибраторе; Un - падение напряжения на нагрузке п-го вибратора. Полученные выше методом Галер-кина результаты могут быть найдены методом Ритца. При этом решение уравнения (4.2) сводится к нахождению К на 5, при котором функционал ь{К}= У К(Е{К}-Ь2Е°-ь2Е-)с/5 стационарен. Метод наведенных ЭДС в его обобщенной форме, изложенной выше, приводит к необходимости решать систему (4.4) в общем случае с большим числом неизвестных. Можно, однако, путем специальной орто- гонализации получить выражение для К в виде суммы (4.3) с окончательно определенными коэффициентами. Для этого необходимо семейство {К,г} предварительно проортонорми-ровать методом Шмидта так, чтобы они удовлетворяли соотношениям KnE{Kn}ds = 6 Это выполнимо, если оператор Е{-} симметричен, т. е. удовлетворяет соотношению J Kn,E{Kn}ds= J KnE{Km}ds, (5) (5) которое является следствием леммы Лоренца и справедтиво для любых токов К г и Кп- При этом уравнения (4.4) принимают вид Jm - -Vm\ 1 m М. Таким образом коэффициенты J , окончательно определены и ток (4.3) найден. Комплексная мощность, излучаемая током К, распределенным на 5, w = - J ЕК* ds, (4.9) где * ния. знак комплексного сопряже- Если выбрать K в (4.3) lieme-ственными, то, учитывая (4.3)-(4.5), запишем . М 1-м - ± V г - - 7 11* 4.2. Тонкие вибраторы, близкие к резонансным На резонансных вибраторах распределение тока вдоль них не зависит от возбуждения и имеет вид половины синусоиды на каждом. При этом удобен следующий способ введения функций К,г на S. Полагаем М = N, т.е. число вибраторов, и Кп 7 О только на а а Кп = О на Sm (т ф п). Таким образом, К - JjiJi-n на Sni Кп = О на (m 7 п). (4.10) Считая, что К об.гтадает осевой симметрией и течет вдоль оси вибратора, перейдем от плотности тока К к полному току J, текущему вдоль вибратора. Учитывая (4.10), на s и.меем .7 = Л,Ф (.г-п); lriN. (4.11) Здесь ,г{хп) - безразмерная вещественная функция, обращающаяся в единицу в некотором сечении (назовем его клеммным) п-го вибратора и равная нулю на его концах. Используя эти обозначения, перепишем (4.4) и (4.5) в виде Y,JnZmn = Vm] lmN, (4.12) где Jr, - комплексная амплитуда тока в клеммном сечении п-го вибратора; - взаилиюе сопротивление, т. е. сопротивление, наведенное током плотностью Кп п-го вибратора на т-й вибратор, отнесенное к клеммному сечению последнего; V,r,. = J Ф,п(ХпО(Е? + Е)Жпг (гп) (4.126) - ЭДС, приложенная к ?п-му вибратору, отнесенная к его клеммному сечению. В двух последних выражениях интегрирование идет вдоль оси т-го вибратора. Для передающей антенны Е° = Н° = О, а Е на поверхности вибраторов задано; для приемных Е-* ф О и задано, что касается Е, то как следует из (4.8) и (4.126) Vm = V-Um = V:!,-JmZm, (4.13) Т/0 (4.12а) (,m) Zm - сопротивление, подключенное к к.теммам ??7.-го вибратора. Подставляя (4.13) в (4.12), найдем JmZm -f- Jn (4.14) откуда определяем значения Jn для приемных вибраторов. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [20] 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 |