|
| |
|
Слаботочка Книги Выражение (4.12а) применяют также для нахождения полного входного сопротивления антенных решеток, определения мощности излучения (4.9) и т.п. Таким образом, пришли к уравнениям и понятиям, используемым в методе наведенных ЭДС в его классической трактовке, разработанной А.А. Пистолькорсом и В.В. Та-тариновым. Последним даны также подробные таблицы тп ДЛЯ полу- волновых параллельных вибраторов 4.3], когда rii[Xm) = с08(27гж !,/-)! -Л/4 Хт А/4. Из сказанного выше следует, что к.тассический метод наведенных ЭДС - весьма частный случай метода Галеркина, когда ток вдоль каждого вибратора аппроксимируется одной подходящей функцией Ф г умноженной на коэффициент Jm, подлежащий определению. 4.3. Метод наведенных МДС Этот метод можно применять для определения касательной составляющей электрического вектора Е на геометрической поверхности отверстий И.ПИ напряжений вдоль узких щелей. Рассмотрим волновод любого сечения с N отверстиями (или щелями). Обозначим суммарную геометрическую поверхность отверстий 5 = п- п = 1 Пусть источники - токи, возбуждающие волновод, находятся как внутри него (область t;), так и снаружи (область ге), их поле, невозмущенное отверстиями, но в присутствии сп.пош-ного волновода обозначим через Е°*, Н° в области Vi и Е°*, в области Vg, а полное поле при наличии отверстий буквами Е, Н. Тогда, если е = Е( на 5, то Н = Н°Ч Н*{е} в области i; Н = Н* -Ь Н{е} в области Ve, (4.15) где Н{е} и Н{е} - линейные операторы, действующие на вектор е. Они находятся в результате решения первой КЗЭ для областей fj и Vg соответственно (§ 1.3). Решение этих задач при одном и том же е обеспечивает не- прерывность Е( при переходе через отверстия S. Для обеспечения непрерывности Н( при переходе через S необходимо, учитывая (4.15), выполнение на S равенства HИe}-Hj{e} = H?-H? (4.16) Это и есть искомое уравнение, определяющее е = Е< на S. Запишем его решение в виде e=J2nen. (4.16а) п = 1 Здесь - искомые постоянные; е - заданные вектор-функции, касательные к 5. Подставив это решение в (4.16) и умножив последнее сначала векторно на е, , а затем скалярно на d& {ds направлен внутрь Vg), проинтегрируем по 5. После элементарных преобразований, с учетом линейности операторов, найдем м (4.17) n = l где YfYin mn mn i Y = J[emH{e }]ds; Утп- J = -J [етЯ Из леммы Лоренца следуют теоремы взаимности Ymn = Ynm] Утп = Упт, Утп - Упт- Если система передающая и источники находятся только внутри волновода, то при вещественных еп {п = 1,М) комплексная мощность излучения . 1-м Система (4,17) может быть решена, в частности, методом специальной ортогонализации, поскольку оператор (Н{} - H{-})ti] симметричен. Действительно, если семейство {€ } подвергнуть предварительной специальной ортонормировке так, чтобы они удовлетворяли условию *mii) ТО система (4,17) сведется к следующей vm - I и коэффициенты под знаком суммы в (4.16а) найдены. 4.4. Узкие щели, близкие к резонансным Для узких щелей, в случае когда закон распределения напряжений вдоль щелей заранее известен и требуется определить только масштаб кривых, а точнее напряжения в клемм-ных сечениях, следует принять е = = Vnen на Sn; еп =0 на Sm (m ф п), где еп = fn{yn)SnMty ; .- (4.18) /п(уп) = 1/(7г\/уп(с/п - Уп)); \п - искомая постоянная, равная напряжению в клеммном сечении п-й щели; s = 1; tj, - поперечный единичный орт; Sn{xn) - sin{tXn/in) - заданная функция для щели, близкой к резонансной; Хп - координата, отсчитываемая вдоль длины п-й щели от одного из ее концов; - длина п-й щели; fniVn) - поперечное (электростатическое) распределение поля в п-й щели шириной dn; Уп - поперечная координата , В сечении Хп п-й щели напряжение Un = VnSn{Xn)- Так как теперь М = N, то (4.17) принимает вид 2УпУтп = Е + Е,1, lmN, где, учитывая (4.18), запишем mn - J т{т)Н{еп} dXmi (m) тп ~ ~ J * ()-I!m{® } J SmiXmWi.: dXm; F = - F:n= J Sm{Xm)ldXm. (4.19) В (4.19) интегрирование идет вдоль т-й щели. Легко видеть, что У имеют размерность проводимостей; f - внешние и внутренние МДС. В общем случае, когда закон распределения напряжений вдоль ще- лей неизвестен, следует применять общий метод наведенных МДС, изложенный в § 4.3. Расчет величин (4.19) зависит от типа волновода и взаимного расположения щелей [4.4]. 4.5. Вариационные методы В теории антенно-фидерных систем обычно интересуются различными параметрами, например, мощность и сопротивление излучения, коэффициент отражения, ДН* и т.п. Все эти параметры являются функционалами тока в антенне или поля в ее апертуре. Приближенное вычисление тока (или поля) и последующее нахождение по этому току указанных параметров приводит к малой точности. Гораздо лучший результат дает следующий подход. Строится функционал от тока (или поля), удовлетворяющий двум требованиям: должен достигать стационарного значения на функции, являющейся решением исходного уравнения задачи; стационарное значение функционала должно совпадать с искомым параметром. Подставляя в такой функционал приближенное значение тока (или поля), можно найти соответствующий параметр со значительно большей точностью. Так, подставляя значение тока в 1-м приближении, находим параметр с точностью до 2-го приближения, Если требуется определять различные параметры, то необходимо уметь строить стационарные функционалы тока, соответствующие (учитывая второе требование) * Диаграмма не зависит от переменных, функциями которых является ток или поле в апертуре, поэтому может рассматриваться как параметр этим параметрам. Рассмотрим параметры, являющиеся линейными функционалами тока или поля и имеющие в общем случае вид /5 = (J,F), (4.20) где (J,F) - билинейное скалярное произведение, которое может быть гильбертовым, т.е. удовлетворять условию (J, F) = (F, J)* и, в частности, иметь вид (J,F) = J JF* ds (4,21) и быть псевдоскалярным, удовлетворять условию (J,F) = (F,J) и иметь вид (J,F) = J 3fds, (4.22) где J - плотность тока или напряженность поля; F - некоторая функция, определяющая функционал (параметр). Если, в частности, принять F = 5{x-xq), то параметр (4.20) будет равен плотности тока в точке хо [4,5 , Запишем исходное уравнение, определяющее J, g3 = f, (4.23) где g - линейный оператор (в общем случае несимметричный); f - заданная вектор-функция. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 [21] 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 |