|
| |
|
Слаботочка Книги подставляя его в (5.15), получаем Рпр (М,ЛгМ)/8, а следовательно, Рпртах = (М,ЛМ)/8. (5.16) этот максимум реализуется на S et = aM = aA;{[nU°*] - ле°}, (5.1ба) где а - константа. в этом можно убедиться, подставляя (5.1ба) в (5.16). максимум (5.16) конечен, если проводимость среды сг > 0. также можно определить -Рптах, учитывая (5.8). для этого напишем S[nh] d& = {Et, [nh*]) = = {St,ArA;[nh*]). подставив последнее выражение и (5.13) в (5.8), выведем т,АгЩ s{et,AEt) (5.17) прием, использованный выше, позволяет получить выражения (5.16)-(5.16а) с заменой М на N, т.е. Pnpmax = (N,N)/8. (5.18) оптимальное распределение St на 5, при котором реализуется максимум, будет Et - = aA;[nh*. в приближении кирхгофа (5.17)-(5.18) можно положить г2н° nasoce; \ о на St- расчет по (5.1б)-(5.18а) требует определения оператора А~, для чего сначала нужно найти А, т.е. решить первую внешнюю кзэ (определить [nQ на S по заданному Et на S), взяв в качестве S сферическую поверхность. рассмотрим пример, где приемной антенной является прямолинейный симметричный вибратор длиной 21. поле Е, с будет иметь только три компоненты Ев, Ег, Е. здесь 9, р, г - сферическая система координат, ось Z которой совпадает с осью вибратора, а начало координат - с его центром. такое поле можно выразить через электрический потенциал дебая U [5.3 . вне сферы S радиусом го с центром в начале координат отношение и/г удовлетворяет однородному уравнению гельмгольца, а потенциал представляется рядом t/ = anPnp(cos)Cn(b-); n = l Cn() = MlHl%{x), (5.19) где Qn - постоянные коэффициенты. компоненты поля I со = V ° (5.19a) соотношение (5.9) на 5 заменим следующим: = е, т.е. оператор А определен на скалярных функциях от 9. для нахождения максимальной принимаемой мощности используем (5.8), тогда в рассматриваемом случае п = 1 Eh] ds = -2nrl Ев hP sin 9 d9; dip. Учитывая (5.13), получаем Re j[ЕН = -27rrgRe j ев{аев)* smode. о Подставляя последние выражения в (5.8) и учитывая, что = О, находим пр - щвагев) (5.20) где () = /ху* втоdo ное произведение. Выражение (5.20) (5.17) и из него следует новое скаляр- аналогично Рпршах = (Л /ГГ)/8 прие = аЛ-/г;Р*. (5.21) Здесь оператор аг определен по (5.12), где оператор а сопряжен с а относительно скалярного произведения (5.21). Зададим первичное поле Е°, Н° в виде плоской волны с единичной амплитудой Н°, падающей в направлении в = 7г/2, (р = 0. Величина h* на s является средним значением - полного поля, возбуждаемого волной Е°, Н° в предположении, что сфера s металлизирована. Неслонсные выкладки, приведенные в [5.3 позволяют написать J ,2n+j. [(0) X exp[i(n + l)7r/2]P(cos6). Здесь знак штрих показывает, что суммирование ведется по нечетным п. Подставляя последнее выражение в (5.21), находим на s 1 2 1 - птах - А / , п I 1 -Т J-i-c/Vfi 4 2п -Ь 1 п = 1 при eeaY, cnpi{cos9). (5.22) Здесь п = 1 сп = 2п+1 р{0) exp[-i(n + 1)7г/2 ReA Если сг > О, то коэффициенты \сп 1 /еГо\ убывают с ростом п как - - J и ряды (5.22) сходятся очень быстро. Если сг = О, потери в среде отсутству- / 272 \п ют, то сп растет как -- и эти \екгоУ ряды расходятся, т.е. не существует конечного максимума для принимаемой мощности. Можно также найти распределение тока на вибраторе, при котором в режиме передачи, реализуется распределение (5.22) на s [5.3. Полученные выражения справедливы для приемных антенн любого типа. Литература 5.1. Нейман М.С. Известия электропромышленности слабого тока. 1935. № 8. 5.2. Фелъд Я.Н. РЭ. 1983. Т. 28. 12. С. 2313. 5.3. Фелъд Я.Н. РЭ. 1984. Т. 29. № 9. С.1668. 5.4. Фелъд Я.Н., Фелъд С.Я. РЭ. 1977. Т. 22. № 9. С. 1829. Глава б Методы решения граничных задач электродинамики Граничные задачи, возникающие при анализе антенных устройств математическими методами, относятся (в наиболее важном случае гармонических полей) к классу краевых задач для уравнений эллиптического типа, в частности для уравнения Гельмгольца. Методы решения подобных задач чрезвычайно разнообразны и весьма специфичны, но не существует (и вряд ли можно рассчитывать на появление) методов, достаточно универсальных для того, чтобы при их помощи любую мыслимую задачу можно было бы довести, что называется, до числа . Далеко не исчерпывающий обзор современного состояния этого вопроса дан в [6.1]. Как видно из этой работы, многообразие методов чрезвычайно велико и даже их крат- кий обзор вряд ли уместен в справочнике по антеннам. Здесь уделим внимание лишь наиболее общим приемам, позволяющим давать математическую формулировку задачам, возникающим при анализе и проектировании антенных устройств. В гл. 1 были даны общие методы расчета полей антенн и сформулированы соответствующие граничные задачи электродинамики. В этой главе рассмотрим наиболее распространенные аналитические представления полей и определим границы областей их существования, а также представления для функций Грина, играющих фундаментальную роль при сведении физических задач к соответствующим краевым задачам. 6.1. Обобщение потенциальных представлений на случай, когда поверхность - носитель тока - целиком или частично лежит внутри тела Пусть поле Е(г), Н(г) удовлетворяет в области Ш°\0 условию излучения на бесконечности и однородной системе уравнений Максвелла rotH = ia;£E rot Е =-icj/uH (6.1) Здесь а = 2 или S; D = D U s; s - поверхность рассеивателя или антенны; D - область, ограниченная S. Если граница s - кусочно-гладкая с конечным числом неаналитических точек, то поле Е\ Н может быть продолжено как решение системы (6.1) внутрь D вплоть до границы области Dq С D, являющейся множеством особенностей поля Е, Н (см. ниже). Применяя в области \ Dq теорему Грина, получаем Е(г) = j {nx(VxE4r)) +(пхЕЧг))( (г - г) -Ь(п.ЕЧг)) R J R \ R ) R а = 3, (6.2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 [24] 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 |