|
| |
|
Слаботочка Книги Антенными решетками (АР) называют системы дискретных излучателей. При идентичных и одинаково расположенных излучателях имеет место теорема умножения, согласно которой ДН решетки N излучателей Гдг равняется произведению ДН одиночного элемента Гц и множителя решетки F: ПО мощности FiA = Fj.1 An exp(iArr cos t> ) = = FiFn, где A]\; - комплексная амплитуда тока в п-м элементе решетки; г - радиус-вектор центра п-го элел1ента; г - угол между г и направлением радиус-вектора точки наблюдения. Множитель решетки представляет собой ДН решетки ненаправленных элементов. Рассмотрим простейшую линейную решетку из N элементов, эквидистантно расположенных вдоль оси 0Z, когда начало решетки совпадает с началом координат. При этом г cos Vn = ndcos вп, n = О, N - i, где в - угол, отсчитываемый от оси решетки; d - период решетки. Если возбулсденпе решетки равномерное, т.е. .4,5 = exp(ir?A), где А - сдвиг фаз между соседними элементами, то нормированный на единицу множитель решетки принимает вид (7.29) f.N-1 \ sin(JV-tirf/2) -exp(i у Nsm{ud/2y Ud = kd sm 9 - A\ *iv() = \Fr{9) smiNud/2) iV2sin2(ud/2) При расположении нача.1та координат в центре решетки фазовый множитель в (7.29) обращается в единицу, таким образом решетка имеет фазовый центр в ее середине. Рассматривая Ф,v() как функцию обобщенной координаты Ud, т.е. как Фдг( ), видим, что она представляет собой периодическую функцию с периодом по Wrf, равным 27Г, с главными максимумами (равными единице) в точках гЫ max = 27777Г, ГП = О, ±1, ±2 . . ., Ну.ЛЯ- ми в точках Udo = 2m7r/N, m = О, ±1, ±2 .. ., т ф nN ж побочными максимумами, равными [yVsin(ud/2)]~-, в точках аб.л = (2т -f 1)7г/Л, т = О, ±1, ±2 .... Число нулей между главными максимумами функции Фдг( й) составляет - 1, а число побочных лепестков - N - 2. Отметим, что в точках ?7? = nN находятся вместо нуля главные максимумы, а точки т = О и -1 в формуле для иб.л попадают еще в пределы главного лепестка множителя решетки. Соответствующие положения главных и побочных лепестков и нулей функции n{9) найдем в виде cos max = {ud -Ь 2rmv)/{kd); 777 = 0,±1,±2...; cos 9о = Ud/kd -Ь 2m-K/[Nkd)\ 777 = 0,±1,±2.. .; 777 ф nN; cosб.л = Ud/kd [2т -Ь l)-K/[Nkd); m = l,±2.... (7..30) Функция Фдг(г/) определена на всей вещественной оси -ос- < Ud < оо, но вещественным углам - 1 cos 1 7.10. Линейные эквидистантные решетки излучателей соответствует интервал -kd-p Ud kd - if шириной 2kd. Условиями существования одного главного максимума в пределах этого интервала являются: Г n - 1 n n -\ n - 1 I ЛГ(1 + с08гл) при Ud = 0] при ltd = kd; при о < Ud < kd. При kd о и nkd = const функция NiUd) [sm{q,bnud)/{Q,bnud)T соответствует базовой ДН линейной антенны д-{и) си = nud/2; nd l\ Проводя дальнейшую аналогию с линейной антенной, перепишем выражение (7.29) в виде Ud = kd{cose - ао/к), где Aq - эквивалентная фазовая постоянная. Из (7.30) следует, что существованию семейств главных максимумов функции N{Ud) соответствует наличие волн возбуждения с фазовыми постоянными am = Ао -f 2т7г/с/, что отвечает представлению поля решетки в виде суперпозиции пространственных гармоник с А = А и согласуется с известной теоремой Флоке. Часть этих гармоник, для которых О < A, /fc < 1 и, следовательно, Vm/c > 1, - ускоренные. Им соответствует со8гл < 1 в области вещественных углов, большая же часть пространственных гармо- ник, для которых i/k\ > 1 и, сле-- замедлен- довательно, Vm/c < 1, ные. Им соответствует cos гл = 1, т.е. осевое излучение, поскольку oos не может превосходить единицу. Однако максимум функции Фл(ий) уже не совпадает с максимумом множителя решетки Ф7у(). Границам между этими двумя режимами соответствует ат/к\ = 1, т.е. созгл = 1- Другим предельным значением am/к является A j/A; = О, чему отвечает синфазное возбуждение и поперечное (к оси решетки) излучение. Приведем некоторые простые расчетные формулы для характеристик .пинейной равномерной решетки в режимах поперечного и осевого излучения. Ширина ДН (множителя) решетки. При малом числе излучателей n и kd < 1 в случае синфазного возбуждения где an = 60 при n = 2; а,у = = 54,.5 при n = 3; an = 51 при n = 12 и an = 50,97 при n - 50. При дальнейшем возрастании Л коэффициент an достигает предельного значения an - 50,8 (в радианах 2,78/7г). При этом ширина ДН по нулям 2Qq ~ x/[nd). Для осевого из.пу-чения при - oq предельное значение ~ ап Vud/(nkd), где ап = 1,88 при Ud/kd = 1 и ап - = 1,1 при (K.rf/fcc/)opt = l-b2,94/(iVfec/) = = 1 + 0,468A/(Arf). Относительные УБЛ при- О Ud/{kd) 1 составляют (по мощности) УБЛ = n sin иdб.л 2 -1 - nsm{2m + 1)7г т = 1,±2,±3... Это выражение определяет УБ.Л - тг, тг если для и(1б.я в интервале отсчитывать Ud от значений игл = = 2т7г, соответствующих главным максимумам функции Фдг(ий), Из выражения следует, что уровень первого бокового лепестка составляет 44 % при Л = 4, 5, 6 % при N = 6. Но уже с .V = 12 уровень снижается до значения 4,7 %, близкого к уровню 4,6 %, соответствующему линейному излучателю с гауссовским распределением. При этом можно использовать УБЛ ~ ~ 2/(2т-f 1)7г]2. Минимальный УБЛ составляет примерно 1/iV-. Для КНД справедливы следующие формулы: 1) синфазная решетка изотропных элементов Dr = ЛГ-1 ti-i п \ sm{nkd) 1 -1 при d/X = 0,5 имеем sm{nkd) = 0; Ду = Л, если же Nkd > 1, то ~ ~ 2Nd/X; 2) синфазная решетка поперечных диполей 11 = 1 sm{nkd) cos{nkd) sm{nkd) [nkdy {nkd) Ду 3/4 + 4Nd/X при Nkd > 1; Ду = 3/2 + 4yV при d/X = l] 3) решетки осевого излучения при Р/к = 1 iV-l /, п\ sm(. n = l n \ sm{2nkd) (nkd) -, -1 Dn = N при d/X = 0,25; Dn 4Nd/X при Nkd:l\ Dn l,S24Nd/X (7.31) при {i3/k)opt и rf < Л/3. При возрастании kd характеристики решетки будут существенно отличаться от характеристик линейной антенны; при этом в интервале вещественных углов будут появляться дополнительные главные максимумы - высшие дифракционные спектры. Проследим, как это сказывается на величине 1)дг на примере синфазной решетки. Зависимость Dn/N = f(kd), приведенная на рис. 7.4, соответствует приближенной формуле (справедливой при больших N) Dn 2d  где £( ) - целая часть. Dn/N  О 0,5 1,5 1,5 2,0 2,5 3,0 d/X Рис. 7.4 На участке О < d/X < 1 зависимость DNikd)/N - линейная вследствие возрастания длины решетки Nd. При iV оо в точках d/X = п, когда появляются новые главные максимумы, происходит резкий спад КНД, при конечных N этот спад несколько сглаживается из-за конечной ширины главных лепестков. Вблизи d/X = 1 величина Dn составляет 2N, а затем уменьшается в 3 раза (по общему числу главных максимумов) - до 2jV/3, вблизи d/X = 2 значение Dn доходит до 2 2луз, а затем уменьшается до 4Лу5 (так как число главных максимумов составляет уже пять), перепад КНД при этом равен 5/3 и т.д. С дальнейшим ростом kd перепады КНД 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 [40] 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 |