|
| |
|
Слаботочка Книги Обобщенную оптическую теорему для комплексной мощности рассеяния pg запишем в двух различных ви- 7.22 pg ~Ь рпотл - -i(eoA*(Tio,no))+ )]ds; i(eoA(ixo,no))+ (E, -E,)H*]rf8, (7.33) где Рпогл - мощность, поглощаемая в приемнике; во - единичный комплексный вектор поляризации первичной волны Е,; = ео ехр[-1/?(пог)г]; Uo - направление единичной нормали к ее фазовому фронту; Е, и Е. Н - рассеянное и суммарное поля (E = Ei + E Н = Hi + Н,); А(по,п,о) - значение рассеянного поля (eg = = A(n) ехр(-iA;r)/r) в направлении т1.о; S - поверхность рассеивателя. Для идеально электрических и магнитнопроводящих, а также черных тел интегралы в (7.33) обращаются в нуль (так как в первых двух случаях ej\g = О или Нгл = О, а в третьем он обращается в [EjHj] ds = 0). Из реактивной части уравненпя (7.33) при помощи развернутой записи комплексной теоремы Пойнтинга получаем выражение для разности максимальных запасенных в рассеянном поле магнитной и электрической энергии. Так для металлического тела (1;)тах-(э)тах = = Ее(еоА*(тго,тго)); zq ~ 0J Z/q у So и аналогично для магнитнопроводяще-го тела. Для полных полей имеет место соотношение (Им)тах-(Не)тах = - je(eoA(no, -По)exp(i2/:i?)), U! zq где r - радиус рассматриваемой области поля. В [7.23] приведены альтернативные формулировки активной части оптической теоремы, учитывающие отражение в антенном тракте и одновременную с рассеянием работу антенны на передачу. Для скалярной (акустической) формы j Ф(п,ао)2с/П + 7гС(1 - Г)х Р(тго) = 47г1шФ(тго,тго), а в векторной форме Ф*(п,по)Ф(п,по)с/П+ -Ь~(1-ГПВ(тго) = = 27г1{Ф(по,тго) - Ф*(по,по) В последнем случае учитываются две компоненты поля и ДН по двум ортогональным поляризациям
и вводятся матрицы рассеяния и поглощения Феср Ф, Фее 5(тго) = Г С?е/е(тго)Р ед(тго)(тго) 7.12. Обобщенные лемма Лоренца и оптическая теорема где G = \/GeG. В [7.23] получена новая антенная теорема 27ri[F(no)-br*F(-no)]-b -Ь j Ф*(ао,т1)Г(п) dQ = 0; 27г1{Р(по)-ЬГГ*(-тго)]-Ь + J Ф*(ао,п)Г(тг)с/(2 = 0 в скалярной и векторной формах, которая молсет рассматриваться как интегральное уравнение относительно ДН антенны в режиме передачи. Известные лемма Лоренца и со-прял<енная лемма (см. гл. 1) обобщают-> ся для полей частот и сз, заданных в различных средах £ ii и £2/2 [7.24 . При этом обобщенная лемма Лоренца принимает вид EiH2]-[E2Hi]}(/8- - y{(JiE2-J2Ei)- -(JiiHo - Jft2Hi)} dv = = 1 J{{uJi£i - LOoe2)EiE2 + +{ш2{Л2 ~ u;ii)HiH2} dv у {[EiH2] -Ь [E2Hi]} ds-b -b (JiEs-b ЛзЕО-Ь -b(J,lH2 -b J,2Hi)}cb = = -i j{{bJiEi -bu;2e2)EiE2-b -\-{u)\p.\ -b u;2At2)HiH2} dv при совпадающих полях переходит в известную теорему о колеблющейся мощности [7.25]. Обобщенную сопряженную лемму можно записать в двух вариантах: ГЕ1Щ]-Ь [EHi]}rfs-b y{(JiE*2-bJEi)-b -f-(J,.iH;-bj;2Hi)}c/t; = = i j{(22 -a;i£i)EiE2-b Цш2Р-1 - LJipi)B.{Rl] dv {[EiH; E2H1 } ds- - y{(JiE*2-J2*Ei)- -(JiH*2-j;2Hi)}rft; = = i j {(w2£2+ii)EiE-b -Ь(и;2А*2 +iAi)HiH2} rfy. Активные и реактивные части этих лемм дают балансы активных и реактивных взаимных мощностей двух полей (при этом следует учитывать соотношения Re(afc*) = Re(a*6); lm{ab*) = = -Im(a*6)). В [7.24] получены леммы для произведений одноименных векторов. В дифференциальной форме они имеют вид div [Е1Е2] - Zdiv [HiH2 (7.34а) = [3,21 - JtiE2) -Ь Zo(J2Hi - JiHo); div [El ЕГ,] -f- zl div [Hi H.;] = (7.346) = (J*i2Ei - JiiE*,) -b Zo(JiH2 - J2H1). При Zq = const соотношения (7.34) могут быть представлены и в обычной интегральной форме. Из этих выражений следуют новые виды теорем взаимности для диполей и антенн Р2Н1 - Р1Н2; miE2 = ТП2Е1; тпгЕ! = = ZpiH2 и l2Sfi2 = h€fii> где pi,2; mi,2 - электрические и магнитные моменты диполей; /1,2 - токи в режиме передачи антенн; £1,2 - МДС, наведенные в антеннах при Приеме. 7.13. Дисперсионные уравнения периодических структур Периодические структуры широко применяют в антенной технике как искусственные диэлектрики для линз и самостоятельных антенн. Важнейшая характеристика таких структур - постоянные распространения их собственных волн. Дисперсионные уравнения для их определения легко получить методом наведенных ЭДС-МДС. При этом структура рассматривается как линейная по продольной оси 0Z решетка двумерных или линейных решеток, расположенных в поперечной плоскости XOY и возбуждающих по оси 0Z систему гармоник Флоке. Задавая распределения токов в элементах структуры в виде рядов мод Фурье и находя поля этих мод, вычисляют суммы собственных и взаимных сопротивлений, наведенных всеми элементами трехмерной структуры на нулевой. Удовлетворяя затем граничным условиям на этом элементе, находят после усреднения с весом систему однородных алгебраических уравнений относительно амплитуд мод Фурье. Искомое дисперсионное уравнение получается в результате приравнивания нулю дитерминанта этой системы [7.27 . В наиболее интересном одномодо-вом приближении на стержнях и при одной распространяющейся (с фазовой постоянной 7о = к) гармонике Флоке, когда остальные гармоники - затухающие с постоянной распространения поперечной структуры ут = -icxm, такое уравнение для трехмерной структуры имеет вид [7.28 sin kL, cos hgLz - cos kL г (7.35) + E- m=-00 sh OimLz COS hgLg-ch ocmLz Здесь Lg - период структуры по оси OZ; hg - искомая постоянная распространения по оси 0Z (полагая hx = = /ly = 0) собственной моды структуры; am - формфактор нулевого элемента so (для электрических токов с распределением ф от = фЕт eyip{\ymZ)ds где Em - нормированное поле т-й гармоники Флоке). Параметр поперечной решетки = 1Т/Г, где Г - коэффициент отражения; Г коэффициент прохождения через нее (для симметричных относительно оси 0Z элементов Г = Ц- Г). Если решетка образована металлическими стержнями, то Ах = Хоо/Доо, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 [42] 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 |